ПАРА СИЛ. ОСНОВНАЯ ТЕОРЕМА СТАТИКИ

по модулю силы, не лежащие на одной прямой
Определим момент пары

сил
относительно точки А

Момент пары - вектор, равный по модулю произведению модуля одной из сил на плечо пары и направленный перпендикулярно плоскости пары в сторону, откуда вращение видно против часовой стрелки

произведению модуля одной из сил на плечо пары и направленный

перпендикулярно плоскости пары в сторону, откуда вращение видно против часовой стрелки

Плечо пары - кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары

можно поворачивать в плоскости пары и транспонировать.
Транспонирование – изменение модуля

сил пары и плеча пары при неизменном моменте пары

можно поворачивать в плоскости пары и транспонировать.

можно переносить в параллельную плоскость.
A
B
D
C
 
 
 
 
 

пару можно:
– переносить в плоскости ее действия в любое

место и поворачивать;
– переносить в параллельную плоскость;
– транспонировать.

Момент пары сил – свободный вектор! – полностью определяет ее действие.

Эквивалентными являются пары сил, вектора моментов которых одинаковы.

которой равен сумме моментов исходных пар.
A
B
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Доказательство:
 
 
 
 
 
 
Приведем пары сил, расположенные в

пересекающихся плоскостях к одному плечу АВ на линии пересечения плоскостей.

 

 

можно переносить параллельным переносом, добавляя при этом пару сил, момент

которой равен моменту исходной силы относительно новой точки приложения.

Доказательство

- вектор, равный геометрической сумме сил системы
Главный момент системы сил

относительно некоторой точки - вектор, равный геометрической сумме моментов сил системы относительно данной точки (центра)

силе, равной главному вектору системы, и паре сил, момент которой

равен главному моменту системы относительно точки приложения силы (центра приведения)

Луи́ Пуансо́   (1777-1859) —французский математик и механик, академик Парижской Академии наук(1813); пэр Франции (1846), сенатор (1852). Известен своими трудами в области геометрии и механики

силе, равной главному вектору системы, и паре сил, момент которой

равен главному моменту системы относительно точки приложения силы (центра приведения)

центра приведения
Статические инварианты позволяют более детально ответить на вопрос, к

чему приводится система сил.

Первый статический инвариант – главный вектор системы

Основная теорема статики

от центра приведения?
Определим момент одной из сил системы
Главный момент системы
Случаи

приведения

равно нулю (почему?)
Второй статический инвариант – скалярное произведение главного вектора

на главный момент

определение
Как найти минимальный главный момент?

такое плечо пары сил?
3. Всегда ли две пары сил

можно заменить одной? Можно ли три пары сил заменить одной?
4. Что такое транспонирование пары сил?
5. В каком случае две пары сил эквивалентны?
6. Сформулируйте лемму о параллельном переносе?
7. Какими двумя объектами можно заменить произвольную систему сил?
8. Скалярной или векторной величиной является главный момент системы сил?
9. Что такое статические инварианты?

НА СЛЕДУЮЩЕЙ ЛЕКЦИИ

ЗАДАЧА О ПРИВЕДЕНИИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ. УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ

ФЕРМЫ.
СОСТАВНЫЕ КОНСТРУКЦИИ