0, называются стационарными.
х = - 1, х = 0 –
стационарные точки
-1
0
х
уꞌ
у
+
–
+
Точку х = х0 , в которой данная функция переходит с возрастания на убывание, а производная данной функции переходит с «+» на «-», называют точкой максимума (хmax), а значение функции в этой точке называют максимальным значением функции (уmax).
хmax
Точку х = х0 , в которой данная функция переходит с убывания на возрастание, а производная данной функции переходит с «-» на «+» , называют
точкой максимума (хmin), а значение функции в этой точке называют максимальным значением функции (у min).
Пример 2.
Найти точки экстремума функции у = 3х4 – 16х3 + 24х2 – 11 и найти значение функции в этих точках.
Точки максимума и минимума называют точками экстремума, а значение производной в этих точках – экстремумами функции.
У’ =
12х3 – 48х2 + 48х
У’ = 12х(х2 – 4х + 4)
У’ = 12х(х –2)2
12х(х –2)2 = 0
х = 0 и х = 2
х
0
2
–
+
+
У’
х min
хmin = 0
уmin = у(0) = –11
Ответ: хmin = 0, уmin = – 11
Точку, в которой производная данной функции не меняет знак , называют точкой перегиба.
хmin
у