ПОСТРОЕНИЕ СЕЧЕНИЙ Часть 1

которой имеются точки данного многогранника.

являются эти отрезки, называется сечением многогранника.

сечениях могут получиться:
Четырехугольники

Треугольники

Е, K.
D
E
K
M
F
Построение:
2. ЕК
3. ЕК ∩ АС = F
4. FD
5. FD

6. KM

1. DE

DЕKМ – искомое сечение

М, М∈ВС.
К
Р
М
Построение:
1. КP
2. EM ║ КP (К1Р1)
3. EK
KРNМE – искомое

К1

Р1

E

N

4. МN ║ EK

5. РN

плоскости А1В1С1D1.
Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки

К

L

М

Построение:

1. KF

2. FE

3. FE ∩ АB = L

EFKNM – искомое сечение

F

E

N

4. LN ║ FK

6. EM

5. LN ∩ AD = M

7. KN

Пояснения к построению:
2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.

Пояснения к построению:
3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .

Пояснения к построению:
4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).

Пояснения к построению:
5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.

Пояснения к построению:
6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.

Пояснения к построению:
7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.

М, Р, Р∈АВС
К
М
Р
Е
N
F
Построение:
1. КМ
2. КМ ∩ СА = Е
3. EР
4.

5. МF

6. NК

КМFN – искомое сечение

М.
К
L
М
Построение:
1. ML
2. ML ∩ D1А1 = E
3. EK
МLFKPG – искомое

F

E

N

P

G

T

4. EK ∩ А1B1 = F

6. LM ∩ D1D = N

5. LF

7. ЕK ∩ D1C1 = T

8. NT

9. NT ∩ DC = G
NT ∩ CC1 = P

10. MG

11. PK

K, L.
К
L
F

проходящей через данные точки F, K, L.
Проверка:
К
L
М
FМKLN –

F

N