ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ДЛЯ ПРИМЕНЕНИЯ КОРРЕЛЯЦИОННОГО АНАЛИЗА Лекция 3 1

позволяющий качественно предсказывать изменения y при изменяющихся значениях xi (устанавливать

связь между этими случайными величинами).

Если каждому значению xi соответствует всегда строго определенное значение y, то считают, что между этими величинами существует функциональная связь, то есть зависимость  (y = (x1, x2, ..., xi, ...xk ) + ) является функциональной.

предсказывать величину y, задавая конкретное значение xi.
В большинстве случаев,

задавая конкретное значение xi, можно предсказать лишь тенденцию изменения y.
Эта тенденция обнаруживается лишь при достаточно большом числе mj различных значений (уровней) изменяемого фактора xi, а при малых величинах mj данная тенденция может не наблюдаться (рис.)

тесная зависимость y от xi) и полное отсутствие связи (влияния

xi на y).
Наличие между y и xi корреляционной или функциональной связи устанавливается только в результате проведения корреляционного анализа.

зависимости между y и xi ("есть" или "нет" и др.);
-

характер зависимости ("функциональная" или "корреляцион­ная") и ее тип ("линейная", "нелинейная", "экспоненциальная", "пара­болическая", "синусоидальная" и др.);
- знак связи: "положительная" - если с увеличением величины значений xj растет величина y ; "отрицательная" - если с уменьшением величины значений xj снижается величина y;
- теснота (сила) корреляционной связи ("очень тесная", "тесная", "не очень тесная", "ярко выраженная", "выраженная", "слабо выраженная" и др.).

на плоскости в системе двух прямоугольных координат y и х,

на котором приведены точки с координатами yv и xv (V - номер уровня фактора х от 1 до m).

Анализ поля корреляции проводится визуально.

х)
Присвоим каждой точке на поле корреляции свой номер i (такой

же номер будет и у взаимосвязанной пары координат этой точки). Обозначим через N общее число точек с координатами yi и xi (количество парных наблюдений в выборке).
Тогда выборочный коэффициент парной корреляции можно рассчитать по формуле

при изменении начала отсчета величин, а также масштаба координатных осей

y и х.
В величине ryx одновременно заложена доля случайности и нелинейности связи между y и х.
По величине и знаку ryx можно сделать большинство выводов корреляционного анализа

не предъявляет повышенные требования к планированию эксперимента. Обязательным единственным условием

является выполнение соотношения mj > 2.
Для проведения корреляционного анализа желательно, чтобы план эксперимента предусматривал:
1) широкую область изменения значений факторов xi;
2) большое число mj значений (уровней) факторов xi, при этом разница между уровнями должна быть больше абсолютной погрешности их измерения;
3) повторные опыты для каждого значения факторов xi;
4) большое общее число измерений (N).