Понятие о четырехполюсниках и их классификация. Четырехполюсники и их основные уравнения.

уравнения. Определение коэффициентов четырехполюсников. Режимы работы четырехполюсников. Схемы соединения четырехполюсников.
Исследование

режима работы сложной электрической цепи часто сводится к установлению связей между токами, напряжениями и мощностями
различных ее участков. Режим работы остальной цепи при этом значения не
имеет. Рассматриваемую часть цепи можно определить обобщенными параметрами на соответствующих зажимах.
Часть цепи, которую характеризуют обобщенными параметрами, необходимыми и достаточными для составления уравнений связи между токами и потенциалами на ее зажимах, называют многополюсником. Число полюсов многополюсника равно числу зажимов на границе данной части цепи. Четырехполюсники могут быть пассивными и активными.
Четырёхполюсником (ЧП) называют электрическую цепь (или её часть), имеющую две пары зажимов для подключения к источнику и приемнику электрической энергии.
Входные зажимы – зажимы, к которым подключается источник электрической энергии.
Выходные зажимы – зажимы, к которым подключается приемник электрической энергии.

Линейные и нелинейные ЧП.
2. Автономные и неавтономные ЧП.
3.

Активные и пассивные ЧП.
4. Обратимые и необратимые ЧП.
5. Симметричные и несимметричные ЧП.
6. Уравновешенные и неуравновешенны ЧП.

ЧП (рис. б).
3. Т-образные ЧП (рис. в).
4. П-образные

ЧП (рис. г).
5. Т-перекрытые ЧП (рис. д)

уравнения, дающие зависимость между входными и выходными напряжениями и токами.

Параметры ЧП – величины, связывающие в уравнениях передачи напряжения и токи. Уравнения передачи ЧП существуют в шести формах:
Уравнения в Z -форме связывают входное и выходное напряжения с
входным и выходным токами:


Коэффициентами в этих уравнениях являются сопротивления Z . Их
можно определить из режимов холостого хода. В режиме холостого хода за-
жимов (см. рис.ниже) ток

ток

Тогда сопротивления


Если токи выразить через напряжения, получим уравнения связи
в Y -форме:


Коэффициентами в этих уравнениях являются проводимости Y . Их можно определить из режимов короткого замыкания. В режиме короткого
замыкания зажимов напряжение Из уравнений связи получаем:

напряжение

Тогда
можно найти остальные проводимости:


Если отношение напряжения на входе к току на выходе не зависит от того, какие зажимы являются входными, а какие – выходными, четырехпо-
люсник является обратимым. У него
При каскадном соединении четырехполюсников (длинные линии) це-
лесообразно записать уравнения в такой форме, чтобы были выражены через Их называют уравнениями в А-форме и получают из уравнений в Y -форме:

– сопротивление;

– проводимость;

– безразмерная величина.

При анализе четырехполюсников используют соотношение


Для цепей, где выполняется принцип взаимности, Тогда Комплексные коэффициенты зависят от конфигурации схемы, параметров элементов и от частоты.

симметричным, если при перемене местами источника питания и приемника токи

источника питания и приемника не
изменятся. При взаимной замене первичных и вторичных зажимов уравнения связи должны оставаться неизменными, т. е.
Все четырехполюсники, не удовлетворяющие этому условию, называют несимметричными.
Уравнения связи в Н-форме записывают следующим образом:
где

В режиме короткого замыкания вторичных зажимов напряжение. Из уравнений связи

получим:
– сопротивление;

– передаточная функция по току.

В режиме холостого хода первичных зажимов ток Тогда из
уравнений связи получим:
– передаточная функция по напряжению;

– проводимость.

Уравнения связи в G-форме имеют вид

путем. В последнем случае должна быть известна схема соединения пассивного

четырехполюсника и ее параметры. Для опытного определения проводят опыты холостого хода и короткого замыкания. При этом нужно измерять не только модули комплексных величин, но и их аргументы.
Рассмотрим нахождение коэффициентов в А-форме уравнений связи.
В режиме холостого хода вторичных зажимов ток
Уравнения связи принимают вид


Отсюда сопротивление

В режиме короткого замыкания вторичных зажимов напряжение

связи запишем следующим образом:
Сопротивление

В режиме короткого замыкания первичных зажимов напряжение

Уравнения связи имеют вид
Сопротивление

Четвертым можно взять уравнение
Совместное решение четырех уравнений с четырьмя неизвестными дает формулы коэффициентов четырехполюсника в А-форме:

1. Параметры определяются только схемой ЧП и её элементов.
2.

Между параметрами существует взаимная связь (см. Шебес, стр. 330)
3. Обратимый ЧП характеризуется не более чем тремя независимыми параметрами:


4. Обратимый симметричный ЧП имеет только два независимых параметра:

5. Параметры ЧП имеют определённый физический смысл.
Способы определения параметров ЧП
Составление уравнений по законам Кирхгофа (либо по МКТ или по МУН) и представлением их решения в виде одной из форм уравнений передачи.
2. По значениям напряжений и токов в режимах Х.Х. и К.З.

известны.
4. Эквивалентными преобразованиями.

ХХ и КЗ можно представить в виде:


Этих параметров достаточно для

описания обратимого ЧП.
– условие обратимости ЧП.

Для симметричного обратимого ЧП выполняется условие:


Вывод: симметричный обратимый ЧП определяется 2 независимыми параметрами. Параметры ХХ и КЗ могут быть выражены через любую

стороны входных
зажимов ЧП.
Поскольку

то получаем:


Входное сопротивление с другой стороны ЧП определяется в виде:
На практике удобна формула для входного
сопротивления через параметры ХХ и КЗ:

пропускающий без заметного ослабления колебания определённых частот и подавляющий колебания

других частот.
Классификация фильтров.
1. По расположению полосы пропускания (ПП) и полосы задерживания (ПЗ).

проводят относительно верхней граничной частоты ПП


При расчёте фильтров по рабочим

параметрам никаких требований к переходной области не предъявляются.
Существуют также: ФВЧ – фильтр верхних частот,
ПФ – полосовой фильтр,
ЗФ – заграждающий фильтр,
ГФ – гребенчатые фильтры (многополосные):

2. По использованию элементов
- LC-фильтры (содержат индуктивности и ёмкости)
- RC-фильтры (содержат резисторы и ёмкости)
- Резонаторные фильтры
- ARC-фильтры (активные фильтры содержат усилительные элементы)

фильтры
Фильтры с цепями обратной связи
Лестничные LC – фильтры

– это фильтры из каскадно соединенных Г, Т и П-образных реактивных четырёхполюсников.





полузвено с Т-входом звено с Т-входом полузвено с П-входом звено с П-входом
Собственная мера передачи звеньев Т и П типа определяется:


С другой стороны:

реактивные сопротивления, то

В полосе пропускания (ПП) ослабление равно нулю,

поэтому
В полосе задерживания (ПЗ) ослабление отлично от нуля,
следовательно
Для определения граничных частот ПП выполняются условия
В (ПП) так как
отсюда следует
Из последнего неравенства следует, что реактивные сопротивления в (ПП) не могут быть одного знака, т.е. одно из них имеет индуктивный характер, другое – ёмкостной.
определяет полосу пропускания.


определяют частоты среза

то есть

принимает значения 1 ± , поэтому
определяет полосу задерживания.

Фильтры нижних частот (ФНЧ) типа «к». Частотные зависимости ослабления, фазы и характеристических сопротивлений.
Для фильтров типа «к» выполняется условие:
вещественное число, не зависящее от частоты, следовательно двухполюсники являются обратными. Рассмотрим ФНЧ типа «к». Г-образное полузвено, Т и П-образные звенья этого фильтра представим в следующем виде:




Для этих фильтров: Произведение сопротивлений:

ПП получается из выражения:

откуда

Вторая граничная частота ПП получается из выражения: откуда
Полоса пропускания (ПП) находится в диапазоне частот:
частота среза.
В (ПП) собственное ослабление фильтра а собственная фаза определяется выражением:
(изменяется от 0 до π)

и характеристических сопротивлений.




Для этих фильтров:
Произведение сопротивлений:
Определим граничные частоты ПП.


Первая граничная

частота ПП получается из выражения: откуда

Вторая граничная частота ПП получается из выражения: откуда
Полоса пропускания (ПП) находится в диапазоне частот:
– частота среза.