Первообразная. Неопределенный интеграл

Содержание

1. Первообразная. Неопределенный интеграл
2. Основные вопросы:Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Понятие
3. Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Функция F(x)
4. Свойства первообразной:Если функция F(x) - первообразная для
5. Свойства первообразной:
6. Свойства первообразной:2. Если функция F(x) - некоторая
7. Свойства первообразной:3. Для любой первообразной F(x) выполняется
8. Таблица первообразных
9. Понятие неопределенного интеграла. Основные формулы интегрированияМножество первообразных
10. поскольку функция
11. Свойства неопределенного интеграла:1. Производная неопределенного интеграла равна
12. 2. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:Свойства неопределенного интеграла:
13. 3. Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс произвольная постоянная:Свойства неопределенного интеграла:
14. 4.Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла:Свойства неопределенного интеграла:
15. 5.Неопределенный интеграл от суммы 2-х функций равен сумме неопределенных интегралов от этих функций:Свойства неопределенного интеграла:
16. Таблица неопределенных интегралов:
17. Таблица неопределенных интегралов:
18. Непосредственное интегрирование (метод разложения). Непосредственным интегрированием
19. Слайд 19
20. Слайд 20
21. Отметим несколько полезных правил для вычисления интегралов.
22. Слайд 22
23. Найти Решение: введем подстановку u = 5x
24. Заменив u его выражением через x, имеем:
25. Слайд 25
26. Слайд 26
27. Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегралы от произведений синусов
28. Вычислим интеграл Преобразуем произведение
29. Упражнения :
30. Домашнее задание:
31. Скачать презентанцию

Основные вопросы:Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Понятие неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования.Непосредственное интегрирование (метод разложения).Этапы интегрирования функций методом подстановки (замены переменной).Интегрирование некоторых тригонометрических функций

Главная
Разное
Первообразная. Неопределенный интеграл

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Первообразная. Неопределенный интеграл.

Слайд 2Основные вопросы:
Определение первообразной. Основное свойство первообразной.
Понятие неопределенного интеграла. Основные

формулы интегрирования.
Непосредственное интегрирование (метод разложения).
Этапы интегрирования функций методом подстановки (замены

переменной).
Интегрирование некоторых тригонометрических функций

Основные вопросы:Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Понятие неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования.Непосредственное интегрирование (метод разложения).Этапы интегрирования функций

Слайд 3Определение первообразной. Основное свойство первообразной.
Функция F(x) называется первообразной для

функции f(x) на интервале X=(a,b) (конечном или бесконечном), если в

каждой точке этого интервала f(x) является производной для F(x), т.е.

Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале X=(a,b) (конечном или

Слайд 4Свойства первообразной:
Если функция F(x) - первообразная для функции f(x) на

интервале X, то функция f(x) + C, где C -

произвольная постоянная, тоже будет первообразной для f(x) на этом интервале.

Этому свойству первообразных можно придать геометрический смысл: графики любых 2-х первообразных для функции f(x) получаются друг от друга параллельным переносом вдоль оси Оу

Свойства первообразной:Если функция F(x) - первообразная для функции f(x) на интервале X, то функция f(x) + C,

Слайд 5Свойства первообразной:

Слайд 6Свойства первообразной:
2. Если функция F(x) - некоторая первообразная для функции

f(x) на интервале X=(a,b), то любая другая первообразная F1(x) может

быть представлена в виде
F1(x) = F(x) + C, где C - постоянная на X функция.

Свойства первообразной:2. Если функция F(x) - некоторая первообразная для функции f(x) на интервале X=(a,b), то любая другая

Слайд 7Свойства первообразной:
3. Для любой первообразной F(x) выполняется равенство dF(x) =

f(x) dx.

Из этих свойств следует, что если F(x) - некоторая

первообразная функции f(x) на интервале X, то всё множество первообразных функции f(x) (т.е. функций, имеющих производную f(x) и дифференциал f(x) dx) на этом интервале описывается выражением F(x) + C, где C - произвольная постоянная.

