Понятие Многогранника

называют тело, ограниченное этой поверхностью.
каждая сторона любого из многоугольников есть

одновременно сторона другого (но только одного), называемого смежным с первым (по этой стороне);
связность: от любого из многоугольников, составляющих многогранник, можно дойти до любого из них, переходя к смежному с ним, а от этого, в свою очередь, к смежному с ним, и т. д.

до нашей эры в Египте и Вавилоне. Достаточно вспомнить знаменитые

египетские пирамиды и самую известную из них – пирамиду Хеопса. Это правильная пирамида, в основании которой квадрат со стороной 233 м и высота которой достигает 146,5 м. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии.
История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства.

История

земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили

к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных тел:
Вселенная - додекаэдр
Земля - куб
Огонь - тетраэдр
Вода - икосаэдр
Воздух - октаэдр

симметрией.

являясь правильными, имеют их некоторые признаки, например: все грани равны, все

грани являются правильными многоугольниками, имеются различные пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.
Архимедовы тела — выпуклые многогранники, обладающие двумя свойствами:
Все грани являются правильными многоугольниками двух или более типов (если все грани — правильные многоугольники одного типа, это —правильный многогранник);
Для любой пары вершин существует симметрия многогранника (то есть движение переводящее многогранник в себя) переводящая одну вершину в другую. В частности,
Все многогранные углы при вершинах конгруэнтны.

собой. Как и у не звёздчатых многогранников, грани попарно соединяются

в рёбрах (при этом внутренние линии пересечения не считаются рёбрами).

усеченный икосаэндр