относительное положение прямой и плоскости, плоскостей

плоскости к плоскости проекций - линии принадлежащие плоскости и перпендикулярные

горизонтали и фронтали плоскости :
Линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската
Линия наибольшего наклона плоскости к фронтальной или профильной плоскости проекций не имеет другого названия

плоскости к плоскости проекций – линии, принадлежащие плоскости и перпендикулярные

горизонтали и фронтали плоскости :
Линия наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций называется линией ската
Линия наибольшего наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций не имеет другого названия


MN перпендикулярна нулевой горизонтали 1
MN - линия ската
Из чего можно

утверждать, что MN принадлежит ?

наклона плоскости к фронтальной плоскости проекций
ВЕ перпендикулярна фронтали АВС

через две точки, принадлежащие этой плоскости
Если плоскость задана следами и

прямая принадлежит плоскости, то следы прямой лежат на соответствующих следах плоскости
Прямая принадлежит плоскости, если:
она проходит через точку, лежащую в плоскости,
параллельна прямой, принадлежащей этой плоскости


Построить А1В1

ли прямая плоскости треугольника

треугольника

прямой, принадлежащей этой плоскости

ли К АВС

нужно ...

этой плоскости имеется прямая, параллельная ей
Две плоскости взаимно параллельны, если

две пересекающиеся прямые одной плоскости попарно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости
Две плоскости параллельны, если они заданы следами и два пересекающихся между собой следа одной плоскости параллельны одноименным с ними следам другой плоскости

АВС
Задать  горизонталью (m) и линией ската (n)

проходит через прямую линию перпендикулярную другой плоскости
Нормаль - прямая перпендикулярная

плоскости
(Не принадлежит плоскости, имеет с ней одну общую точку)
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости
За эти две прямые, лежащие в одной плоскости, принимают горизонталь и фронталь плоскости, т.к. к ним можно провести линии под прямым углом

фронтали и горизонтали АВС
n перпендикулярна АВС
n - нормаль АВС

Построить прямую n  АВС

Дано:АВС

n перпендикулярна плоскости 
n - нормаль плоскости

АВС

заданной плоскости
Решение:
...

одну из своих проекций на соответствующем следе этой плоскости
Эта особенность

используется при решении задач на определение точек пересечения прямых линий с проецирующими плоскостями и линий пересечения с ними плоскостей произвольного положения

К, определить видимость участков прямой
1) К принадлежит

АВ и α, поэтому К1 находим на αП1 2) К2 определяется как недостающая проекция точки К, принадлежащей прямой АВ 3) Для определения видимости АВ на П2 посмотрим в направлении стрелки на П1

– D, определить видимость участков прямой
1) D принадлежит m и

α, поэтому D1 находим на αП1 (А1В1С1)
2) D2 определяется как недостающая проекция точки D, принадлежащей прямой m 3) Для определения видимости m на П2 посмотрим в направлении стрелки на П1

плоскостью
Через проекцию исходной прямой проводим вспомогательную плоскость
Определяем линию пересечения заданной

плоскости с вспомогательной плоскостью
Определяем точку пересечения данной прямой с построенной линией пересечения – эта точка, общая для заданных прямой и плоскости, является искомой точкой пересечения
Определяем видимые и невидимые (относительно плоскостей проекций) отрезки прямой линии, применяя способ «конкурирующих точек»

пересечения – К, определить видимость участков прямой
Провести вспомогательную плоскость α

Построить линию пересечения α и ∆АВС. Это линия 1-2
Определить точку пересечения линии 1-2 и m. Это точка К – точка пересечения α и m

4) Видимость участков прямой m определить с помощью конкурирующих точек 1 и 3, 4 и 5

– прямая линия и она принадлежит обеим плоскостям
Если одна из

плоскостей – проецирующая, то одна из проекций линии пересечения располагается на соответствующем следе этой плоскости

пресечения АВ
АВ принадлежит плоскостям α и β
А1В1 принадлежит βП1, т.к.

β – горизонтально-проецирующая плоскость

А≡А1, т.к. А - точка пересечения горизонтальных следов, поэтому А2 принадлежит оси x

В≡ В2 (точка пересечения фронтальных следов)

на 1
Определить видимость линий на 2

плоскости, если она проходит через две точки этой плоскости
Прямая принадлежит

плоскости, если она имеет общую точку с этой плоскостью и параллельна прямой этой плоскости
Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым этой плоскости. За эти пересекающиеся прямые плоскости принимают обычно фронталь и горизонталь, т. к. к ним можно провести линию под прямым углом
Две плоскости перпендикулярны, если одна из них проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости

параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся

прямым другой

и плоскости
Условие перпендикулярности двух плоскостей
Условие параллельности прямой и плоскости
Условие параллельности

двух плоскостей
Если плоскость задана следами, как определить, принадлежит ли отрезок прямой этой плоскости?