Разделы презентаций


Презентация по теме: Показательная функция презентация, доклад

Содержание

Показательная функция. Функция вида у=ах ,где а-заданное число, а>0, а≠1, х-переменная, называется показательной.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Презентация по теме: «Показательная функция».
Некоторые наиболее часто
встречающиеся виды
трансцендентных

функций,
прежде всего показательные,
открывают доступ ко
многим исследованиям.
Л.Эйлер.

Ученицы 11 «А» класса
Полько

Анастасии Александровны
Презентация по теме: «Показательная функция».Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций,прежде всего показательные,открывают доступ ко многим исследованиям.Л.Эйлер.Ученицы

Слайд 2Показательная функция. Функция вида у=ах ,где а-заданное число, а>0, а≠1, х-переменная,

называется показательной.

Показательная функция.  Функция вида у=ах ,где а-заданное число, а>0, а≠1, х-переменная, называется показательной.

Слайд 3Показательная функция обладает следующими свойствами:
Д(у): множество R всех действительных чисел;
Е(у):множество

всех положительных чисел;
Показательная функция у=ах является возрастающей на множестве всех

действительных чисел,если а>1,и убывающей,если 0<а<1;
Не является ни четной, ни нечетной;
Не ограничена сверху,ограничена снизу;
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения;
Непрерывна;
Если а>1 ,то функция выпукла вниз.

Показательная функция обладает следующими свойствами:Д(у): множество R всех действительных чисел;Е(у):множество всех положительных чисел;Показательная функция у=ах является возрастающей

Слайд 4Графики функции у=2х и у=(½)х
График функции у=2х проходит через

точку (0;1) и расположен выше оси Ох.
а>1

Д(у): х є R
Е(у): у >0
Возрастает на всей области определения.


График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох.
0<а<1 Д(у): х є R
Е(у): у>0
Убывает на всей области определения.
Графики функции у=2х и у=(½)х График функции у=2х проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох.а>1

Слайд 5Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в показателе степени, называются показательными. Способы

решения:
По свойству степени;
Вынесение общего множителя за скобки;
Деление обеих частей уравнения

на одно и то же выражение,принимающее значение отличное от нуля при всех действительных значениях х;
Способ группировки;
Сведение уравнения к квадратному;
Графический.





.



Например:

Показательные уравнения. Уравнения,у которых неизвестное находится в показателе степени, называются показательными. Способы решения:По свойству степени;Вынесение общего множителя

Слайд 6Используя свойства возрастания и убывания показательной функции, можно сравнить числа

и решать показательные неравенства.
Сравнить:
а) 53 и 55; б) 47 и

43; в) 0,22 и 0,26; г) 0,92 и 0,9.
Решить:
а) 2х>1; б) 13х+1<133; в) 0,7х-2>0,7; г) 0,04х<0,22.
Неравенства, у которых неизвестное находится в показателе степени, называются показательными.

Решение показательных неравенств сводится к решению неравенств ах>ав или ах<ав.
Если а>1, то х>в (х<в).
Если 0<а<1. то х<в (х>в).
Используя свойства возрастания и убывания показательной функции, можно сравнить числа и решать показательные неравенства.Сравнить:а) 53 и 55;

Слайд 7

Способы решения показательных неравенств. 1. По свойству степени; 2.

Вынесение общего множителя за скобки; 3.Сведение к квадратному; 4. Графический.








Некоторые показательные неравенства заменой ах=t сводятся к квадратным неравенствам,которые решают,учитывая,что t>0.

Способы решения показательных неравенств.

Слайд 8














 

 











 

Слайд 9Решение систем показательных уравнений и неравенств.






















 

 

Решение систем показательных уравнений и неравенств.

Слайд 10Показательная функция
И её применение в природе и технике.

Показательная функцияИ её применение в природе и технике.

Слайд 11Подумайте !Где может использоваться показательная функция??
Тема «Показательная функция» является основополагающей

при изучении таких тем, как «Производная показательной функции», «Термодинамика», «Электромагнетизм»,

«Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.
Подумайте !Где может использоваться показательная функция??Тема «Показательная функция» является основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной

Слайд 12Наглядный бытовой пример!
Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник

с огня, то сначала он быстро остывает, а потом остывание

идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась То, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой:

T=(T1-T0)e-kt+T1,

где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.
Наглядный бытовой пример!Все, наверное, замечали, что если снять кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает,

Слайд 13При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает.
При

падении тел в воздухе скорость падения тоже увеличивается, но не

может превзойти определенной величины.
При падении тел в безвоздушном пространстве скорость их непрерывно возрастает.При падении тел в воздухе скорость падения тоже

Слайд 14
Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления

воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что F=kv , то

через t секунд скорость падения будет равна: v=mg/k(1-e-kt/m), где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е-kt/m станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.
Рассмотрим задачу о падении парашютиста. Если считать, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что

Слайд 15Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий.

Одной из них является задача об определении массы топлива, необходимого

для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.
Много трудных математических задач приходится решать в теории межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении

Слайд 16Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса

топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например, для того чтобы

ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.
Если не учитывать сопротивление воздуха и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой: M=m(ev/v0-1) (формула К.Э.Циалковского). Например,

Слайд 17Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать

сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все меньше, колебания затухают.

Отклонения точки, совершающей затухающие колебания, выражается формулой: s=Ae-ktsin(?t+?). Так как множитель е-kt уменьшается с течением времени, то размах колебаний становится все меньше и меньше.
Если при колебаниях маятника, гири, качающейся на пружине, не пренебрегать сопротивлением воздуха, то амплитуда колебаний становится все

Слайд 18Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время

остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток времени to называется

периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.

Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.
Когда радиоактивное вещество распадется, его количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества вещества. Этот промежуток

Слайд 19Задача:
Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через

10 лет, если его начальная масса равна 8г ?

Задача:Период полураспада плутония равен 140 суткам. Сколько плутония останется через 10 лет, если его начальная масса равна

Слайд 20Как видите, во всех

приведенных выше исследованиях использовалась показательная функция.

Как видите, во всех        приведенных выше исследованиях  использовалась показательная

Слайд 21Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например,

функцию е-x используют в задачах, требующих применения биноминального закона (повторение

опытов), закона Пуассона (редких событий), закона Релея (длина случайного вектора).
Показательная функция также используется при решении некоторых задач судовождения, например, функцию е-x используют в задачах, требующих применения

Слайд 22Применение показательной функции в биологии .

Применение показательной функции в биологии .

Слайд 23Применение логарифмической функции в биологии.
В питательной среде бактерия кишечной палочки

делится каждую минуту. Понятно, что общее число бактерий за каждую

минуту удваивается. Если в начале процесса была одна бактерия, то через х минут их число (N) станет равной 2х , т.е. N(х) = 2х.
Применение логарифмической  функции в биологии.В питательной среде бактерия кишечной палочки делится каждую минуту. Понятно, что общее

Слайд 24Применение показательной функции
в экономике.

Применение показательной функциив экономике.

Слайд 25Задача:
Ежемесячно на банковский вклад, равный S0 рублей начисляется р%. На

сколько процентов возрастет банковский вклад за х месяцев?
Решение.

Задача:Ежемесячно на банковский вклад, равный S0 рублей начисляется р%. На сколько процентов возрастет банковский вклад за х

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика