Разделы презентаций


Динамика стержневых систем с распределенными массами

Содержание

Основные предпосылки и гипотезы Рассматриваются линейно деформируемые системы.2. Исходное состояние – равновесие при статических (квазистатических) воздействиях.3. Определяются динамические составляющие характеристик напряжённо- деформированного

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1

ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙ

С
ВГ
ДИНАМИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ
С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ МАССАМИ

ДИНАМИКА СООРУЖЕНИЙСВГДИНАМИКА СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ С РАСПРЕДЕЛЁННЫМИ МАССАМИ

Слайд 2Основные предпосылки и гипотезы

Рассматриваются линейно
деформируемые системы.

2. Исходное

состояние – равновесие
при статических (квазистатических)
воздействиях.
3.

Определяются динамические
составляющие характеристик
напряжённо- деформированного
состояния системы.
4. Сопротивление движению учитывается
по модели вязкого трения.
Основные предпосылки  и гипотезы Рассматриваются линейно  деформируемые системы.2. Исходное состояние – равновесие   при

Слайд 3Плоский динамический изгиб прямолинейного стержня с распределённой массой

Рабочие гипотезы

Динамический изгиб стержня

считается независимым от влияния других видов деформаций ( кручения, растяжения-сжатия,

сдвига ).

Инерция поворота масс при изгибе не учитывается.



x

A (x), I (x)

– собственная масса стержня

– присоединённая масса

Плоский динамический изгиб прямолинейного стержня с распределённой массойРабочие гипотезыДинамический изгиб стержня считается независимым от влияния других видов

Слайд 4Свободное изгибное движение прямолинейного стержня с распределённой массой



x
A (x), I (x)
x
y
0
ПСР


v

(x,t)
Задача:
определить функцию v (x,t), описывающую движение центра тяжести
произвольного сечения


с абсциссой х.
Свободное изгибное движение прямолинейного стержня с распределённой массойxA (x), I (x)xy0ПСРv (x,t)Задача:определить функцию v (x,t), описывающую движение

Слайд 5
x
x
y
0
ПСР


v (x,t)











qf (x,t)
Сопротивление
вязкой среды












qin (x,t) –

интенсивность
сил

инерции
dx


















Q (x,t)
M (x,t)
dx
qf (x,t)
qin (x,t)
Решение кинетостатическим методом

xxy0ПСРv (x,t)qf  (x,t)Сопротивление вязкой средыqin  (x,t) – интенсивностьсил инерцииdxQ (x,t)M (x,t)dxqf  (x,t)qin  (x,t)Решение

Слайд 6Уравнения состояния элемента dx

1. Уравнения равновесия (статика)
















Q (x,t)
M (x,t)
qf

(x,t)
qin (x,t)
dx
Σ m = 0,
Σ y = 0.



Уравнения состояния элемента dx1. Уравнения равновесия (статика)Q (x,t)M (x,t)qf  (x,t)qin  (x,t)dxΣ m = 0,Σ y

Слайд 7Уравнения состояния элемента dx

1. Уравнения равновесия (статика)
















Q (x,t)
M (x,t)
qf

(x,t)
qin (x,t)
dx
Разрешающее
уравнение равновесия:

2. Уравнение совместности
перемещений и деформаций
(геометрия)

3.

Физические зависимости


Закон
инерции


Модель
Фойгта


Закон Гука
при изгибе

Уравнения состояния элемента dx1. Уравнения равновесия (статика)Q (x,t)M (x,t)qf  (x,t)qin  (x,t)dxРазрешающееуравнение равновесия:2. Уравнение совместности перемещений

Слайд 8Дифференциальное уравнение свободного изгибного движения прямолинейного стержня переменной жёсткости с

неравномерно распределённой массой (сопротивление вязкой среды – по модели Фойгта)


– уравнение в

частных производных по x и t
с переменными коэффициентами
Дифференциальное уравнение свободного изгибного движения прямолинейного стержня  переменной жёсткости  с неравномерно распределённой массой (сопротивление вязкой

Слайд 9Частные случаи дифференциального уравнения свободного изгибного движения прямолинейного стержня


2. Стержень постоянной

жёсткости EI
с равномерно распределённой массой
без учета демпфирования (внешнего

и внутреннего трения)

1. Стержень постоянной жёсткости EI(x) = const = EI



или

(А)


Частные случаи дифференциального уравнения свободного изгибного движения прямолинейного стержня2. Стержень постоянной жёсткости EI с равномерно распределённой массойбез

Слайд 10Общее решение уравнения (А) по методу Фурье:

Частный случай – собственные изгибные колебания:

Дифференциальное

уравнение амплитуд прогибов
при собственных изгибных колебаниях
прямолинейного стержня постоянной жёсткости
с

равномерно распределённой массой, без учета демпфирования:


, где

(В)

Общее решение уравнения (А) по методу Фурье:Частный случай – собственные изгибные колебания:Дифференциальное уравнение амплитуд прогибов при собственных

Слайд 11Характеристическое уравнение дифференциального уравнения (В):

r4 – k4 = 0


r1 = k , r2 = – k ,

r3 = ki , r4 = – ki

Решение дифференциального уравнения (В):


v(x) = C1e kx + C2e –kx + C3 cos kx +C4 sin kx

Линейное преобразование постоянных интегрирования:


+ C3 cos kx + C4 sin kx



Характеристическое уравнение дифференциального уравнения (В):r4 – k4 = 0   r1 = k , r2 =

Слайд 12Балочные функции А.Н. Крылова:

Akx = (ch kx + cos kx)/2


Bkx = (sh kx + sin kx)/2
Ckx = (ch kx

– cos kx)/2
Dkx = (sh kx – sin kx)/2

Свойства функций Крылова:

Akx

Bkx

Dkx

Ckx


* k

При х = 0: A0 = 1, B0 = C0 = D0 = 0

2. Правило дифференцирования функций:

Балочные функции А.Н. Крылова:Akx = (ch kx + cos kx)/2 Bkx = (sh kx + sin kx)/2Ckx

Слайд 13Функция амплитуд прогибов при собственных колебаниях – в форме метода начальных

параметров

x
x
y
0
ПСР


v (x)

y
qin (x)

v0
θ0
Q0
M0
Г р а

н и ч н ы е у с л о в и я п р и х = 0:
1) статические 2) кинематические

Q0

M0

Q(0)

M(0)

dx

Σm = 0
Σy = 0





v(0) = v0
θ(0) = θ0

M(0) = M0
Q(0) = Q0

Функция амплитуд прогибов при собственных колебаниях – в форме метода начальных параметровxxy0ПСРv (x)yqin  (x)v0θ0Q0M0

Слайд 14Функция амплитуд прогибов при собственных колебаниях – в форме метода начальных

параметров

x
x
y
0
ПСР


v (x)

y
qin (x)

v0
θ0
Q0
M0

Функция амплитуд прогибов при собственных колебаниях – в форме метода начальных параметровxxy0ПСРv (x)yqin  (x)v0θ0Q0M0

Слайд 15Функции амплитуд характеристик НДС при собственных колебаниях – в форме метода

начальных параметров

Функции амплитуд характеристик НДС при собственных колебаниях – в форме метода начальных параметров

Слайд 16Учет сосредоточенных сил и моментов в выражениях характеристик НДС по

МНП

x
y
0
ПСР

v (x)

y
qin (x)

v0
θ0
Q0
M0

x

Учет сосредоточенных сил и моментов  в выражениях характеристик НДС по МНПxy0ПСРv (x)yqin  (x)v0θ0Q0M0x

Слайд 17
x
F
y
0
ПСР


v (x)

y
qin (x)

v0
θ0
Q0
M0
aF , aM
M

F





R
J
Реакция внешней линейной связи
Сила инерции

точечной массы

M

J
Реакция внешней угловой связи
Инерционный момент неточечной массы


R
x
aF , aM

= 0

Учет сосредоточенных сил и моментов в выражениях характеристик НДС по МНП

xFy0ПСРv (x)yqin  (x)v0θ0Q0M0aF , aMMFRJРеакция внешней линейной связиСила инерции точечной массыMJРеакция внешней угловой связиИнерционный момент неточечной

