Практическое занятие №3 Кластерный анализ

исследованиях»

statistical analysis] — раздел математической статистики, объединяющий методы изучения статистических

данных, которые являются значениями многомерных качественных или количественных признаков

Цихончик Н.В., 2016

анализ
Методы классификации: варианты кластерного анализа (без обучения) и дискриминантный анализ
Структурные

методы: факторный анализ и многомерное шкалирование

Цихончик Н.В., 2016

похожие друг на друга.
Он позволяет разбить выборку на несколько

групп по исследуемому признаку, проанализировать группы (как группируются переменные), группировку объектов (как группируются объекты).

группы (кластеры или классы). По сути это задача многомерной классификации

данных

Цихончик Н.В., 2016

многомерных объектов. Метод подразумевает определение расстояния между переменными (дельты) и

последующее выделение групп наблюдений (кластеров).
Техника кластеризации применяется в самых разнообразных областях. Главное задача – разбить многомерный ряд исследуемых значений (объектов, переменных, признаков) на однородные группы, кластеры. То есть данные классифицируются и структурируются.
Вопрос, который задает исследователь при использовании кластерного анализа, – как организовать многомерную выборку в наглядные структуры.
Примеры использования кластерного анализа:
В биологии – для определения видов животных на Земле.
В медицине – для классификации заболеваний по группам симптомов и способам терапии.
В психологии – для определения типов поведения личности в определенных ситуациях.
В экономическом анализе – при изучении и прогнозировании экономической депрессии, исследовании конъюнктуры.
В разнообразных маркетинговых исследованиях.
Когда нужно преобразовать «горы» информации в пригодные для дальнейшего изучения группы, используют кластерный анализ.

рассматривать данные практически любой природы (нет ограничений на вид исследуемых

объектов);
можно обрабатывать значительные объемы информации, резко сжимать их, делать компактными и наглядными;
может применяться циклически (проводится до тех пор, пока не будет достигнут нужный результат; а после каждого цикла возможно значительное изменение направленности дальнейшего исследования).
Кластерный анализ имеет и свои недостатки:
состав и количество кластеров зависит от заданного критерия разбиения;
при преобразовании исходного набора данных в компактные группы исходная информация может искажаться, отдельные объекты могут терять свою индивидуальность;
часто игнорируется отсутствие в анализируемой совокупности некоторых значений кластеров.

частотам, бинарными данным. Важно, чтобы переменные изменялись в сравнимых шкалах
Чтобы устранить

неоднородность измерения исходных данных, все их значения предварительно нормируются, т.е. выражаются через отношение этих значений к некоторой величине, отражающей определенные свойства данного показателя

Цихончик Н.В., 2016

единиц
Кластер имеет следующие математические характеристики: центр, радиус, среднеквадратическое отклонение, размер

кластера.
Центр кластера - это среднее геометрическое место точек в пространстве переменных.
Радиус кластера - максимальное расстояние точек от центра кластера.

Цихончик Н.В., 2016

группы:
иерархические;
неиерархические.
В качестве основных методов анализа пакет STATISTICA предлагает

Joining (tree clustering) – группу иерархических методов (7 видов), которые используются в том случае, если число кластеров заранее неизвестно, и K-Means Clustering (метод К-средних), в котором пользователь заранее определяет количество кластеров.

Цихончик Н.В., 2016

объединении меньших кластеров в большие или разделении больших кластеров на

меньшие
используются при небольших объемах наборов данных
Преимуществом является их наглядность
связаны с построением дендрограмм

Цихончик Н.В., 2016

которых соответствует одному из шагов процесса последовательного укрупнения кластеров.
Цихончик

Н.В., 2016

коэффициента, который характеризует переход от сильно связанного к слабо связанному

состоянию объектов

Цихончик Н.В., 2016

итеративные методы дробления исходной совокупности
В процессе деления новые кластеры формируются

до тех пор, пока не будет выполнено правило остановки

Цихончик Н.В., 2016

исследуется. Его основная задача – разбиение многомерного массива на однородные

группы.
В качестве критерия группировки применяется парный коэффициент корреляции или эвклидово расстояние между объектами по заданному параметру. Наиболее близкие друг к другу значения группируются вместе.
Кластерный анализ можно применять, используя для этих целей стандартный набор инструментов Эксель.

по шаблону:
=КОРЕНЬ((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
Данное значение вычисляем между каждым из пяти объектов. Результаты

расчета помещаем в матрице расстояний.

примере — это объекты 1 и 2. Расстояние между ними составляет 13,41641, что

меньше, чем между любыми другими элементами данной совокупности.
Объединяем эти данные в группу и формируем новую матрицу, в которой значения 1,2 выступают отдельным элементом. При составлении матрицы оставляем наименьшие значения из предыдущей таблицы для объединенного элемента.

раз – это объект 5 и группа объектов 1,2. Дистанция составляет 15,65248.

по тому же принципу, что и в предыдущий раз. То

есть, ищем самые меньшие значения. 

по тому же принципу, что и в предыдущий раз. То

есть, ищем самые меньшие значения. 

разбить на два кластера. В первом кластере находятся наиболее близкие

между собой элементы – 1,2,4,5. Во втором кластере в нашем случае представлен только один элемент — 3. Он находится сравнительно в отдалении от других объектов. Расстояние между кластерами составляет 38,69936.

– респонденты, у которых расходы на питание составляют большую часть

дохода (4 из 5 человек, т.е. 80%)
2 кластер – это респондент, расходы на питание которого составляют меньшую часть бюджета (1 из 5 человек, т.е. 20% выборки).

анализа.