Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Перестановки и размещения
Содержание
- 1. Перестановки и размещения
- 2. Упорядоченные множества. Перестановки и размещенияМножество называется упорядоченным.
- 3. Варианты перестановок множестваПусть задано множество А из
- 4. ПримерыЗадача 1. Сколькими способами можно поставить 4
- 5. Перестановки данного множестваЗадача 3. Сколько можно составить
- 6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3Шаг 1.Определим число перестановок, в
- 7. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3Шаг 5. Таким образом число
- 8. ЗадачаЗадача 4. Сколькими способами можно расположить 8
- 9. Задача 4Ответ: n! = 8! = 40320
- 10. Упорядоченные подмножества данного множестваЗадано множество А.ВОПРОС: Сколько
- 11. Упорядоченные подмножества данного множестваТЕОРЕМА: Число упорядоченных k-
- 12. Задача 5Сколько способов размещения 4 студентов на 25 местах.
- 13. Ответ задачи 5
- 14. Задача 6Студенту необходимо сдать 4 экзамена в
- 15. Ответы задачи 612
- 16. Перестановки с повторениямиВОПРОС: Сколько способов разложения множества
- 17. Перестановки с повторениямиСогласно правила умножения количество возможных перестановок равно:ИЗ этого получается следующая теорема
- 18. ТЕОРЕМАА именно, сколько можно составить слов из заданного алфавита?
- 19. Полиномиальные коэффициентыЗАДАЧА 7. Число слов, которые можно получить из перестановки букв слова МАТЕМАТИКА.
- 20. Ответ задачи 7ОТВЕТ 10!/(2!*3!*2!)=151200
- 21. Задача 8. Число слов, которые можно составить
- 22. Ответ на задачу 812! / (4!*4!*2!*2!) = 207900
- 23. Взаимно-однозначное соответствиеПусть заданы два множества А и
- 24. Взаимно-однозначное соответствие?ПРИМЕР 1. А – множество студентов
- 25. Взаимно-однозначное соответствие?ПРИМЕР 2: А – множество жителей
- 26. ПРИМЕР 3. Каждому элементу упорядоченного множества А из n элементов, соответствует свой номер.Взаимно-однозначное соответствие?
- 27. Эквивалентность множествОПРЕДЕЛЕНИЕ. Множества, для которых существует
- 28. Эквивалентность множеств
- 29. Эквивалентность множествИспользование следствия эквивалентности для вычисления числаЭлементов множества.
- 30. Сочетания с повторениямиОПРЕДЕЛЕНИЕ. Сочетаниями из m элементов
- 31. Теорема вычисления сочетаний с повторениямиОтвет: aa,ac,bc,ab,bb,сс –
- 32. Задача 7Кости домино можно рассматривать как сочетание
- 33. Задача 8В кондитерском магазине продавались 4 сорта
- 34. Бином НьютонаРавенство 1 называют биномом НьютонаБиноминальный коэффициент
- 35. Бином НьютонаФормулу бинома Ньютона можно свернуть до вида:
- 36. Треугольник ПаскаляБесконечная таблицаБиномиальныхкоэффициентов
- 37. Закономерности треугольника ПаскаляЧисла треугольника симметричны (равны) относительно
- 38. Полиномиальная теорема
- 39. Полиномиальная теорема и бином НьютонаЭто и есть бином Ньютона
- 40. Биномиальные тождестваA=b=1A=1 b=-1Задание: получите самостоятельно два последних тождестваИз формулы бинома Ньютона
- 41. Скачать презентанцию
Упорядоченные множества. Перестановки и размещенияМножество называется упорядоченным. Если каждому элементу множества противопоставлено некоторое число от 1 до n. Каждый элемент множества имеет свой номер.Упорядоченные множества, отличающиеся только номерами своих элементов, называются
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Перестановки и размещения
Цель лекции: перестановки и размещения упорядоченного множества; перестановки
с повторениями; взаимно-однозначное соответствие и эквивалентность; сочетания с повторениями.
Слайд 2Упорядоченные множества. Перестановки и размещения
Множество называется упорядоченным. Если каждому элементу
множества противопоставлено некоторое число от 1 до n. Каждый элемент
множества имеет свой номер.Упорядоченные множества, отличающиеся только номерами своих элементов, называются перестановками.
ПРИМЕР. Составить все перестановки множества А={a,b,с}?
Слайд 3Варианты перестановок множества
Пусть задано множество А из n – элементов,
а Pn – число перестановок.
ТЕОРЕМА:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: Будем последовательно выбирать элементы
множества
А и размещать их в определенном порядке на n местах.На первом месте может оказаться любой из n. На втором любой из
(n-1) и т.д. По правилу умножения:
Слайд 4Примеры
Задача 1. Сколькими способами можно поставить 4 книги на полке.
Задача
2. Сколькими способами можно упорядочить множество {1,2,3…2n} так, чтобы каждому
четному элементу множества соответствовал четный номер.
Слайд 5Перестановки данного множества
Задача 3. Сколько можно составить перестановок из n
элементов, в которых данные два элемента не стоят рядом.
ПРИМЕР. Составить
все перестановки множества А={a,b,с,d}, где а и d не стоят рядом?Найти……..написать на доске
Слайд 6РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3
Шаг 1.Определим число перестановок, в которых a и
b стоят рядом.