Слайд 18
x
F
y
0
ПСР


v (x)

y
qin (x)

v0
θ0
Q0
M0
aF , aM





I
II
M

Продолжение vI(x)
vI(x)
vII(x)


Δv (x)
x
Δv (x) =

vII(x) – vI(x) =
Из условий на границе х = а

(

а = aF , aM )


Δv0 = 0, Δθ0 = 0, ΔM0 = M, ΔQ0 = F

Учет сосредоточенных сил и моментов в выражениях характеристик НДС по МНП

xFy0ПСРv (x)yqin  (x)v0θ0Q0M0aF , aMIIIMПродолжение vI(x)vI(x)vII(x)Δv (x)xΔv (x) = vII(x) – vI(x) =Из условий на границе

Слайд 19


Учет сосредоточенных сил и моментов в выражениях характеристик НДС по

МНП

Учет сосредоточенных сил и моментов  в выражениях характеристик НДС по МНП

Слайд 20Основные уравнения и уравнение частот собственных колебаний по МНП

Г

р а н и ч н ы е у

с л о в и я ( Г У )



К и н е м а т и ч е с к и е Г У





R

aR




M

aM





v (aR) = – R/cΔ


θ (aM) = M/cθ


C т а т и ч е с к и е Г У


Q0

M0

Q(0)

M(0)

M(lк)

Q(lк)



dx

dx

Σ m = 0
Σ y = 0





Основные
уравнения
МНП:
f * W = 0

Правила:

1. Кинематические ГУ записываются для точек, где имеются внешние связи.
2. Статические ГУ – уравнения равновесия двух элементов dx по концам стержня.

Основные уравнения и уравнение частот собственных колебаний по МНП Г р а н и ч н ы

Слайд 21Основные уравнения и уравнение частот собственных колебаний по МНП

f

* W = 0
v0
θ0
M0
Q0
[ R ]



W =

n

f11 f12 …f1k …f1n
f21 f22 …f2k …f2n
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
fi1 fi2 … fik … fin
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
fn1 fn2 …fnk …fnn



f =

(n * n)

f = f(k)

Решение основных уравнений МНП
Тривиальное решение: W = 0 –
2. Нетривиальное решение: W 0



( условие существования
собственных колебаний )


Det ( f ) = 0

Уравнение частот
собственных колебаний
по МНП:


Основные уравнения и уравнение частот собственных колебаний по МНП f * W = 0v0θ0M0Q0[ R ]W =

Слайд 22Спектр частот собственных колебаний и главные формы колебаний

Det (

f )
k
0





k1
k2
kj
Поиск корней частотного уравнения
Определение частот собственных колебаний
Выявление главных форм

колебаний


( Wk = 0 )

f – числовая матрица;

βWk = 1












ω1

ω2



Спектр частот собственных колебаний  и главные формы колебаний Det ( f )k0k1k2kjПоиск корней частотного уравненияОпределение частот

Слайд 23Вынужденное изгибное движение прямолинейного стержня с распределённой массой

x
x
y
0
ПСР


v (x,t)






q (x,t)

F (t)

aM
aq
aF
M

Вынужденное изгибное движение прямолинейного стержня с распределённой массойxxy0ПСРv (x,t)q (x,t)F (t)aMaqaFM (t)

Слайд 24
x
x
y
0
ПСР


v (x,t)






q (x,t)

F (t)

aM
aq
aF
Решение кинетостатическим методом






















qin (x,t)
qf (x,t)


















q

(x,t)
qin (x,t)




qf (x,t)
dx
M (t)

xxy0ПСРv (x,t)q (x,t)F (t)aMaqaFРешение кинетостатическим методомqin  (x,t)qf  (x,t)q (x,t)qin  (x,t)qf  (x,t)dxM (t)

Слайд 25
Решение кинетостатическим методом
M (x,t)
Уравнения
равновесия
(статика)
















q (x,t)
qin (x,t)




qf

(x,t)
dx
Q (x,t)
Σ m = 0,
Σ y = 0.

