Перпендикулярность прямых и плоскостей

любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Теорема. (Признак перпендикулярности прямой и

Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку

Отрезок AA’ называется перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость π.

и не перпендикулярная ей. Наклонной называют также отрезок, соединяющий точку,

Соответствие, при котором точке A пространства сопоставляется ортогональная проекция A’, называется ортогональным проектированием на плоскость π.

проекция
a  
a  ВС
Доказать:
a  АВ
ТЕОРЕМА О

Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и к самой наклонной

Задача1. ABCD – квадрат
BE  ABCD
A

a

C

B

D

E

Задача 1

(Признак перпендикулярности двух плоскостей.) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную

плоскости: а) ABC; б) BCD1.
Задача 2

одной точки.
Двугранный угол
Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и

а

Прямая a – ребро двугранного угла

Две полуплоскости – грани двугранного угла

с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства, ограниченной этими

Линейным углом двугранного угла называется угол, полученный в результате пересечения данного двугранного угла и какой-нибудь плоскости, перпендикулярной его ребру (рис. 2).

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

и М лежат в гранях двугранного угла
А
В
N
Р
M
К
D
E
Угол SFX – линейный

угла называется градусная мера его линейного угла.
Алгоритм построения линейного угла.

О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы