Полярные координаты

О и направляющим вектором. Эта прямая в данном случае будет

называться полярной осью. Полярными координатами точки А на плоскости с заданной полярной осью называется пара (r,φ), где r - расстояние от точки А до точки О, φ - угол между полярной осью и вектором , отсчитываемый в направлении против часовой стрелки. При этом первая координата r называется полярным радиусом, а вторая φ - полярным углом. Полярный угол φ можно задавать в градусах или радианах.

за полярную ось принимается ось Ox. В этом случае каждой

точке плос­кости с декартовыми координатами (x,y) можно сопоставить полярные координаты (r,φ). При этом декартовы координаты выражаются через полярные по формулам

И, наоборот, полярные координаты выражаются через декартовы по формулам

r = R.

, где a - некоторое фиксированное число.
Геометрическим свойством, характеризующим

спираль Архимеда, является постоянство расстояний между соседними витками. Каждое из них равно 2πa. Действительно, если угол φ увеличивается на 2π, т.е. точка делает один оборот против часовой стрелки, то радиус увеличивается на 2πa, что и составляет расстояние между соседними витками.

aφ , где a - некоторое фиксированное положительное число, φ

- угол, измеряемый в радианах.

Геометрическим свойством этой спирали является то, что каждый следующий ее виток подобен предыдущему. Действительно, если угол увеличивается на 2π, т.е. точка делает один оборот против часовой стрелки, то радиус увеличивается в a2π раз. Это означает, что следующий виток подобен предыдущему, и коэффициент подобия равен a2π.

декартовы координаты:

полярные координаты:
а)

;
б) B(-10,0) ;
в) ;
г) .

Ответ: а) A(2, 45о);

б) B(10, 180о);

г) D(2, 150о).

в) C(2, -60о);

плоскости?
Ответ: Да.

радиус r постоянен и равен r0;
б) полярный угол φ постоянен

и равен φ0.

Ответ: а) Окружность;

б) луч.

вершин имеет полярные координаты (1, 0). Найдите полярные координаты остальных

вершин.

Ответ: (1, 60о), (1, 120о), (1, 180о), (1, 240о), (1, 300о).

sin 5φ .