Разделы презентаций


Потоки в графах. Нахождение максимального потока

Содержание

План1. Понятие потока. Постановка задачи2. Алгоритм Форда-Фалкерсона нахождения максимального потока

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Потоки в графах. Нахождение максимального потока
Преподаватель: Солодухин Андрей Геннадьевич

Потоки в графах. Нахождение максимального потокаПреподаватель: Солодухин Андрей Геннадьевич

Слайд 2План
1. Понятие потока. Постановка задачи
2. Алгоритм Форда-Фалкерсона нахождения максимального потока

План1. Понятие потока. Постановка задачи2. Алгоритм Форда-Фалкерсона нахождения максимального потока

Слайд 3ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Сетью называется орграф, в котором
1) каждому ребру e

приписано положительное число c(e), называемое пропускной способностью ребра;
2) выделены

две вершины s и t, называемые соответственно источником и стоком, при этом E+(s) = E−(t)= ∅ - то есть из источника дуги только выходят, а в сток только входят.

На этом занятии будем рассматривать ориентированные графы без петель и кратных ребер. Для вершины x множество всех входящих в нее ребер обозначается через E+(x), а множество выходящих – через E−(x).

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯСетью называется орграф, в котором 1) каждому ребру e приписано положительное число c(e), называемое пропускной способностью

Слайд 4В дроби, приписанной каждому ребру, числитель представляет пропускную способность ребра,

а знаменатель – величину потока на этом ребре

В дроби, приписанной каждому ребру, числитель представляет пропускную способность ребра, а знаменатель – величину потока на этом

Слайд 5Дуга сети называется насыщенной, если поток по этой дуге равен

пропускной способности этой дуги.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О МАКСИМАЛЬНОМ ПОТОКЕ
Поток на рисунке

1 не является максимальным – можно, например, добавить по единице на ребрах пути s,a,c,d,t . Получится поток величины 5, показанный на рисунке 2.
Дуга сети называется насыщенной, если поток по этой дуге равен пропускной способности этой дуги.ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О МАКСИМАЛЬНОМ

Слайд 6Но и он не максимален. Можно увеличить поток на 1

на ребрах (s,c), (c,d), (b,t) и уменьшить на 1 на

ребре (b,d). Условие сохранения останется выполненным, а величина потока станет равной 6.

Разрезом сети называется множество дуг, удаление которых из сети приводит к тому, что исток и сток оказываются несвязанными.

Но и он не максимален. Можно увеличить поток на 1 на ребрах (s,c), (c,d), (b,t) и уменьшить

Слайд 7АЛГОРИТМ ФОРДА-ФАЛКЕРСОНА
Найти максимальный поток и минимальный разрез в транспортной сети,

используя алгоритм Форда–Фалкерсона Источник – вершина 1, сток – вершина

8.
АЛГОРИТМ ФОРДА-ФАЛКЕРСОНАНайти максимальный поток и минимальный разрез в транспортной сети, используя алгоритм Форда–Фалкерсона Источник – вершина 1,

Слайд 8Шаг 1. Выбираем произвольный путь: 1-3-6-7-8.
Его пропускная способность равна

минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то

есть 6.
Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 6, насыщенную дугу 3-6 вычеркиваем.

1

3

6

7

8

Шаг 1. Выбираем произвольный путь: 1-3-6-7-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в

Слайд 9Шаг 2. Выбираем произвольный путь: 1-4-5-8.
Его пропускная способность равна

минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то

есть 24.
Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 24, насыщенную дугу 4-5 вычеркиваем

1

4

5

8

Шаг 2. Выбираем произвольный путь: 1-4-5-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в

Слайд 10Шаг 3. Выбираем произвольный поток, 1-5-8. Его пропускная способность равна

минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то

есть 57.
Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 57, насыщенную дугу 1-5 вычеркиваем.

1

5

8

Шаг 3. Выбираем произвольный поток, 1-5-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в

Слайд 11Шаг 4. Выбираем произвольный поток, 1-2-8. Его пропускная способность равна

минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то

есть 16.
Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 16, насыщенную дугу 2-8 вычеркиваем.

1

2

8

Шаг 4. Выбираем произвольный поток, 1-2-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в

Слайд 12Шаг 5. Выбираем произвольный поток, 1-2-5-8. Его пропускная способность равна

минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то

есть 13. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 13, насыщенную дугу 5-8 вычеркиваем.

1

2

5

8

Шаг 5. Выбираем произвольный поток, 1-2-5-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в

Слайд 13Шаг 6. Выбираем произвольный поток, 1-2-5-7-8. Его пропускная способность равна

минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то

есть 3. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 3, насыщенную дугу 1-2 вычеркиваем.
Шаг 6. Выбираем произвольный поток, 1-2-5-7-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в

Слайд 14Шаг 7. Выбираем произвольный поток, 1-4-6-7-8. Его пропускная способность равна

минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то

есть 1. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 1, насыщенную дугу 6-7 вычеркиваем.
Шаг 7. Выбираем произвольный поток, 1-4-6-7-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в

Слайд 15Шаг 8. Выбираем произвольный поток, 1-4-6-5-7-8. Его пропускная способность равна

минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг, то

есть 8. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 8, насыщенную дугу 4-6 вычеркиваем.
Шаг 8. Выбираем произвольный поток, 1-4-6-5-7-8. Его пропускная способность равна минимальной из всех пропускных способностей входящих в

Слайд 16Больше путей нет. Суммарный поток 6+24+57+16+13+3+1+8=128

Больше путей нет. Суммарный поток 6+24+57+16+13+3+1+8=128

Слайд 18Шаг 1: Выбираем произвольный путь: 1-2-4-7. Поток по этому пути

равен минимальной из всех пропускных способностей входящих в него дуг,

то есть 8. Вычитаем 8 из пропускных способностей дуг этого потока. Дуга 4-7 насыщенная
Шаг 1: Выбираем произвольный путь: 1-2-4-7. Поток по этому пути равен минимальной из всех пропускных способностей входящих

Слайд 19Шаг 2. Выбираем произвольный путь: 1-6-7. Поток по этому пути

равен 5. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 5.

Дуга 1-6 насыщенная

Шаг 3. Выбираем произвольный путь: 1-2-4-6-7. Поток по этому пути равен 1. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 1. Дуги 1-2, 6-7 насыщенные

Шаг 2. Выбираем произвольный путь: 1-6-7. Поток по этому пути равен 5. Уменьшаем пропускные способности дуг этого

Слайд 20Шаг 4. Выбираем произвольный путь: 1-3-5-7. Поток по этому пути

равен 3. Уменьшаем пропускные способности дуг этого потока на 3.

Дуга 1-3 насыщенная

Суммарный поток по все путям равен:
8 + 5 + 1+ 3 = 17

Шаг 4. Выбираем произвольный путь: 1-3-5-7. Поток по этому пути равен 3. Уменьшаем пропускные способности дуг этого

Слайд 21Нахождение максимального потока. Примеры.

Нахождение максимального потока. Примеры.

Слайд 22Нахождение максимального потока. Примеры.
13

Нахождение максимального потока. Примеры.13

Слайд 23Источники информации
Программирование, компьютеры и сети https://progr-system.ru/

Источники информацииПрограммирование, компьютеры и сети https://progr-system.ru/

Слайд 24Благодарю за внимание!

Благодарю за внимание!

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика