Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Планирование экспериментов
Содержание
- 1. Планирование экспериментов
- 2. Цель Целью настоящей главы является рассмотрение методов
- 3. Постановка вопроса планирования экспериментов
- 4. Если имеется ли математическая модель
- 5. чаще на этапе планирования эксперимента такие модели
- 6. при линейной аппроксимации у = ао+а1х1+а2х2+а3х3
- 7. В качестве следующей аппроксимации может быть использована
- 8. Если аппроксимация неадекватная, т.е. вариация Var
- 9. Легко заметить, что коэффициенты аппроксимации при эффектах
- 10. В целях более компактного представления результатов опыта
- 11. Оценка качества планов
- 12. Достаточно часто для оценки качества планов используются
- 13. ошибки несоответствия статистической модели (многочлена) истинному физическому закону требуют от экспериментатора резкого уменьшения поля экспериментирования.
- 14. План должен давать при его реализации достаточное
- 15. План должен обеспечивать целесообразное для поставленной задачи
- 16. Необходимо, чтобы корреляция между факторами была пренебрежимо
- 17. Корреляция между членами статистической зависимости (в частности,
- 18. Как известно, ортогональная матрица — диагональная, корреляционная
- 19. Корреляцинная матрица имеет nk-1 строк и столько
- 20. В литературе [11] используется и в дальнейшем
- 21. Отметим, что оба критерия хорошо характеризуют обратимость матрицы при использовании МНК.
- 22. Нормирование факторов
- 23. Нормирование осуществляется делением области варьирования факторов на
- 24. ПриПри к=2 имеем три уровня варьирования, т.е.
- 25. в статистических моделях, полученных на основе, нормированных планов, легко отличить значимые коэффициенты от незначимых.
- 26. Не менее важно и то, что информационная
- 27. увеличение числа разных точек в плане позволяет
- 28. Построение детерминированных планов
- 29. Существует множество способов построения планов эксперимента -
- 30. Для построения почти всех ортогональных планов, приведенных
- 31. и заменяя интеграл на интегральную сумму, получают Δf→0, N→∞
- 32. Полагая Δf≠0 можно записатьгде N - количество
- 33. Предлагаемый алгоритм предназначен для построения симметричных и
- 34. Далее, используя заданный массив
- 35. Количество уровней по каждому фактору выбирается нечетным,
- 36. Задаваясь значениями константы В на отрезке 0,1÷0,9,
- 37. Следующий шаг при построении плана состоит в
- 38. Планы для смесей
- 39. Имеется ряд рекомендаций для построения планов при
- 40. Построение планов для смесей предполагает добавление к
- 41. Нахождение значений факторов, как доли этой суммы
- 42. Процедура повторяется несколько раз (10+20), а из
- 43. При применении програмы «ПОЛИНОМ» надо учитывать, что
- 44. Выбор nf -1 факторов из общего числа
- 45. Для х1 и х3 ее вид уже будет следующим:
- 46. Предлагаемый метод позволяет ввести ограничивающие условия. Например,
- 47. т.е. отношение х1/х2 должно находиться в определенных
- 48. Скачать презентанцию
Цель Целью настоящей главы является рассмотрение методов планирования и планов многофакторного эксперимента. Излагаются вопросы, связанные с выбором плана, а также с оценкой ошибок предсказания аппроксимирующими формулами.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 4 Если имеется ли математическая модель явления или процесса,
достаточно хорошо описывающая его в определенных границах изменения главных факторов,
то задача сводится к определению опытных коэффициентов при нескольких заданных значениях переменных, т.е. чаще всего к стандартным статистическим процедурам.В этом случае от исследователя требуется знакомство с простыми планами, а также алгоритмами и программами обработки результатов наблюдений и экспериментов.
Слайд 5чаще на этапе планирования эксперимента такие модели еще неизвестны, а
в их качестве принимается аппроксимирующая функция — многочлен
Слайд 7В качестве следующей аппроксимации может быть использована зависимость
у=а0+а1х1+а2х2+а3х3+а11х21+а12х1х2+а13х1х3
для которой nk
= 7, а матрица индексов имеет вид
Ml[7,2]=0,0; 0.1; 0,2; 0,3;
1,1; 1,2; 1,3.![В качестве следующей аппроксимации может быть использована зависимостьу=а0+а1х1+а2х2+а3х3+а11х21+а12х1х2+а13х1х3для которой nk = 7, а матрица индексов имеет видMl[7,2]=0,0;](/img/tmb/2/154273/39c1c203e5dc628509c267faf02a3849-800x.jpg "Планирование экспериментов В качестве следующей аппроксимации может быть использована зависимостьу=а0+а1х1+а2х2+а3х3+а11х21+а12х1х2+а13х1х3для которой nk =")
Слайд 8 Если аппроксимация неадекватная, т.е. вариация Var % слишком большая,
при всех допустимых вариантах полинома, то нужно уменьшить размеры поля
экспериментирования в два-три раза.
