Разделы презентаций

Пересечение поверхностей

Содержание

Пересечение поверхностейДля построения линии пересечения поверхностей необходимо найти ряд точек, общих для заданных поверхностей, и соединить их плавной линиейГеометрическое место точек, принадлежащее одновременно двум поверхностям, называют линией пересечения данных поверхностейа)б)в)г)Возможные случаи:

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Лекция 7
Пересечение поверхностей.
Способ вспомогательных секущих
плоскостей.



Лекция 7Пересечение поверхностей. Способ вспомогательных секущихплоскостей.

Слайд 2Пересечение поверхностей

Для построения линии пересечения поверхностей необходимо найти ряд точек,

общих для заданных поверхностей, и соединить их плавной линией
Геометрическое место

точек,
принадлежащее одновременно двум поверхностям, называют линией пересечения данных поверхностей

а)

б)

в)

г)

Возможные случаи:

Две замкнутые линии (пересечение насквозь)

Одна замкнутая линия (врезание одной в другую)

Кривая и гранная поверхности (совокупность плоских кривых)

Две многогранные поверхности (ломаная линия)

Пересечение поверхностейДля построения линии пересечения поверхностей необходимо найти ряд точек, общих для заданных поверхностей, и соединить их

Слайд 3Анализ заданных поверхностей
Линия пересечения 2-х поверхностей в общем случае представляет

собой пространственную кривую
Если заданы поверхности второго порядка, то при их

пересечении получается пространственная кривая четвертого порядка

3. Часть искомой линии пересечения получается видимой в пересечении видимых частей поверхностей

Анализ заданных поверхностейЛиния пересечения 2-х поверхностей в общем случае представляет собой пространственную кривуюЕсли заданы поверхности второго порядка,

Слайд 4Анализ заданных поверхностей
4. Если одна из заданных поверхностей является

проецирующей (цилиндр, призма),то одна из проекций искомой линии пересечения совпадает

со следом этой поверхности
Анализ заданных поверхностей4. Если одна из заданных поверхностей является проецирующей (цилиндр, призма),то одна из проекций искомой

Слайд 5Анализ заданных поверхностей
Если у заданных поверхностей 2 порядка есть общая

плоскость симметрии Σ, которая проходит через их оси вращения, то:


Линия пересечения будет симметрична относительно плоскости Σ
Наивысшая 1 и низшая 2 точки линии пересечения всегда располагаются в плоскости Σ
Если плоскость Σ параллельна плоскости проекций, то на ней линия пересечения будет кривой второго порядка, ее видимая и невидимая части накладываются

Анализ заданных поверхностейЕсли у заданных поверхностей 2 порядка есть общая плоскость симметрии Σ, которая проходит через их

Слайд 6Алгоритм решения задачи
Г
1. Поверхности рассекают вспомогательной секущей плоскостью Г
2. Находят

линию пересечения вспомогательной плоскости с каждой из поверхностей
3. На полученных

линиях пересечения определяют общие точки, принадлежащие заданным поверхностям

4. Выбирают следующую секущую плоскость и повторяют алгоритм

5. Полученные точки соединяют с учетом видимости искомой линии пересечения




a ∩ b Ю A,B

Алгоритм решения задачиГ1. Поверхности рассекают вспомогательной секущей плоскостью Г2. Находят линию пересечения вспомогательной плоскости с каждой из

Слайд 7Методические указания
Вспомогательные плоскости следует выбирать так, чтобы в сечении

получались простые линии
Сначала определяют опорные точки:

экстремальные точки;
точки перемены видимости, лежащие на очерках поверхностей;
особые точки кривых пересечения (концы осей эллипса, вершины гиперболы или параболы, вершины ломанной)
Уточняют линию пересечения с помощью промежуточных точек
Методические указания Вспомогательные плоскости следует выбирать так, чтобы в сечении получались простые линииСначала определяют опорные точки:

Слайд 8Пересекающиеся поверхности (сфера и конус) имеют общую плоскость симметрии Ф(Ф1),

являющейся фронтальной плоскостью уровня. Следовательно, фронтальные очерки поверхностей, лежащие в

плоскости Ф, пересекаются.

4.ПО

Ф1

Пересекающиеся поверхности (сфера и конус) имеют общую плоскость симметрии Ф(Ф1), являющейся фронтальной плоскостью уровня. Следовательно, фронтальные очерки

Слайд 9На П2 находим проекции высшей (12) и низшей (22) точек

искомой линии, как точек пересечения фронтальных очерков поверхностей. Горизонтальные проекции

точек (11 и 21) будут располагаться на следе плоскости Ф1.

