Применение программного оборудования MATLAB для решения инженерной задачи

Д.Д. Фирсов
Студент гр.4282 А.Л. Баскаков

Постановка задачи и метод решения
Алгоритм решения
Текст программы
Листинг результатов
Диаграммы
Заключение

будут пересекаться на промежутке [0;1]
Для решения данной задачи будем

использовать следствие из теоремы о промежуточных значениях:







Будем рассматривать отдельно случаи пересечений каждых функций (sin(x) и cos(x); sin(x) и tg(x); tg(x) и cos(x)).
Пусть f(x) - новая функция, равная разности рассматриваемых функций в конкретном случае (в первом случае f(x)=sin(x)-cos(x);во втором f(x)=sin(x)-tg(x); в третьем f(x)=tg(x)-cos(x)). Данная функция будет равна нулю в том случае, если в данной точке две искомые функции принимают одинаковые значение, т.е. пересекаются.
Для того, чтобы теорема была применима, разобъем исходный промежуток на участки длиной 0.01, считая, что на таком небольшом участке исходные функции монотонны. Если функция f(x) имеет на концах такого промежутка разные знаки, то на данном промежутке есть точка, в которой функция f(x) принимает значение 0, т.е. две искомые функции пересекаются.
Так же нужно учесть случай, когда функция f(x) принимает на одном из концов участка значение 0.

промежутке [0;1]')
t=0;
for x=0:0.01:0.99
if (sin(x)-cos(x))*(sin(x+0.01)-cos(x+0.01))

t=1;
end;


end;
if t==1
disp('функции sin(x) и cos(x) пересекаются на промежутке [0;1]');
end;
t=0;
for x=0:0.01:0.99
if (sin(x)-tan(x))*(sin(x+0.01)-tan(x+0.01))<0 || (sin(x)-tan(x))==0 || (sin(x+0.01)-tan(x+0.01))==0
t=1;
end;
end;

промежутке [0;1]');
end;
t=0;
for x=0:0.01:0.99
if (tan(x)-cos(x))*(tan(x+0.01)-cos(x+0.01))

t=1;
end;


end;
if t==1
disp('функции tg(x) и cos(x) пересекаются на промежутке [0;1]');
end;

x=0:0.01:1;
plot(x,sin(x),x,cos(x),x,tan(x));
legend('y1=sin(x)','y2=cos(x)','y3=tg(x)');

с использованием программного оборудования MATLAB. Правильность выполнения можно проверить на

основе построенных графиков.