Слайд 9Легко заметить, что коэффициенты аппроксимации при эффектах взаимодействия с четвертым
фактором систематически уменьшаются при каждом последующем упрощении.
Слайд 10В целях более компактного представления результатов опыта можно выдвинуть гипотезу
о том, что 4-й фактор не влияет существенно в пределах
данной экспериментальной области. Действительно, последнее представление при nf=3 выражается уравнением:у = 106,02-1,27x1+ 5,21x1x22+9,62x3
при Sa=1,52 и Va=1,45%, что находится в допустимых пределах (Va
Слайд 12Достаточно часто для оценки качества планов используются критерии D, E,
G, А,... — оптимальности [11].
эти критерии основаны на статистической
оценке распределения "ошибок" опытов по полю планирования.![Достаточно часто для оценки качества планов используются критерии D, E, G, А,... — оптимальности [11]. эти критерии](/img/tmb/2/154273/9b9f694e2e9b6d34293de1702c94993a-800x.jpg "Планирование экспериментов Достаточно часто для оценки качества планов используются критерии D, E, G,")
Слайд 13ошибки несоответствия статистической модели (многочлена) истинному физическому закону требуют от
экспериментатора резкого уменьшения поля экспериментирования.
Слайд 14План должен давать при его реализации достаточное количество информации при
минимальном числе опытов.
Количество информации можно считать достаточным, если полученная статистическая
аппроксимация дает "правдоподобные" прогнозы, в смысле вышесказанного по F-критерию. 
Слайд 15План должен обеспечивать целесообразное для поставленной задачи расположение опытных точек
и их частоту по экспериментальному полю. Если это возможно, число
уровней в плане должно быть максимальным, а в идеальном варианте равным числу опытов.
Слайд 16Необходимо, чтобы корреляция между факторами была пренебрежимо малой. Т.о., в
качестве одного из критериев оптимальности может использоваться минимальный коэффициент
парной корреляции.
Слайд 17Корреляция между членами статистической зависимости (в частности, многочлена) также должна
быть малой для того, чтобы информационная матрица не получалась плохо
обусловленной. Последнее особенно важно, когда число определяемых коэффициентов очень большое.
Слайд 18Как известно, ортогональная матрица — диагональная, корреляционная же от ортогональной
матрицы — единичная. План, приводящий к единичной матрице, при прочих
равных условиях, является идеальным планом. Следует подчеркнуть, что именно при прочих равных условиях, т.е. при наличии нескольких целесообразных планов, предпочтительным оказывается тот, у которого корреляционная матрица ближе к единичной.
Слайд 19Корреляцинная матрица имеет nk-1 строк и столько же столбцов.
Такой план
принято называть квазиортогональным, а численно эта близость выражается индексом качества
обратной корреляционной матрицы
Слайд 20В литературе [11] используется и в дальнейшем мы будем применять
аналогичный критерий — след обратный нормированной информационной матрицы.
![В литературе [11] используется и в дальнейшем мы будем применять аналогичный критерий — след обратный нормированной информационной](/img/tmb/2/154273/c4a34cf04035a15b1a8f129d9d7fd8ac-800x.jpg "Планирование экспериментов В литературе [11] используется и в дальнейшем мы будем применять аналогичный")
Слайд 23Нормирование осуществляется делением области варьирования факторов на к = 2,
4, 6 или более участков так, чтобы
ΔZj=(Zj max – Zj
min)/k
Слайд 24При
При к=2 имеем три уровня варьирования, т.е. хj∈(-1,0,1).
При к =
4 — пять уровней, т.е. Xj∈ (-2,-1, О, 1,
2)при к = б — семь уровней, т.е. х.е(-3,-2,-1,0,1,2,3).
Слайд 25
в статистических моделях, полученных на основе, нормированных планов, легко отличить
значимые коэффициенты от незначимых.
Слайд 26Не менее важно и то, что информационная матрица при нормировании факторов
точнее обращается — т.о.,.
лучше коэффициент качества плана.
