Презентация по теме: Показательная функция

функций,
прежде всего показательные,
открывают доступ ко
многим исследованиям.
Л.Эйлер.

Ученицы 11 «А» класса
Полько

Анастасии Александровны

называется показательной.

всех положительных чисел;
Показательная функция у=ах является возрастающей на множестве всех

действительных чисел,если а>1,и убывающей,если 0<а<1;
Не является ни четной, ни нечетной;
Не ограничена сверху,ограничена снизу;
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения;
Непрерывна;
Если а>1 ,то функция выпукла вниз.

точку (0;1) и расположен выше оси Ох.
а>1

Д(у): х є R
Е(у): у >0
Возрастает на всей области определения.


График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох.
0<а<1 Д(у): х є R
Е(у): у>0
Убывает на всей области определения.

решения:
По свойству степени;
Вынесение общего множителя за скобки;
Деление обеих частей уравнения

на одно и то же выражение,принимающее значение отличное от нуля при всех действительных значениях х;
Способ группировки;
Сведение уравнения к квадратному;
Графический.





.

Например:

и решать показательные неравенства.
Сравнить:
а) 53 и 55; б) 47 и

43; в) 0,22 и 0,26; г) 0,92 и 0,9.
Решить:
а) 2х>1; б) 13х+1<133; в) 0,7х-2>0,7; г) 0,04х<0,22.
Неравенства, у которых неизвестное находится в показателе степени, называются показательными.

Решение показательных неравенств сводится к решению неравенств ах>ав или ах<ав.
Если а>1, то х>в (х<в).
Если 0<а<1. то х<в (х>в).

Способы решения показательных неравенств. 1. По свойству степени; 2.

Вынесение общего множителя за скобки; 3.Сведение к квадратному; 4. Графический.

Некоторые показательные неравенства заменой ах=t сводятся к квадратным неравенствам,которые решают,учитывая,что t>0.

 

 

 

 

при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм»,

«Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.

с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание

идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой:

T=(T1-T0)e-kt+T1,

где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не

может превзойти определенной величины.

воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv , то

через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e-kt/m), где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е-kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.

Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого

для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.

топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы

ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.

сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают.

Отклонения точки, совершающей затухающие колебания, выражается формулой: s=Ae-ktsin(?t+?). Так как множитель е-kt уменьшается с течением времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше.

остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется

периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.

Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

10 лет, если его начальная масса равна 8г ?

приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.

функцию е-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение

опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного вектора).

делится каждую минуту. Понятно, что общее число бактерий за каждую

минуту удваивается. Если в начале процесса была одна бактерия, то через х минут их число (N) станет равной 2х , т.е. N(х) = 2х.

сколько процентов возрастет банковский вклад за х месяцев?
Решение.