Слайд 1Понятие высказывания.
Основные логические операции.
Формулы логики
Слайд 2Алгебра логики (логика высказываний) – это раздел дискретной математики, изучающий высказывания,
рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности), и
логические операции над ними.
Алгебра логики возникла в середине 19 в. в трудах Дж. Буля и развивалась затем в работах Ч. Пирса, П. С. Порецкого, Б. Рассела, Д. Гильберта и др. Создание алгебры логики представляло собой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.
Слайд 3Высказывание- повествовательное предложение, о котором можно однозначно сказать, истинно оно
или ложно
Будем обозначать высказывания латинскими буквами: a, b, c,….
Элементарные,
нерасчленяемые высказывания будем называть атомами.
Слайд 4Высказывания, состоящие из нескольких простых суждений и содержащие в себе
более, чем одну простую мысль, называются логическими функциями
Будем обозначать логические
функции большими латинскими буквами: A, B, C,….
Логические функции будем называть молекулами.
Слайд 5Основные операции над высказываниями
Конъюнкция
(логическое умножение, «И»)
Дизъюнкция
(логическое сложение, «ИЛИ»)
Инверсия
(логическое отрицание, «НЕ»)
Импликация
(логическое следование, «Если А, то В»)
Эквивалентность
(логическое
равенство, «А тогда и только тогда, когда В»)
Слайд 6Инверсией высказывания A называется высказывание (¬A), которое истинно, если A – ложно,
и ложно, если A – истинно
Слайд 7Конъюнкцией
высказываний A и B называется высказывание A^B, которое истинно тогда
и только тогда, когда A, B – истинно
Слайд 8Дизъюнкцией
высказываний A и B называется высказывание AvB , которое ложно тогда и
только тогда, когда A, B – ложны.
Слайд 9Импликацией высказываний A и B называется высказывание A→B (читается "если A, то B"),
которое ложно тогда и только тогда, когда A – истинно,
а B – ложно.
Высказывание A называется условием или посылкой, высказывание В - заключением или следствием импликации
Слайд 10Эквиваленцией
высказываний A и В называется высказывание, обозначаемое A↔B (читается :"A тогда и только тогда,
когда В" или короче: "A эквивалентно В"), которое считается истинным
только тогда, когда оба высказывания A и В имеют одинаковое истинностное значение.
Слайд 11Формулы логики высказываний
Элементарные формулы – атомы – являются формулами логики
высказываний.
Если A, B – формулы, то высказывания, образованные из них с помощью
логических операций, также являются формулами логики высказываний.
Слайд 12Определение.
Формулы логики, принимающие значение "истина" при любых значениях атомов, входящих
в формулу, называется тождественно истинными(или законами логики, или тавтологиями)
Слайд 13Определение.
Формулы логики, принимающие всегда ложное значение, называются тождественно ложными (или противоречиями).
Слайд 14Определение.
Формулы алгебры логики, принимающие значение «ложь» хотя бы на
одном наборе значений атомов, входящих в формулу называются опровержимыми.
Слайд 15Определение.
Формулы алгебры логики, принимающие значение «истина» хотя бы на
одном наборе значений атомов, входящих в формулу называются выполнимыми.
Слайд 16Домашнее задание
Привести по 2 примера логических функций (сложных высказываний) на
каждую логическую операцию (дизъюнкция, конъюнкция, импликация, эквивалентность) так, чтобы высказывание
было:
а) истинным
б) ложным
Например: Сегодня 28 сентября, и сегодня – лето (конъюнкция - ложь)
