Понятие логарифма

степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число

logab = c
ac = b (а ≠ 1, a > 0, b > 0)

- основное логарифмическое тождество

=
log10 1 =
log49 1/7 =
log0,1 10000 =
3, 23 = 8;

6, 36 = 729;

-2, (0,2)-2 = 25;

1,5, 41,5 = 8;

1, 21 = 2;

0, 100 = 1;

-0,5, 49-0,5 = 1/7;

-4, 0,1-4 = 10000.

росла, и значительная часть трудностей была связана с умножением и

геометрической и арифметической прогрессии. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание, а извлечение корня степени n сводится к делению логарифма подкоренного выражения на n. Первым эту идею опубликовал в своей книге «Arithmetica integra» Михаэль Штифель, который, впрочем, не приложил серьёзных усилий для реализации своей идеи.

языке сочинение под названием «Описание удивительной таблицы логарифмов». В нём

Сведения из истории

Слово логарифм происходит от греческого λόγοφ (число) и αρινμοφ (отношение) и переводится, следовательно, как отношение чисел.

не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство –

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632).

1, a > 0, х > 0
называют
логарифмической функцией

> 0
х
у
0
y = logaх, а > 1
1
y = logах, 0

х

у

0

1

при 0 < а < 1 функция убывает на (0;

а) Нули функции: у = 0 при х = 1;
б) точек пересечения с осью ординат нет.

Свойства функции:

D(y) = (0; +∞),
E(y) = (-∞; +∞).

основании, называется логарифмическим уравнением.
Логарифмические уравнения
Решение: x=ab

2) Сводящиеся к простейшим: loga f(x) = loga h(х)

⟺

b = ac
Пример:

log3(x + 3) = log3(x + 24),
Решение:
О.Д.З.:

+ 2 = 0
Решение:
lg x = t

≠ 1, a > 0
называют логарифмическими неравенствами
loga f(x) >

0 < а < 1

а > 1

ОДЗ

ОДЗ