Свойства первообразной:3. Для любой первообразной F(x) выполняется равенство dF(x) = f(x) dx.Из этих свойств следует, что если

Слайд 8Таблица первообразных

Слайд 9Понятие неопределенного интеграла. Основные формулы интегрирования
Множество первообразных функции f(x) называется

неопределённым интегралом от этой функции и обозначается символом

Понятие неопределенного интеграла. Основные формулы интегрированияМножество первообразных функции f(x) называется неопределённым интегралом от этой функции и обозначается

Слайд 10 поскольку функция -

первообразная для функции х4.

Процесс нахождения неопределенного интеграла функции называется интегрированием

этой функции.

поскольку функция - первообразная для функции х4.Процесс нахождения неопределенного интеграла

Слайд 11Свойства неопределенного интеграла:
1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

Это свойство

считается очень важным, его используют для проверки правильности вычисления интеграла.

Свойства неопределенного интеграла:1. Производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:Это свойство считается очень важным, его используют для проверки

Слайд 122. Дифференциал от неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению:

Свойства неопределенного интеграла:

Слайд 133. Неопределенный интеграл от дифференциала функции равен этой функции плюс

произвольная постоянная:

Свойства неопределенного интеграла:

Слайд 144.Постоянный множитель можно выносить за знак неопределенного интеграла:

Свойства неопределенного интеграла:

Слайд 155.Неопределенный интеграл от суммы 2-х функций равен сумме неопределенных интегралов

от этих функций:

Свойства неопределенного интеграла:

Слайд 16Таблица неопределенных интегралов:

Слайд 17Таблица неопределенных интегралов:

Слайд 18 Непосредственное интегрирование (метод разложения).
Непосредственным интегрированием называется метод нахождения интегралов, основанный

на использовании таблицы и основных свойств неопределенных интегралов
Здесь могут представиться

следующие случаи:
данный интеграл сразу находится по таблице;
данный интеграл после применения свойств 4 и 5 сводится к табличным;
данный интеграл после элементарных тождественных преобразований над подынтегральной функцией и применением свойств 4 и 5 сводится к табличным.

Непосредственное интегрирование (метод разложения). Непосредственным интегрированием называется метод нахождения интегралов, основанный на использовании таблицы и основных

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21Отметим несколько полезных правил для вычисления интегралов.

Слайд 22

Слайд 23
Найти

Решение: введем подстановку u = 5x + 3

дифференциал этого выражения:

d (5x + 3) = du
5dx = du, откуда
dx = 1/5 du
Подставив вместо 5х +3 и dx их значения в данный интеграл, получим:

Слайд 24Заменив u его выражением через x, имеем:

Проверка:

Интеграл найден правильно.

Слайд 25

Решение:

Заменяя переменную в данном интеграле, имеем:

Подставляя вместо t его выражение через x, найдем:

Слайд 26

Слайд 27Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
Интегралы от произведений синусов и косинусов с

разными аргументами, линейно зависящими от , упрощаются, если применить тригонометрические

формулы преобразования произведения в сумму:

Интегрирование некоторых тригонометрических функций. Интегралы от произведений синусов и косинусов с разными аргументами, линейно зависящими от , упрощаются,

Слайд 28Вычислим интеграл

Преобразуем произведение

в сумму:

тогда

Вычислим интеграл Преобразуем произведение в сумму:

Слайд 29Упражнения :

Слайд 30Домашнее задание:

Скачать презентацию

Разделы презентаций

Первообразная. Неопределенный интеграл

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Первообразная. Неопределенный интеграл.

Слайд 2Основные вопросы:Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Понятие неопределенного интеграла. Основные

формулы интегрирования.Непосредственное интегрирование (метод разложения).Этапы интегрирования функций методом подстановки (замены

Слайд 3Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Функция F(x) называется первообразной для

функции f(x) на интервале X=(a,b) (конечном или бесконечном), если в

Слайд 4Свойства первообразной:Если функция F(x) - первообразная для функции f(x) на

интервале X, то функция f(x) + C, где C -

Слайд 5Свойства первообразной:

Слайд 6Свойства первообразной:2. Если функция F(x) - некоторая первообразная для функции

f(x) на интервале X=(a,b), то любая другая первообразная F1(x) может

Слайд 7Свойства первообразной:3. Для любой первообразной F(x) выполняется равенство dF(x) =

f(x) dx.Из этих свойств следует, что если F(x) - некоторая