Основы теории массового обслуживания

поток заявок
Очередь заявок, ожидающих обслуживания
Каналы обслуживания
Выходящий поток обслуженных заявок
Выходящий поток

необслуженных заявок

поступает простейший поток заявок с плотностью λ. На обслуживание каждой

заявки назначается один канал из числа свободных. Время обслуживания заявки случайно и подчиняется показательному закону распределения с параметром μ. Заявка, заставшая в момент поступления все каналы занятыми, получает отказ в обслуживании и покидает систему.

то есть, что в системе находится k заявок и, соответственно,

k каналов заняты, вычисляется по формуле Эрланга:

Параметр α называется приведенной плотностью входящего потока заявок и представляет собой среднее число заявок, поступивших в систему за среднее время обслуживания одной заявки.

n, то очередная заявка получит отказ, вероятность отказа вычисляется по

формуле:










Вероятность обслуживания как вероятность противоположного события рассчитывается по формуле: Pобс = 1 – Pотк = 1 – φ(n, α) = q.

каналов обслуживания, поступает простейший поток заявок с плотностью λ. На

обслуживание каждой заявки назначается один канал из числа свободных. Время обслуживания заявки случайно и подчиняется показательному закону распределения с параметром μ. Заявка, заставшая в момент поступления все каналы занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания в течение случайного времени, распределенного по показательному закону с параметром ν. Если за время ожидания обслуживание не началось (ни один канал не освободился), то заявка покидает систему необслуженной; но если обслуживание началось, то оно доводится до конца независимо от времени пребывания заявки в очереди.

заявок из очереди необслуженными и представляет собой среднее число заявок,

уходящих из очереди необслуженными за среднее время обслуживания одной заявки, при условии, что в очереди в среднем одна заявка.

СМО с ограниченным временем ожидания является то, что заявка, заставшая

в момент поступления все каналы занятыми, становится в очередь и ожидает обслуживания до тех пор, пока не освободится какой-либо канал. То есть, в СМО с ожиданием обслуживаются все заявки, и поток заявок, уходящих из очереди необслуженными отсутствует (ν = 0).

то есть, что в системе находится n+s заявок и, соответственно,

n каналов заняты и, кроме того, s заявок стоят в очереди, вычисляется по формуле Эрланга:

Условием существования в системе установившегося режима является α < n, то есть, среднее число заявок, поступающих в систему за среднее время обслуживания одной заявки не должно превышать количества каналов в системе.