Слайд 27увеличение числа разных точек в плане позволяет получать при необходимости
кубическую зависимость или аппроксимацию более высокого порядка, а также определять
область экстремальных значений выходной функции у.
Слайд 29Существует множество способов построения планов эксперимента - случайных и детерминированных.
Однако независимо от способа необходимо получать матрицу МНК с малой
корреляцией между строками. Предельным случаем является ортогональная матрица, но ее можно получить лишь для простых случаев
Слайд 30Для построения почти всех ортогональных планов, приведенных в каталоге, использовалась
система ортогональных тригонометрических функций. В частности, используя соотношение ортогональности
Слайд 32Полагая Δf≠0 можно записать
где N - количество разбиений на отрезке
[О, 2 π]. Левая часть приведенного выражения тем точнее приближается
к нулю, чем на большее число частей разбит отрезок [0,2 π].![Полагая Δf≠0 можно записатьгде N - количество разбиений на отрезке [О, 2 π]. Левая часть приведенного выражения](/img/thumbs/58b56ecee4a31e079415168c1d932c79-800x.jpg "Планирование экспериментов Полагая Δf≠0 можно записатьгде N - количество разбиений на отрезке [О,")
Слайд 33Предлагаемый алгоритм предназначен для построения симметричных и несимметричных многоуровневых планов
с заданным числом опытов N (N - простое число). На
начальном этапе он сводится к вычислению элементоввспомогательного одномерного массива
Слайд 34Далее, используя заданный
массив
максимальных значений уровней факторов, вычисляют элементы.
вспомогательной
матрицы ||Z||, где M=(N-1)/2 - количество факторов. 
Слайд 35Количество уровней по каждому фактору выбирается нечетным, а их значения
симметрично располагаются относительно нуля.
Например, устанавливая пять уровней варьирования (-2,-1,0,1,2)
для первых трех факторов и три уровня (-1,0,1) для четвертого фактора, элементы исходного массивабудут представлены числами 2,2,2,1. Для симметричных планов значения элементов а, одинаковы.
Слайд 36Задаваясь значениями константы В на отрезке 0,1÷0,9, получают элементы квазиортогональных
векторов
искомой матрицы плана ||Х||, в которой при B
плана концентрируется около центра.
Слайд 37Следующий шаг при построении плана состоит в нахождении такого сочетания
вектор столбцов, которое обеспечило бы хорошие качества информационной матрицы в
частности, чтобы след матрицы был близок к единице Поиск осуществляется в два этапа таким образом, что на первом этапе перебираются многочисленные сочетания и выбираются между ними те, у которых малое значение коэффициентов корреляции rij между членами многочлена. При этом допускается, что величину rij≤0,40 можно полагать пренебрежимо малой.
Слайд 39Имеется ряд рекомендаций для построения планов при nf=2 - 3
компонентов. Здесь излагается общий метод построения планов при любом количестве
факторов.
Слайд 40
Построение планов для смесей предполагает добавление к алгоритму программы "Полином"
подпрограммы, реализующей следующие операции:
Вычисление nf равномерно распределенных случайных
чисел (О ≤ р ≤ 1) и их суммы 
Слайд 41Нахождение значений факторов, как доли этой суммы
После возврата в
основную программу вычисляются соответствующие значения стандартизированных факторов
и значение критерия
качества t r 
Слайд 42Процедура повторяется несколько раз (10+20), а из полученных планов вибирается
тот, у которого величина t r наименьшая и который
лучше всего подходит по технологическим соображениям.
Слайд 43При применении програмы «ПОЛИНОМ» надо учитывать, что значение одного из
факторов определено остальными, поэтому при определении исходных данных вводим значение
nk на единицу меньше числа факторов. Соответственно полином составляется для nf-1 факторов. Например, при nf=3 получаемСответственно полином составляется для n f -1 факторов. Например, при n f = 3 получаем:
Слайд 44Выбор nf -1 факторов из общего числа nf производится произвольно,
т.е., например, для х1 и х2 матрица MI имеет вид:
Слайд 46Предлагаемый метод позволяет ввести ограничивающие условия. Например, пусть требуется получить
план для смеси из трех компонентов, для которых
при ограничении
Слайд 47т.е. отношение х1/х2 должно находиться в определенных пределах. Такая ситуация
имеет место, например, при выборе компонентов бетона. Водоцементное отношение В/Ц,
т.е. отношение количества воды к количеству цемента должно оставаться в заданном промежутке qmax - qmin
