ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В КОМПЬЮТЕРЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНФОРМАТИКИ

сложения и умножения:

1-1=0
1-0=1 102-1=1
перенос
заем
1 0 1 1 02
+ 1

1 1 0 1 12

1

1

0

0

1

0

1

1

0

2

1 0 0 0 1 0 12
– 1 1 0 1 12

1





0 102

1

0

0 1 1 102

0

1

0

1

1

1

1 0 12
1 0

1 0 12
+ 1 0 1 0 12

1 1 0 1 0 0 12

1 0 1 0 12
– 1 1 12

1 1 12

1

1 1 12
– 1 1 12

0

из некоторого числа однородных элементов.
Каждый такой элемент служит для

хранения одного из битов - разрядов двоичного числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют битом или разрядом.

наличием или отсутствием знакового разряда.
Представление целых чисел
Под целые отводится

8 разрядов:

Под целые числа отводится 16 разрядов:

Под целые числа отводится 32 разряда:

Знак

Число

всех разрядах ячейки хранятся единицы (2n–1).
Беззнаковое представление можно использовать только

для неотрицательных целых чисел.

Беззнаковое представление

вид:
Число 5310 в шестнадцатиразрядном представлении имеет вид:
Представление чисел в памяти

компьютера

отводится под знак числа, остальные разряды - под само число.

Диапазон представления чисел - 2 n-1≤ x ≤ 2n-1-1, где n - разрядность ячейки.

Минимальное значение: -2n-1.
Максимальное значение: 2n-1–1.

Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1.

в восьмиразрядном представлении имеет вид:
Прямой код
Прямой код числа -7310 в

восьмиразрядном представлении имеет вид:

Прямой код используется главным образом для записи и выполнения операций с неотрицательными целыми числами. Для выполнения операций с отрицательными числами используется дополнительный код.

нормальной (научной, экспоненциальной) форме:
А =±m  qp, где: m -

мантисса числа;
q - основание системы счисления; p - порядок числа.

Пример. 472 000 000 может быть представлено так:

Запятая «плавает» по мантиссе.
Такое представление числа называется представлением в формате с плавающей запятой.

4,72  108

47,2  107

472  106

4720  105

Бывают записи вида: 4.72Е+8  4.72 * 108
Е – знак десятичной системы счисления.
Нормализованная мантисса – десятичная дробь, имеющая после запятой цифру, отличную от нуля
0,472 * 109 или 0,472Е+9

компьютера 32 или 64 разряда.
Числа в памяти компьютера
Диапазон представления

вещественных чисел определяется количеством разрядов, отведённых для хранения порядка числа, а точность - количеством разрядов, отведённых для хранения мантиссы.

При этом выделяются разряды для хранения

знака порядка,

порядка,

знака мантиссы

и мантиссы.

Формат с плавающей запятой

компьютере

Задачи № 16 стр.16, № 4, 5, 6, 7,9 стр.21

*

Дополнительный код

Планируется СР

друг от друга количеством разрядов (8, 16, 32 или 64)

и наличием или отсутствием знакового разряда.
Для представления беззнакового целого числа его следует перевести в двоичную систему счисления и дополнить полученный результат слева нулями до стандартной разрядности.
При представлении со знаком самый старший разряд отводится под знак числа, остальные разряды - под само число. Если число положительное, то в знаковый разряд помещается 0, если число отрицательное, то 1.
Вещественные числа в компьютере хранятся в формате с плавающей запятой:

Самое главное

А = ±m  qp, где:
m - мантисса числа;
q - основание системы счисления;
p - порядок числа.

отрицательные числа?
Любое целое число можно рассматривать как вещественное, но с

нулевой дробной частью.
Обоснуйте целесообразность наличия особых способов компьютерного представления целых чисел.

Представьте число 6310 в беззнаковом 8-разрядном формате.

Найдите десятичные эквиваленты чисел по их прямым кодам, записанным в 8-разрядном формате со знаком:
а) 01001100;
б) 00010101.

Какие из чисел 4438, 1010102, 25610 можно сохранить в 8-разрядном формате?

Запишите следующие числа в естественной форме:
а) 0,3800456 · 102;
б) 0,245 · 10–3;
в) 1,256900Е+5;
г) 9,569120Е–3.

Запишите число 2010,010210 пятью различными способами в нормальной форме.

Запишите следующие числа в нормальной форме с нормализованной мантиссой - правильной дробью, имеющей после запятой цифру, отличную от нуля:
а) 217,93410;
б) 7532110;
в) 0,0010110.

мантисса числа;
q - основание системы
счисления;
p - порядок числа.
Положительное
Отрицательное

чисел в памяти компьютера
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/19d0fb95-871d-4063-961d-e7dc5725e555/9_121.swf - Тест двоичная система счисления и

представление чисел в памяти компьютера