4.ПО

Ф1

На П2 находим проекции высшей (12) и низшей (22) точек искомой линии, как точек пересечения фронтальных очерков

Слайд 10Точки изменения видимости линии на П1, лежащие на экваторе сферы,

находим с помощью плоскости Г(Г2). На П1 это будут точки

пересечения экватора сферы с соответствующей параллелью конуса - 31 и 41. На П2 проекции точек (32 и 42) располагаем на следе плоскости (Г2).

4.ПО

12

22

Ф1


(21)

11

Г2





Точки изменения видимости линии на П1, лежащие на экваторе сферы, находим с помощью плоскости Г(Г2). На П1

Слайд 11
Промежуточные точки, уточняющие форму линии пересечения, находим с помощью вспомогательных

горизонтальных плоскостей уровня Г ′ и Г ′′ На П1

это будут точки пересечения соответствующих параллелей сферы и конуса. Точки можно оставить без обозначения.

4.ПО

12

22

Ф1


(21)

11

Г2


31

41









Промежуточные точки, уточняющие форму линии пересечения, находим с помощью вспомогательных горизонтальных плоскостей уровня Г ′ и Г

Слайд 12
Найденные на горизонтальной плоскости проекций проекции промежуточных точек (они не

обозначены на чертеже) переносим на фронтальные следы (Г2 ′ и

Г2 ′′) плоскостей , с помощью которых промежуточные точки построены.

4.ПО

12

22

Ф1


(21)

11

Г2


31

41












Найденные на горизонтальной плоскости проекций проекции промежуточных точек (они не обозначены на чертеже) переносим на фронтальные следы

Слайд 13
При объединении в линию всех построенных проекций точек на П2

следует учитывать, что вся линия пересечения разделяется плоскостью Ф на

две симметричные ветви, которые совпадут на фронтальной плоскости проекций.

4.ПО

12

22

Ф1


(21)

11

Г2


31

41
















При объединении в линию всех построенных проекций точек на П2 следует учитывать, что вся линия пересечения разделяется

Слайд 14
При соединении проекций точек на горизонтальной плоскости проекций выявляют видимый

и невидимый участки линии пересечения. Эти участки разделяются проекциями точек

перемены видимости - 31 и 41, лежащими на экваторе сферы.

4.ПО

12

22

Ф1


(21)

11

Г2


31

41


















При соединении проекций точек на горизонтальной плоскости проекций выявляют видимый и невидимый участки линии пересечения. Эти участки

Слайд 15
На этапе обводки очерков поверхностей следует обвести толстой сплошной линией

только очерки, не участвующие в пересечении


4.ПО
12
22
Ф1

(21)
11
Г2

31
41



















На этапе обводки очерков поверхностей следует обвести толстой сплошной линией только очерки, не участвующие в пересечении4.ПО1222Ф1(21)11Г23141

Слайд 16


Видимая часть поверхности сферы, ограниченная линией пересечения, затушевана, что повышает

наглядность изображения.


4.ПО
12
22
Ф1
(21)
11
Г2

31
41




















Видимая часть поверхности сферы, ограниченная линией пересечения, затушевана, что повышает наглядность изображения.4.ПО1222Ф1(21)11Г23141

Слайд 17




Заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности конуса.


4.ПО
12
22
Ф1

(21)
11
Г2

31
41



















Заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности конуса.4.ПО1222Ф1(21)11Г23141

Слайд 18Заданы две пересекающиеся поверхности (полусфера и призма, находя-щаяся в горизонтально

проецирующем положении). Все три грани приз-мы участвуют в пересечении. Значит,

линия пересечения состоит из трех участков, представляющих собой плоские кривые второго порядка.

5.ПО

Заданы две пересекающиеся поверхности (полусфера и призма, находя-щаяся в горизонтально проецирующем положении). Все три грани приз-мы участвуют

Слайд 19Фиксируем на П1 проекции точек пересечения ребер призмы с поверх-

ностью сферы (11, 21 и 31). На П2 проекции 12

и 22 находим на экваторе сферы, а 32 - на параллели, полученной с помощью плоскости Ф(Ф1). Часть параллели между 32 и 42 будет первым участком искомой линии.


5.ПО



Фиксируем на П1 проекции точек пересечения ребер призмы с поверх- ностью сферы (11, 21 и 31). На

Слайд 20

31
11

На П1 проекции 41 и 51 фиксируем как точки пересечения

меридиана сферы, лежащего в плоскости Ф′(Ф1 ′), с гранями призмы.

Фронтальные проекций указанных точек (42 и 52) располагаем на меридиане сферы. Это будут точки, меняющие видимость линии пересечения на П2.

21



(12)


(32)



22

5.ПО

Ф1

3111На П1 проекции 41 и 51 фиксируем как точки пересечения меридиана сферы, лежащего в плоскости Ф′(Ф1 ′),

Слайд 2131
11

Грани призмы рассекают сферу по окружностям, две из которых проецируются

на П2 в эллипсы. Вершины этих эллипсов (высшие точки линии

пересечения) находим на П1, обозначив их как 61 и 71. Проекции 62 и 72 находим с помощью плоскостей Ф′′(Ф1′′) и Ф′′′(Ф1′′′) соответственно.

