Переходные процессы

на приложенное к ней внешнее воздействие с момента приложения этого

воздействия до некоторого установившегося значения во временной области. Изучение переходных процессов — важный шаг в процессе анализа динамических свойств и качества рассматриваемой системы.

при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, то

есть при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например, ключей, переключателей для включения или отключения источника или приёмника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Переходный процесс в цепи описывается дифф. уравнением
неоднородным (однородным), если схема замещения цепи содержит (не содержит) источники ЭДС и тока,
линейным (нелинейным) для линейной (нелинейной) цепи.

до коммутации iL(0 − ) равен току через этот же

индуктивный элемент непосредственно после коммутации iL(0 + ):
iL(0 − ) = iL(0 + )

Второй закон коммутации
Напряжение на конденсаторе С непосредственно до коммутации uC(0 − ) равно напряжению на конденсаторе непосредственно после коммутации uC(0 + ), так как невозможен скачок напряжения на конденсаторе:
uC(0 − ) = uC(0 + )

Примечание
t = 0 −  — время непосредственно до коммутации
t = 0 +  — время непосредственно после коммутации

нем решений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.

Данный метод обладает физической наглядностью и удобен для расчета простых цепей

Этапы расчета переходного процесса в цепи классическим методом:

1) Составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т.д., описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднородное относительно искомого тока i или напряжения u. Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе

виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения

соответствующего однородного дифференциального уравнения.

3) В общем решении найти постоянные интегрирования из начальных условий, т. е. условий в цепи в начальный момент времени после коммутации.

классическим методом очень часто затруднен нахождением постоянных интегрирования. В связи

с этим был разработан операторный метод расчета, основанный на понятии изображения функций времени. В операторном методе каждой функции времени соответствует функция новой, комплексной переменной p=c +jw и наоборот функции от р отвечает определенная функция времени t. Переход от одной функции к другой осуществляется с помощью преобразования Лапласа.

Идея метода заключается в том, что из области действительного переменного t решение переносится в область комплексного переменного p=c +jw где операции дифференцирования и интегрирования более просты .

функции f(t), называемой оригиналом, переходят с помощью преобразования Лапласа к

функции комплексного переменного р. Новую функцию обозначают через F(p) и называют изображением функции f(t) .

2) Систему уравнений Кирхгофа для оригиналов, согласно правилам преобразования функций, их производных и интегралов преобразуют в операторные алгебраические уравнения для изображений.

3) Полученные операторные уравнения решают относительно F(p) .

4) От найденного изображения F(p) переходят к оригиналу f(t) , который и является искомой функцией.