Шаг 2. Возможны варианты: a стоит на первом
месте, a стоит на втором месте, a стоит на (n-1) месте; b стоит правее a – таких случаев (n-1).Шаг 3. Кроме этого, a и b можно поменять местами и следовательно существует 2(n-1) способов размещения a и b рядом.
Шаг 4. Каждому из этих способов соответствует (n-2)! перестановок других элементов.
Слайд 7РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ 3
Шаг 5. Таким образом число перестановок в которых
a и b стоят рядом равно: 2*(n-1)*(n-2)! = 2(n-1)!
Общее число перестановок n!Число перестановок, где a и b не стоят рядом равно:
n!-2(n-1)!=(n-1)!*(n-2)
Слайд 8Задача
Задача 4. Сколькими способами можно расположить 8 ладей на шахматной
доске так , чтобы они не могли бить друг друга.
Ответ:
n! = 8! = 40320
Слайд 10Упорядоченные подмножества данного множества
Задано множество А.
ВОПРОС: Сколько можно получить упорядоченных
подмножеств данного множества?
1. Число всех упорядоченных k- элементных подмножеств множества
А равно:2. Каждое такое подмножество можно упорядочить k! способами.
ОТВЕТ:
*k!
Слайд 11Упорядоченные подмножества данного множества
ТЕОРЕМА: Число упорядоченных k- элементных подмножеств множества
из n элементов равно:
Это называется размещением из n по k
Слайд 14Задача 6
Студенту необходимо сдать 4 экзамена в течении 8 дней.
Сколько существует вариантов?
А если известно, что последний экзамен будет сдаваться
на восьмой день?
Слайд 16Перестановки с повторениями
ВОПРОС: Сколько способов разложения множества А, состоящего из
n элементов, на сумму множеств m
Где к1, k2,…km - числа
больше или равные 0….nДля этого надо найти все сочетания В
Слайд 17Перестановки с повторениями
Согласно правила умножения количество возможных перестановок равно:
ИЗ этого
получается следующая теорема
Слайд 19Полиномиальные коэффициенты
ЗАДАЧА 7. Число слов, которые можно получить из перестановки
букв слова МАТЕМАТИКА.
Слайд 21Задача 8. Число слов, которые можно составить из 12 букв
(4 буквы а; 4 буквы б; 2 буквы в; 2
буквы г).Полиномиальные коэффициенты
Слайд 23Взаимно-однозначное соответствие
Пусть заданы два множества А и B.
Будем считать, что
между двумя множествами установлено соответствие, если каждому элементу а множества
А, соответствует элемент b в множестве B.Это взаимно-однозначное соответствие, если каждому элементу множества А, соответствует элемент множества B и наоборот.
Слайд 24Взаимно-однозначное соответствие?
ПРИМЕР 1. А – множество студентов
B –
множество парт.Каждому студенту, соответствует стол, за которым он сидит.
ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно?.
2 – это утверждение не верно?.
Слайд 25Взаимно-однозначное соответствие?
ПРИМЕР 2: А – множество жителей
г. Владимира. В – множество домов в городе. Каждому жителю
города соответствует дом, в котором он живет.ОТВЕТ: 1 - это утверждение верно.
2 – это утверждение не верно.
Слайд 26ПРИМЕР 3. Каждому элементу упорядоченного множества А из n элементов,
соответствует свой номер.
Взаимно-однозначное соответствие?
Слайд 27Эквивалентность множеств
ОПРЕДЕЛЕНИЕ.
Множества, для которых существует взаимно-однозначное соответствие называются
эквивалентными.
ТЕОРЕМА.
Для того, чтобы два множества были эквивалентными, необходимо
и достаточно, чтобы они имели одинаковое число элементов.
Слайд 29Эквивалентность множеств
Использование следствия эквивалентности для вычисления числа
Элементов множества.
Слайд 30Сочетания с повторениями
ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Сочетаниями из m элементов по n элементам
с повторениями называют группы, содержащие n элементов, причем каждый элемент
принадлежит к одному из m типов.Дано множество А={а,b,c}, напишите согласно определения все сочетания с повторениями из 3 по 2.
Слайд 31Теорема вычисления сочетаний с повторениями
Ответ: aa,ac,bc,ab,bb,сс – итого 6.
ТЕОРЕМА. Число
различных сочетаний из m элементов по n с повторениями равно:
Слайд 32Задача 7
Кости домино можно рассматривать как сочетание с повторениями по
два элемента из семи цифр 0,1,2,3,4,5,6.
Определите количество игровых костей по
двум ранее указанным формулам.
Слайд 33Задача 8
В кондитерском магазине продавались 4 сорта пирожных: наполеоны, эклеры,
песочные и картошка. Сколькими способами можно купить 7 пирожных?
Тоже самое
только положить пирожные в коробку, в которой четыре ячейки? 
Слайд 37Закономерности треугольника Паскаля
Числа треугольника симметричны (равны) относительно вертикальной оси.
В строке
с номером n:
первое и последнее числа равны 1.
второе и предпоследнее числа
равны n.третье число равно треугольному числу , что также равно сумме номеров предшествующих строк.
четвёртое число является тетраэдрическим.
m-е число (при нумерации с 0) равно биномиальному коэффициенту .
Слайд 40Биномиальные тождества
A=b=1
A=1 b=-1
Задание: получите самостоятельно два последних тождества
Из формулы бинома
Ньютона