Разрешающее
уравнение равновесия:


Решение кинетостатическим методомM (x,t)Уравнения равновесия (статика)q (x,t)qin  (x,t)qf  (x,t)dxQ (x,t)Σ m = 0,Σ y =

Слайд 26Дифференциальное уравнение вынужденного изгибного движения прямолинейного стержня переменной жёсткости с

неравномерно распределённой массой (сопротивление вязкой среды – по модели Фойгта)


– неоднородное уравнение


в частных производных по x и t
с переменными коэффициентами
Дифференциальное уравнение вынужденного изгибного движения прямолинейного стержня  переменной жёсткости  с неравномерно распределённой массой (сопротивление вязкой

Слайд 27Частный случай – дифференциальное уравнение вынужденного изгибного движения прямолинейного стержня

переменной жёсткости с неравномерно распределённой массой без учета сопротивления вязкой среды


неоднородное уравнение
в частных производных по x и t
с переменными коэффициентами
Частный случай – дифференциальное уравнение вынужденного изгибного движения прямолинейного стержня  переменной жёсткости  с неравномерно распределённой

Слайд 28Решение дифференциального уравнения
v(x,t) = v(x,t)+ v*(x,t)
v(x,t) – общее решение

однородного диф. уравнения
v*(x,t) – частное решение неоднородного диф. уравнения
Для

стержня постоянной жёсткости EI
с равномерно распределённой массой
без учета демпфирования (внешнего и внутреннего трения):

При отсутствии распределённой нагрузки ( q(x,t) = 0 ):

v(x,t) = v(x,t)


Решение дифференциального уравненияv(x,t) = v(x,t)+ v*(x,t)v(x,t)  – общее решение однородного диф. уравнения v*(x,t) – частное решение

Слайд 29Учёт сосредоточенных нагрузок

Статические условия на границе участков
в точке приложения F(t)

, M(t)

F (t)

M (t)




dx
dx
a = aF , aM
M (a –

dx, t)

Q (a – dx, t)

Q (a + dx, t)

M (a + dx, t)

Q (a + dx, t)

– Q (a – dx, t) =

F (t)

M (a + dx, t)

– M (a – dx, t) =

M (t)





i+1

i



Σ m = 0,
Σ y = 0.



Учёт сосредоточенных нагрузокСтатические условия на границе участковв точке приложения F(t) , M(t)F (t)M (t)dxdxa = aF ,

Слайд 30Установившиеся вынужденные изгибные колебания прямолинейного стержня постоянной жёсткости с равномерно распределённой

массой, без учёта демпфирования ( случай гармонической нагрузки )

q (x,t)

= q(x)

F (t) = F

M (t) = M


* sin ωF t


функция прогибов, удовлетворяющая дифференциальному
уравнению



уравнение в амплитудах прогибов

Общее решение однородного уравнения:

Частное решение неоднородного уравнения при q(x) = const:

Добавка к прогибам за
счёт нагрузки q при x > aq :

Условия в начале участка (при x = aq , x1 = 0):

( x1 = x – aq )





+

Полное решение в форме метода начальных параметров:


Установившиеся вынужденные изгибные колебания прямолинейного стержня постоянной жёсткости с равномерно распределённой массой, без учёта демпфирования ( случай

Слайд 31Установившиеся вынужденные изгибные колебания прямолинейного стержня постоянной жёсткости с равномерно распределённой

массой, без учёта демпфирования ( случай гармонической нагрузки )

q (x,t)

= q(x)

F (t) = F

M (t) = M


* sin ωF t


функция прогибов, удовлетворяющая дифференциальному
уравнению



уравнение в амплитудах прогибов

+

Полное решение в форме метода начальных параметров:


f * W + BF = 0

v0
θ0
M0
Q0
[ R ]




W = n

f11 f12 … f1k … f1n
f21 f22 … f2k … f2n . . . . . . . . . . . . . . .
fi1 fi2 … fik … fin
. . . . . . . . . . . . . . .
fn1 fn2 … fnk … fnn



f =

(n * n)

f = f (k)

Основные уравнения МНП:
(из КГУ и СГУ)

B1F
B2F
B3F
B4F
[ BRF ]




BF = n

W = – f – 1 * BF

Установившиеся вынужденные изгибные колебания прямолинейного стержня постоянной жёсткости с равномерно распределённой массой, без учёта демпфирования ( случай

Слайд 32К о н т р о л ь н ы

е в о п р о с ы
( в

скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 32» )
1. Каковы основные предпосылки и гипотезы теории динамических расчётов
линейно деформируемых систем с распределёнными массами? ( 2 )
2. Какие рабочие гипотезы дополнительно вводятся в теории динамического изгиба
прямолинейных стержней с распределённой массой ( РМ )? ( 3 )
3. Расчётная схема в случае решения кинетостатическим методом задачи о свободных
изгибных колебаниях прямолинейного стержня с РМ. ( 5 )
4. Какие силовые факторы учитываются в статических уравнениях? ( 6 )
5. Как записываются геометрические соотношения? ( 7 )
6. Какие физические зависимости используются в решении задачи? ( 7 )
7. Вывод разрешающего дифференциального уравнения прогибов прямолинейного
стержня с РМ в общем случае свободного изгибного движения. ( 6 – 8 )
Частные случаи. ( 9 )
8. Как получается дифференциальное уравнение амплитуд прогибов стержня
постоянного сечения с равномерно распределённой массой в случае собственных
изгибных колебаний? ( 10 ) Какой вид имеет его решение? ( 11 )
9. Представление решения в балочных функциях Крылова. ( 11 )
Каковы свойства функций Крылова? ( 12 )
10. Выражения амплитуд динамических прогибов, углов поворота сечений, изгибающих
моментов и поперечных сил при собственных колебаниях в форме метода начальных
параметров ( МНП ). ( 15 ) , ( 19 )
11. Как учитывается в выражениях амплитуд характеристик напряжённо-деформирован-
ного состояния ( НДС ) стержня влияние сосредоточенных сил и моментов в произволь-
ных точках стержня? ( 19 ) Какими могут быть по физическому смыслу эти сосредото-
ченные воздействия при собственных колебаниях? ( 17 )
*) Только в режиме «Показ слайдов»


К о н т р о л ь н ы е  в о п р о

Слайд 33К о н т р о л ь н ы

е в о п р о с ы
( в

скобках даны номера слайдов, на которых можно найти ответы на вопросы;
для перехода к слайду с ответом можно сделать щелчок мышью по номеру в скобках*);
для возврата к контрольным вопросам сделать щелчок правой кнопкой мыши
и выбрать «Перейти к слайду 33» )
12. Из каких условий получаются основные уравнения метода начальных параметров
в задаче о собственных изгибных колебаниях прямолинейного стержня с РМ? ( 20 )
13. Какие граничные условия стержня учитываются и по какому правилу
они записываются? ( 20 )
14. Каковы варианты решения системы основных уравнений МНП и какой из них
используется для получения уравнения частот собственных колебаний? ( 21 )
15. Сколько корней имеет уравнение частот и почему? ( 22 )
16. Сколько главных форм и соответствующих частот собственных колебаний имеет
стержень с распределённой массой? ( 22 )
17. Как определяется главная форма, соответствующая некоторой частоте собственных
изгибных колебаний? ( 23 )
18. Чем отличается расчётная схема прямолинейного стержня с РМ в случае вынужденного
изгибного движения от схемы в задаче о собственных колебаниях? ( 23 – 24 )
19. Как получается разрешающее дифференциальное уравнение прогибов прямолинейного
стержня с РМ в общем случае вынужденного изгибного движения? ( 24 – 26 )
Его частные случаи. ( 27 )
20. Какой вид имеет общее решение дифференциального уравнения вынужденных
колебаний? ( 28 )
21. Уравнение в форме метода начальных параметров для амплитуд динамических проги-
бов при установившихся изгибных колебаниях прямолинейного стержня постоянного
сечения с равномерно распределённой массой от вибрационных воздействий. ( 30 )
22. Основные уравнения метода начальных параметров в случае установившихся вынуж-
денных изгибных колебаний стержня от вибрационных воздействий – получение
уравнений и их использование для определения амплитуд характеристик НДС. ( 31 )
*) Только в режиме «Показ слайдов»


К о н т р о л ь н ы е  в о п р о

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика