Применение булевых функций к релейно-контактным схемам

проводников и
двухпозиционных контактов. Оно предназначается для
соединения

или разъединения полюсов источника тока с
некоторым потребителем. Контакты РКС могут быть двух
типов: замыкающие и размыкающие.
Контакты подключены к реле (переключателю).
Каждому реле ставится в соответствие своя булева
переменная xi , принимающая значение 1, при включении
реле, и 0 при его отключении.
Замыкающий контакт обозначаем через xi , размыкающий 

функция F,
зависящая от булевых переменных x1, x2 ,

…, xn , сопоставленным
тем реле, которые имеются в схеме.
Если схема проводит ток, то функция F принимает значение 1,
в противном случае считаем, что F = 0.
Каждая РКС, в которой n независимых реле, определяет
некоторую булеву функцию F от n переменных x1, x2 , …, xn.
Функция F называется функцией проводимости этой РКС.
Теория булевых функций позволяет построить математические
модели работы реальных физических РКС.

из двух последовательно соединенных
независимых контактов x и y

(рис.1).

Схема проводит электрический ток Û, когда оба контакта x, y
замкнуты, т.е. когда x = y = 1. Следовательно, функция
проводимости схемы  конъюнкция x  y.
Вторая схема состоит из двух параллельно соединенных
независимых контактов x и y (рис.2).

Очевидно функция проводимости
схемы  дизъюнкция x Ú y.

реализовать операции отрицание,
конъюнкцию и дизъюнкцию. Поэтому всякая булева

функция
может быть реализована с помощью РКС, как функция
проводимости соответствующей РКС.
Пример. Реализовать с помощью РКС эквиваленцию x  y.
Представим эквиваленцию в СКНФ:
x  y =
Соответствующая РКС состоит из двух последовательно
соединенных ветвей, реализующих дизъюнкии :

работы 
задача синтеза РКС.
2. Построение для заданной

булевой функции самой
простой РКС (упрощение РКС)  задача анализа
РКС.
Две РКС называются равносильными, если они
имеют одинаковые функции проводимости.
Упрощая функцию проводимости РКС с помощью
равносильных преобразований, можно построить затем
более простую РКС.

функции проводимости: F(0,0,0) = F(1,0,1) =1, иначе F =

0.
Решение: используя СДНФ, построим формулу для
функции проводимости и упростим ее:
F(x,y,z) = = .
Этой формуле соответствует РКС, изображенная на рис.4:

=

=

=
Упрощенная равносильная РКС
изображена на рис. 6 .

информации могут быть собраны из трех
базовых логических элементов, реализующих

коньюнкцию,
дизьюнкцию и отрицание.
На входы A и B логического элемента И,
реализующего коньюнкцию, подаются сигналы значений двух
переменных, на выходе получается значение коньюнкции:

элемента ИЛИ,
реализующего дизьюнкцию, подаются сигналы значений
двух

переменных, на выходе получается значение
дизьюнкции:



На вход A логического элемента НЕ, реализующего
отрицание, подается сигнал значения булевой переменной,
на выходе получается значение отрицания:

двоичных чисел. При сложении цифр A и B из

первого разряда получается цифра S и возможный перенос P
во второй разряд. Таблица истинности функций S и P такова:





Очевидно, что перенос реализуется коньюнкцией: P = A  B.
Используя алгоритм вычисления СКНФ для функции S,
Получаем: S = (A  B)  ( ) = (A  B)  .

полусумматором:

P = A  B.

S = (A  B)  ( ) = (A  B)  .

 слагаемые и перенос Pi-1 из предыдущего разряда
и

два выхода: сумма S и перенос Pi.





Pi = A  B  A  Pi-1  B Pi-1.
S = Pi-1  

Σ

сумма

перенос

n-разрядных двоичных числа.

информацию с языка человека на язык компьютера, в

частности, десятичные цифры в двоичную и обратно.








Четыре двоичные тетрады можно определить как булевы функции от десяти аргументов (десятичных цифр).

…, Тn сопровождаются
симптомами S1, S2, …,

Sm. Определим булевы переменные:






Тогда связь между симптомами заболеваний и заболеваниями
может быть выражена на языке алгебры логики. Например,
если заболевание Тj всегда сопровождается симптомами
S2 и S3, то булева функция F = уj (х2  х3) = 1 (ТИ).

показывает, что во всех строках
соответствующих симптомам больного, есть

заболевание у3
и нет заболевания у1, а заболевание у2 в одних строках
есть, а в других нет. Из этого можно сделать вывод, что
относительно заболевания у2 требуются дополнительные
исследования.
Подобные ситуации встречаются в геологии, биологии
криминалистике и в других областях.

хранить 1 бит информации (1 или 0). Строится на 2-х

элементах ИЛИ-НЕ или на 2-х элементах И-НЕ.

основной
выход

вспомогательный
выход

reset, сброс

set, установка

обратные связи

1

1

0

0

0

0

судей голосует “за”, нажимая на кнопку.

Постройте, по возможности,

простую схему, с помощью которой лампочка, сигнализирующая, что вес взят, зажигалась бы тогда и только тогда, когда не менее двух судей голосуют “за”.