Основы финансовых вычислений

процентные расчеты

Средние ставки
Эффективные ставки
Эквивалентные ставки

Налоги
Инфляция

его заменяют усредненным значением
простого

,

где А(t) – коэффициент наращения за срок t по заданной схеме

сложного
,

Средняя учетная ставка

простая
,

cложная
,

где В(t) – коэффициент дисконтирования за срок t по заданной схеме

Средняя ставка процента

t, если при замене одной ставки на другую финансовый результат

за срок t не меняется, т.е. остаются неизменными коэффициенты наращения или коэффициенты дисконтирования по этим ставкам за один и тот же срок t:
i1  i2  Ai1(t) = Ai2(t)
d1  d2  Bd1(t) = Bd2(t)
i  d  Ai(t) = Ad(t) = 1/Bd(t)  Ai(t) ∙ Bd(t) = 1

Эффективные ставки
Эффективная ставка измеряет реальный относительный доход за год, т.е.

эффективная ставка эффективная ставка
процента дисконта

1 + iэф = A(1) 1 – dэф = B(1)

установленном порядке.
Величина налога G зависит от величины суммы SG,

облагаемой налогом, и налоговой ставки j в долях от SG:
G = SG ∙ j.
Наращенная сумма S' с учетом выплаты налога равна:
S' = S – G = S – SG ∙ j, где S = S(t) – наращенная сумма до выплаты налога.
Налог на прибыль

простые проценты сложные проценты

G = S(0) ∙ t ∙ i ∙ j
S'(t) = S(0) ∙ [1 + t ∙ i ∙ (1 – j)]


т.е. процентная ставка i заменяется уменьшенной за счет налога ставкой i ∙ (1 – j)

G = S(0) ∙ [(1 + i)t – 1] ∙ j
S'(t) = S(0) ∙ [(1 + i)t∙(1 – j) + j]
причем величина налога G не зависит от того, рассчитать его сразу на весь срок, либо вычислять налоги за каждый истекший год, а затем их сложить

денег

Индекс инфляции (индекс цен) за период:
где

P1, P2 – цена некоторого товара в начале и в
конце периода соответственно.
Темп инфляции – относительный прирост цен за период:


Индекс цен за несколько периодов равен произведению индексов цен за каждый из этих периодов:

Ip(t) = Ip(t1) ∙ Ip(t2) ∙ … ∙ Ip(tn) , где t = t1 + t2 + …+ tn
Средний индекс цен:
Средний темп инфляции:

коэффициент наращения равен

наращенная сумма равна Sh (t)= S(0) ∙ Ah(t)
процентная ставка за один период ih = Ah (1) – 1
или – формула Фишера

Компенсация инфляционных потерь с использованием ставки, компенсирующей инфляцию – брутто-ставки r:

коэффициент наращения равен Ar (t) = Ai (t) ∙ Ip(t)
наращенная сумма равна Sr (t) = S(0) ∙ Ar(t)
брутто-ставка за период равна r = i + h + h ∙ i
где h – неизменяемый темп инфляции за период
i – номинальная ставка процента за период

Производные процентные расчеты

Инфляция

лет и 6 месяцев. Вычислить наращенный капитал обычным и смешанным

методами.

Решение:

Обычный метод:
S(8,5) = 80 000∙(1+0,06)8,5 = 131 277,37 $.

Смешанный метод:
S(8,5) = 80 000∙(1 + 0,06)8∙(1 + 0,06∙0,5) = 131 333,09 $.

Производные процентные расчеты