Подготовка к ЕГЭ

системах счисления

правила записи чисел.
Цифры - знаки, при помощи которых записываются

числа.
Алфавит - совокупность цифр системы счисления.

Система счисления

Двоичная

Десятичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

Римская

Позиционная

24 тетрады
010 111
1738 = 11110112
001 111 011
978 =

100101112

1001 0111

3BC8 = 11101111002

0011 1011 1100

число 1025 в двоичную систему:


1025 = 100000000012 считаем единицы,

их две

2 вариант
1024 = 210 и 1 = 20 таким образом, 1025= 1024 + 1 = 210 + 20
вспоминая, как переводится число из двоичной системы в десятичную (значение каждой цифры умножается на 2 в степени, равной её разряду), понимаем, что в двоичной записи числа ровно столько единиц, сколько в приведенной сумме различных степеней двойки, то есть, 2
Ответ: 2

Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится

ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 6310 * 410 2) F816 + 110 3) 3338 4) 111001112

решение

для первого варианта переведем оба сомножителя в двоичную систему: 6310 = 1111112 410 = 1002 в первом числе ровно 6 единиц, умножение на второе добавляет в конец два нуля: 6310 * 410 = 1111112 * 1002 = 111111002 то есть в этом числе 6 единиц
для второго варианта воспользуемся связью между шестнадцатеричной и двоичной системами счисления: каждую цифру шестнадцатеричного числа можно переводить отдельно в тетраду (4 двоичных цифры): F16 = 11112 816 = 10002 F816 = 1111 10002 после добавления единицы F816 + 1 = 1111 10012 также получаем число, содержащее ровно 6 единиц, но оно меньше, чем число в первом варианте ответа
для третьего варианта используем связь между восьмеричной и двоичной системами: каждую цифру восьмеричного числа переводим отдельно в триаду (группу из трёх) двоичных цифр: 3338 = 011 011 0112 = 110110112 это число тоже содержит 6 единиц, но меньше, чем число в первом варианте ответа
последнее число 111001112 уже записано в двоичной системе, оно тоже содержит ровно 6 единиц, но меньше первого числа
таким образом, все 4 числа, указанные в вариантах ответов содержат ровно 6 единиц, но наибольшее из них – первое
Ответ: 1

Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится

ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 3110 * 810 + 110 2) F016 + 110 3) 3518 4) 111000112

Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 4 единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.
1) 1510 * 1610 + 410 2) D716 + 110 3) 3448 4) 111000012

Для тренировки

в двоичной системе счисления, удовлетворяет неравенству a < c

b?

1) 110110012 2) 110111002 3) 110101112 4) 110110002

переводим в десятичную систему все ответы:
b=3318=3*82+3*81+1=21710
a= D716=13*161+7=21510
110110012 = 21710
11011100 2= 22010
110101112 = 21510
110110002=21610
очевидно, что между числами 215 и 217 может быть только 216

таким образом, верный ответ – 4

Возможны варианты решения через 2,8,16 СС

единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?
1) 3

2) 4 3) 5 4) 6

ВАРИАНТ 1
переводим число 78 в двоичную систему счисления: 78 = 64 + 8 + 4 + 2 = 26 + 23 + 22 + 21 = 10011102
по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов. чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль: 78 = 010011102
делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0): 010011102 → 101100012
добавляем к результату единицу 101100012 + 1 = 101100102
это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде. в записи этого числа 4 единицы
таким образом, верный ответ – 2 .

= 64 + 8 + 4 + 1 = 26

+ 23 + 22 + 20 = 10011012
по условию число занимает в памяти 1 байт = 8 бит, поэтому нужно представить число с помощью 8 разрядов.чтобы получилось всего 8 разрядов (бит), добавляем впереди один ноль: 77 = 010011012
делаем инверсию битов (заменяем везде 0 на 1 и 1 на 0): 010011012 → 101100102
это и есть число (-78) в двоичном дополнительно коде. в записи этого числа 4 единицы
таким образом, верный ответ – 2 .

решение

Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?
1) 3 2) 4 3) 5 4) 6

единиц содержит внутреннее представление числа (-128)?

Для хранения целого числа

со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

Для тренировки

единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы

счисления указывать не нужно.

решение

вообще, минимальное двоичное число, содержащее 5 единиц – это 111112, но в восьмеричной системе оно записывается как 37 – двухзначное число

минимальное четырёхзначное восьмеричное число – 10008 = 1 000 000 0002, для решения задачи в конце этого числа нужно заменить четыре нуля на единицы: 1 000 001 1112 = 10178



Ответ: 1017

единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы

счисления указывать не нужно.

Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 3 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Укажите набольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 4 единицы. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно

Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Для тренировки