Слайд 1Площадь криволинейной трапеции и интеграл.
у
х
Слайд 2 Найти первообразную функции:
1 задание
2 задание*
Слайд 3Криволинейная трапеция
Отрезок [a;b] называют основанием
этой криволинейной трапеции
Криволинейной трапецией
называется фигура,
ограниченная графиком непрерывной и не меняющей
на отрезке [а;b]
знака функции f(х), прямыми
х=а, x=b и отрезком [а;b].
Слайд 4Криволинейная трапеция
0
2
0
0
0
1
-1
-1
2
-1
-2
У=х²+2х
У=0,5х+1
Слайд 5Какие из заштрихованных на рисунке фигур являются криволинейными трапециями, а
какие нет?
Заполнить таблицу
Слайд 6у
1
Не верно
у
у
у
у
у
У=1
2
верно
3
3
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y = f(x)
y
= f(x)
y = f(x)
У=3
4
5
6
Не верно
Не верно
верно
верно
Слайд 7№999(1). Изобразить криволинейную трапецию, ограниченную графиком функции y = (x-1)2,
осью Ox и прямой x=2.
x = 2
Слайд 8Площадь криволинейной трапеции.
где F(x) – любая первообразная функции f(x).
Слайд 9Формула Ньютона-Лейбница
1643—1727
1646—1716
Слайд 10Найти площадь криволинейной трапеции,
изображенной на рисунке
0
1
3
У=х²
1
Слайд 11Найти площадь криволинейной трапеции,
изображенной на рисунке
0
y=sinx
I
I
1
-1
Слайд 13Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Решение:
Ответ:
© Комаров Р.А.
Слайд 15тест
1. На каком рисунке изображена фигура, не являющаяся криволинейной трапецией?
2.
С помощью формулы Ньютона-Лейбница вычисляют:
А. Первообразную функции; Б. Площадь
криволинейной трапеции; В. Интеграл; Г. Производную.
3. Найдите площадь заштрихованной фигуры:
А. 0; Б. –2; В. 1; Г. 2.
4. Найдите площадь фигуры, ограниченной осью
Ох и параболой у = 9 – х2
А. 18; Б. 36; В. 72; Г. Нельзя вычислить.
5. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = sin x,
прямыми х = 0, х = 2 и осью абсцисс.
А. 0; Б. 2; В. 4; Г. Нельзя вычислить.
Слайд 16Ответы к тесту
1. Б; Г
2. Б,В;
3. Г;
4.
Б;
5. В.
Слайд 17Готовимся к экзаменам.
1. При каких значениях а площадь фигуры, ограниченной
линиями у = х2, у = 0, х = а,
равна 9?