21


Ф1


(12)


(32)

42

52

41



51




22

5.ПО






3111Грани призмы рассекают сферу по окружностям, две из которых проецируются на П2 в эллипсы. Вершины этих эллипсов

Слайд 2222

Промежуточные точки линии пересечения, уточняющие форму эллипсов и выбранные произвольно

на горизонтальном очерке призмы, строим на П2 с помощью секущей

плоскости ФIV(Ф1IV) по аналогии с другими точками. Промежуточные точки не обозначены.

21



42

52

41



71



61

51

62








(32)

5.ПО





72

31

Ф1


11

(12)

22Промежуточные точки линии пересечения, уточняющие форму эллипсов и выбранные произвольно на горизонтальном очерке призмы, строим на П2

Слайд 2322
31

На П2 объединяем все построенные точки в участки - эллипсы

линии пе- ресечения, а на П1 вся линия совпадает с

очерком проецирующей приз- мы. При обводке эллипсов на П2 следует учитывать, что проекции точек (42 и 52), лежащих на меридиане сферы, изменяют видимость эллипсов.

21


Ф1


42

52

41



71



61

51

62




(32)



5.ПО
















72

11

(12)

2231На П2 объединяем все построенные точки в участки - эллипсы линии пе- ресечения, а на П1 вся

Слайд 2422
31

На П2 обводим фронтальные очерки сферы и призмы, выявляя их

видимые и невидимые участки.

21

Ф1

42
52
41


71


61
51
62



(32)


5.ПО

















72
11
(12)

2231На П2 обводим фронтальные очерки сферы и призмы, выявляя их видимые и невидимые участки.21Ф142524171615162(32)5.ПО7211(12)

Слайд 2522
31

Тушевка повышает наглядность изображения.
На П2 видимая часть поверхности сферы ограничивается

линией пересечения и видимой частью очерка сферы.

21

Ф1

42
52
41


71


61
51
62



(32)


5.ПО

















72
11
(12)

2231Тушевка повышает наглядность изображения.На П2 видимая часть поверхности сферы ограничивается линией пересечения и видимой частью очерка сферы.21Ф142524171615162(32)5.ПО7211(12)

Слайд 26



22
31

На П2 заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности призмы.


21

Ф1

42
52
41


71


61
51
62



(32)


5.ПО

















72
11
(12)

2231На П2 заканчиваем оформление изображения, затушевав видимую часть поверхности призмы.21Ф142524171615162(32)5.ПО7211(12)

Похожие презентации

Спинномозговые нервы и сплетения. Области иннервации Спинномозговые нервы и сплетения. Области иннервации 458
Результаты исследования, посвященные Общероссийской общественно-государственной Результаты исследования, посвященные Общероссийской общественно-государственной 202
: : "Основные правила игры в баскетбол для 5-6 классов" 1075
Государственное бюджетное учреждение Республики Крым Центр социальной Государственное бюджетное учреждение Республики Крым Центр социальной 239
Плам памяти Плам памяти 228
Вредные вещества Вредные вещества 363
Кафедра: Ішкі аурулар пропедевтикасы МӨЖ Тақырыбы:Қаза болудың этикалық Кафедра: Ішкі аурулар пропедевтикасы МӨЖ Тақырыбы:Қаза болудың этикалық 223
"Особенности овладения письменной речью у детей с нарушением интеллекта" 208
Решение систем линейных уравнений Решение систем линейных уравнений 209
Заголовок и лид Заголовок и лид 381
Тренажёр по русскому языку для 3 класса «Безударных гласных в корне слова» Тренажёр по русскому языку для 3 класса «Безударных гласных в корне слова» 329
Силы, действующие на проводник с током Силы, действующие на проводник с током 246
Ярослав Михайлович Стельмах Ярослав Михайлович Стельмах 278
Однородные тригонометрические уравнения Однородные тригонометрические уравнения 220
ST. Petersburg UNIVERSITY ST. Petersburg UNIVERSITY 301
Прыжок в высоту с разбега способом перешагивание Прыжок в высоту с разбега способом перешагивание 159
Герои ВОВ Чувашии Герои ВОВ Чувашии 272
Тлеубекова Гаухар ШТҚ 311 Стиль түрлері Тлеубекова Гаухар ШТҚ 311 Стиль түрлері 669
Безпека життєдіяльності при роботі з комп'ютером. Інформація, дані, Безпека життєдіяльності при роботі з комп'ютером. Інформація, дані, 539

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.

Для правообладателей

Яндекс.Метрика