Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Предел числовой последовательности и его свойства
Содержание
- 1. Предел числовой последовательности и его свойства
- 2. ПоследовательностьЧто такое последовательность?Признаки последовательности:Элементы последовательности располагаются строго в определённом порядке.Каждому члену последовательности можно присвоить порядковый номер.
- 3. Числовая последовательность
- 4. Примеры числовых последовательностей 1, 2, 3, 4,
- 5. Словесный способ. Правила задания
- 6. 2. Аналитический способ.
- 7. 3. Рекуррентный способ.Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности, если известен ее предыдущий элемент.
- 8. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,
- 9. Возрастание числовой последовательностиПоследовательность {уn} называют возрастающей последовательностью,
- 10. Убывание последовательностиПоследовательность {уn} называют убывающей последовательностью, если
- 11. Последовательность (уn), называют ограниченной сверху, если все
- 12. Последовательность (уn), называют ограниченной снизу, если все
- 13. Если последовательность ограничена и снизу и сверху,
- 14. Члены последовательности (уn) как бы «сгущаются» около
- 15. Скачать презентанцию
ПоследовательностьЧто такое последовательность?Признаки последовательности:Элементы последовательности располагаются строго в определённом порядке.Каждому члену последовательности можно присвоить порядковый номер.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Последовательность
Что такое последовательность?
Признаки последовательности:
Элементы последовательности располагаются строго в определённом порядке.
Каждому члену последовательности можно
присвоить порядковый номер.
Слайд 4Примеры числовых последовательностей
1, 2, 3, 4, 5, … - ряд
натуральных чисел;
2, 4, 6, 8, 10, … - ряд чётных чисел;
1.4,
1.41, 1.414, 1.4142, … - числовая последовательность приближённых значений. 
Слайд 5Словесный способ.
Правила задания последовательности описываются словами,
без указания формул (часто когда нет закономерности между элементами последовательности).
Способы
задания числовой последовательности
Пример 1. Последовательность простых чисел: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,… .
Пример 2. Произвольный набор чисел:
1,4,12,25,26,33,39,… .
Пример 3. Последовательность четных чисел: 2,4,6,8,10,12,14,16,… .
Слайд 62. Аналитический способ.
Любой n-й элемент
последовательности можно определить с помощью формулы.
Пример 1. Последовательность четных чисел:
у = 2n. Пример 2. Последовательность квадратов натуральных чисел: у = n².
Пример 3. Стационарная последовательность: у = С
С, С, С, С,…,С,…
Пример 4. Последовательность у = n² - 3n
– 2, -2,0,4,10,…
Пример 5. Последовательность у = 2ⁿ
2, 2²,2³,…,2ⁿ,…
Слайд 73. Рекуррентный способ.
Указывается правило, позволяющее вычислить n-й элемент последовательности,
если известен ее предыдущий элемент.
Слайд 81, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,
89, 144, 233, 377, 610…
Числа Фибоначчи
Элементы числовой последовательности, в
которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Леонардо Фибоначчи - итальянский математик.
(родился около 1170 — умер после 1228)
Последовательность Фибоначчи рекуррентно задать легко, а аналитически – трудно.
Слайд 9Возрастание числовой последовательности
Последовательность {уn} называют возрастающей последовательностью, если каждый ее
член больше предыдущего:
у1 < y2 < y3 < y4
… < yn < yn+1 < … Пример: 1, 3, 5, 7, 9, 2п-1, … - возрастающая последовательность.
Слайд 10Убывание последовательности
Последовательность {уn} называют убывающей последовательностью, если каждый ее член
меньше предыдущего:
у1 > y2 > y3 > y4 > …
> yn > yn+1 > …Пример: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/(2п–1), … - убывающая последовательность.
Возрастающие и убывающие последовательности называют монотонными
Слайд 11Последовательность (уn), называют ограниченной сверху, если все ее члены не
больше некоторого числа.
Последовательность (уn) ограничена сверху, если существует число
М такое, что для любого n выполняется неравенство уn ≤ М. Число М называют верхней границей последовательности.Например: -1, -4, -9, -16,…, - n² ,…
Верхняя граница - -1
Слайд 12Последовательность (уn), называют
ограниченной снизу, если все ее члены не
меньше некоторого числа.
Последовательность (уn) ограничена снизу, если существует число
m такое, что для любого n выполняется неравенство уn ≥ m. Число m называют нижней границей последовательности.Например: 1, 4, 9, 16,…,n²,…
Нижняя граница - 1
Слайд 13Если последовательность ограничена и снизу и сверху, то ее называют
ограниченной последовательностью.
Ограниченность последовательности означает, что все члены последовательности принадлежат некоторому
отрезку.
Слайд 14Члены последовательности (уn) как бы «сгущаются» около точки 0. Говорят
последовательность (уn) сходится.
У последовательности (уn) такой «точки сгущения» нет. Говорят
последовательность (уn) расходится.
