Подготовка модели исследований: система управления с ПИД-регулятором

Расчет косвенных показателей качества
- Расчет интегральных критериев качества

сформировать схемы в субмоделях, которые включаются в модель model1
Subsystem1 tpp

— расчет критерия качества "время переходного процесса"
Subsystem2 pregsV — расчет критерия качества "перерегулирование по скорости"
Subsystem3 pregs — расчет критерия качества "перерегулирование по управляемой координате".

системы, причем используются прямые критерии качества:
Subsystem1 tpp — расчет критерия

качества "время переходного процесса"
Subsystem2 pregsV — расчет критерия качества "перерегулирование по скорости"
Subsystem3 pregs — расчет критерия качества "перерегулирование по управляемой координате".
Данные по трем критериям качества динамически выводятся на дисплеи Display,Display1,Display2.
Для последующей графической интерпретации и численных обработок значения критериев загружаются в рабочее пространство workspace пакета MATLAB с помощью блоков ToWorkspace 1-5. Используется представление выходной информации типа array. Запоминаются следующие дополнительные массивы чисел в зависимости от времени:
tpptek — время переходного процесса
pregs — перерегулирование по управляемой координате
pregsV — перерегулирование по скорости

и две константы: Constant2=0 — установившееся значение ошибки и Constant1=1/(instep*trubtpp)

— трубка для оценки времени переходного процесса величиной trubtpp (задается обратная величина, масштабированная величиной входного сигнала instep)
Выход — полученное текущее значение времени переходного процесса, которое сохраняется в массиве (см. модель верхнего уровня). Критерий качества определяется как последнее значение этого массива. Если эта величина равна времени моделирования, значит переходной процесс на рассматриваемом временном интервале еще не завершился. Причина этого зачастую связана с отсутствием устойчивости системы при данном наборе параметров.

в зависимости от порогового значения среднего входного сигнала u2>=Threshold=1
блок memory

— задержка на шаг интегрирования для сохранения предыдущего значения.

моделирования используются команды, применяемые к соответствующим массивам данных:
krittpp=tpptek(length(tpptek),1)
kritpregs=pregs(length(pregs),1)
kritpregsV=pregsV(length(pregsV),1)
Функция length -определение

длины массива

указанными выше коэффициентами ПИД-регулятора с помощью команд слайда 13
Задание №

2

в пакете Simulink, с помощью линеаризации моделей(функции пакета Simulink Control

Design)

как в составе графического интерфейса пользователя Control and Estimation Tools

Manager (вызывается через цепочку пунктов меню Simulink->Tools->Control Design ->Linear Analysis), так и в виде отдельных команд, запускаемых в командном окне программы MATLAB Command Window. Последнее открывает возможности для автоматизации процесса линеаризации с помощью m-файла или выполнения пакетной линеаризации.

или открытие модели Simulink model
2. Конфигурирование модели
3. Указание оперативных точек
4.

Линеаризация модели
5. Анализ результатов и их сохранение.
Графический выбор точек линеаризации вход-выход: linearization input и output points выполняется щелчком правой кнопки мыши на линии, куда необходимо вставить точку и последующим выбором Linearization Points-Input Point/Output Point.

lintf=mylin(model);
io=getlinio(model);
op=operspec(model);
op=findop(model,op);
lin=linearize(model,op,io);
lintf=tf(lin);

2. Обращение к указанной функции
lintf=mylin('model1')

С помощью обозревателя ltiview оценить прямые показатели качества по переходному

процессу:
ltiview('step',lintf) и далее
Время установления (пункт контекстного меню Characteristics ->Settling Time)
Установившееся значение (пункт контекстного меню Characteristics-Steady State- Final Value))
Положительное перерегулирование, Относительное перерегулирование и Время максимума.(пункт контекстного меню Characteristics ->Peak Response)
Время нарастания (пункт контекстного меню Characteristics ->Rise Time)

Отчет: Переходной корневому годографу системы процесс в виде графика и значения прямых показателей качества

в пакете Simulink, производится с привлечением линеаризации моделей с помощью

функций Simulink Control Design

Исследуемая система относится к системам с обратной связью. Для оценки качества о частотным характеристикам требуется разомкнуть систему по сигналу главной обратной связи. Для этого нет нужды реально обрывать главную обратную связь, а достаточно указать на линии сигнала главной обратной связи свойство Linearization Points-Open Loop (появится знак ×)

разомкнутой обратной связью (×)

lintf
2. С помощью обозревателя ltiview оценить косвенные показатели качества по

частотной характеристике:
ltiview('bode',lintf)и далее
Запасы устойчивости по амплитуде и фазе
Качественный показатель устойчивости соответствующей замкнутой системы (Closed Loop Stable? )

Отчет: Передаточная функция, график частотной характеристики и значения косвенных показателей качества

eig(lintf)
Полная информация о модели(нули zc, полюса pc, коэффициент усиления

k) получается при использовании команд
[zc,pc,k]=zpkdata(lintf)
z=cell2mat(z)
p=cell2mat(p)
Графическое представление карты нулей и полюсов выполняется по команде
pzmap(lintf)
Перемещение корней при изменении коэффициента усиления системы по команде
rlocus(lintf)
соответствует корневому годографу системы

и вновь рассчитать передаточную функцию линеаризованной системы
2. Рассчитать корни

системы
3. Рассчитать нули zc, полюса pc, коэффициент усиления k
4. Получить графическое представление карты нулей и полюсов
5. Построить корневой годограф системы

Отчет: Значения вышеперечисленных косвенных показателей качества, карта нулей-полюсов, годограф

полученные путем интегрирования прямых показателей качества на времени наблюдения T.

Обычно верхний предел интегрирования T выбирается так, чтобы интеграл стремился к конечному значению. В качестве верхнего предела T можно брать время переходного процесса в системе.

значение ошибки (входной порт In1). Для взвешенных оценок дополнительно используется

таймер Clock. Интегрирование ведется в пределах от 0 до tmod (определяется в файле исходных данных moddan). Практика показывает, что для данной модели в устойчивом состоянии достаточно взять tmod=7).
Рассчитанные оценки собираются в вектор с помощью мультиплексора и передаются в рабочее пространство MATLAB (уже в верхней модели) в виде матрицы IO4. Порядок интегралов следующий:
Интеграл от квадрата ошибки (ИКО)
Интеграл от модуля ошибки (ИМО)
Интеграл от взвешенного модуля ошибки ИВМО
Интеграл от взвешенного квадрата ошибки ИВКО
Для извлечения информации по итогам интегрирования используются команды
IKO=IO4(length(IO4),1)
IMO=IO4(length(IO4),2)
IVMO=IO4(length(IO4),3)
IVKO=IO4(length(IO4),4)
где length — функция для определения размерности массива.

Значения вышеперечисленных косвенных показателей качества

в ss-представление, т.е. описание системы в пространстве состояний.
ssmodel1=ss(lintf)

Если управляющее воздействие

u=[1]. моделирование системы осуществляется по командам
t=0:0.01:10;
u=1*ones(size(t));
[y,x]=LSIM(ssmodel1,u,t)
plot(t,y)

Следующий код (файл kvkk.m) позволяет рассчитать квадратичный критерий качества JK, для интегрирования используется функция MATLAB trapz

систему при управляющем воздействии u=[1]
3. Создать файл kvkk.m
4. Рассчитать значения:

- составляющая квадратичного критерия, связанная с отклонениями фазовых координат в конечный момент времени kkxk
составляющая квадратичного критерия, связанная с отклонениями фазовых координат kkx
- составляющая квадратичного критерия, связанная с дополнительными управляющими воздействиями kku
- общее значение квадратичного критерия качества

Отчет: Значения вышеперечисленных косвенных показателей качества, график переходного процесса в системе