Параллельные прямые. Признаки параллельности двух прямых

прямых, связанный с накрест лежащими углами.
Параллельные прямые. Признаки параллельности двух

прямых.

1 общую точку)
а
b
Не пересекаются
(нет общих точек)

есть они параллельны.
Вспомним, что

отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
В
CD II

a

CD II AH

Н

3 и 5 4 и 6
Соответственные: 1 и

5 2 и 6 7 и 3 8 и 4

Начертите прямые a и b прямую с так, что а и b пересекаются с прямой с.

и ∠6
∠2 и ∠4
∠2 и ∠6
∠4 и ∠5
∠1 и ∠3
∠3

и ∠5

∠5 и ∠7

∠1 и ∠8

∠1 и ∠6

Вертикальные
углы

Вертикальные
углы

Вертикальные
углы

Односторонние
углы

ВЕРНО!

ВЕРНО!

Односторонние
углы

Соответственные
углы

параллельны.
а
b
c
1
2
Дано: прямые a и b.
с – секущая.
1

и 2 – накрест лежащие, 1= 2
Доказать, что aIIb.

АОН = ВОН1 (по I признаку)

3= 4, 5 = 6

Т.к. 3= 4, то точка Н1 лежит на продолжении луча НО, т.е. точки Н, О и Н1 лежат на одной прямой.

Т.к. 5= 6, то 6 – прямой. Значит прямые а и b перпендикулярны к НН1, значит а II b. ■

На прямой b отложим отрезок ВН1=АН и построим
отрезок ОН1

Дано: ∆АВС; АВ = ВС;
∆CED; DC = DE;
Доказать: AB ║DE

Доказательство:

∆АВС – р/б (АВ = ВС) А = 1
1 = 2 как вертикальные.
∆CDE – р/б (DC = DE) 2 = Е
Но это накрест лежащие углы при прямых АВ и DЕ
и секущей АЕ

А

В

С

Е

D

1

2

А = Е

АВ ║ СЕ

Задачи № 186; 188.