Слайд 1Пример выполнения задания НГ 1.1
ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ПЛОСКОСТИ. ТЕНИ
Слайд 2 ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ПЛОСКОСТИ. ТЕНИ
Содержание работы:
Задача 1. Нахождение вершины S
и построение пирамиды
Задача 2. Построение линии пересечения пирамиды и выреза
здания. Определение видимости
Задача 3. Построение теней в ортогональных проекциях
Слайд 4Для выполнения задания НГ 1.1 необходимо знать основы начертательной геометрии:
прямые
линии общего положения;
определение натуральной величины отрезка общего положения;
прямые линии частного
положения: - прямые уровня (определение и графические признаки); - проецирующие прямые (определение и особенности их проекций);
метрические задачи: - определение углов наклона отрезка прямой общего положения к плоскостям проекций; - построение нормали (перпендикуляра) к плоскости общего положения (графический признак);
позиционные задачи: - построение точки пересечения прямой с плоскостью; - построение линии пересечения плоскостей между собой (алгоритмы);
построение теней в ортогональных проекциях как решение позиционных задач; закономерности построения теней.
Слайд 7Задача № 1.
Построение пирамиды начинаем с нахождения ее
вершина S ;
из точки А – середины средней линии – ближнего ската
крыши.
Средняя линия является горизонталью ската крыши.
Слайд 8На горизонтальной плоскости проекций строим горизонтальную проекцию горизонтали – h1
Слайд 9Делим горизонтальную проекцию горизонтали на равные части
(в пределах плоскости ската)
и находим проекцию А1 точки А.
Слайд 10На фронтальной плоскости проекций находим А2.
Слайд 12На фронтальной плоскости проекций
находим фронтальную проекцию
фронтали – ƒ2
Слайд 15Находим
натуральную величину отрезка AN, используя правило прямоугольного треугольника.
Слайд 16Гипотенуза А2N0 является натуральной величиной
отрезка АN.
Слайд 17Т. к. проекция А2N0 – натуральная величина, то на ней
откладываем расстояние на которое удалена вершина S от ската крыши.
(по
варианту:
удаление вершины на 5 м
в М1:100 – эта величина – 50 мм)
Находим S0 и затем S2 по теореме Фалеса.
Слайд 18На горизонтальной плоскости проекции
находим S1.
Слайд 19Находим и строим R - радиус описанной окружности основания пирамиды:
1.
замеряем полученную высоту пирамиды
2. берем tg (дается по условию) и
вычисляем R.
Слайд 20На горизонтальной плоскости проекций вписываем основание пирамиды с заданной привязкой
параллельности.
Затем достраиваем ребра пирамиды, соединяя их с вершиной S двух
плоскостях проекций.
Слайд 21Проецируем вершины основания пирамиды в фронтальную плоскость проекций, на уровень
земли.
Достраиваем проекции пирамиды, проводя ребра в вершину S.
Слайд 22Задача № 2.
Построение линии пересечения пирамиды и выреза здания основано
на решении позиционных задач:
1 позиционная задача:
(нахождение точки пересечения прямой с
плоскостью).
2 позиционная задача:
(нахождение линии пересечения двух плоскостей).
Слайд 23Алгоритм
1 позиционной задачи:
1. Прямую заключаем в вспомогательную секущую плоскость.
2.
Строим линию пересечения вспомогательной плоскости с данной.
3. Находим точку пересечения
полученной линии пересечения плоскостей с заданной прямой.
4. Определяем видимость (с помощью конкурирующих точек).
Слайд 24Ребра пирамиды и
выреза здания взаимно пересекаются с их гранями.
Рассмотрим
ребро пирамиды,
которое из вершины S (расположенной над зданием)
опускается
на землю, проходя через крышу внутрь выреза здания.
Нужно найти точку пересечения этого ребра с крышей выреза здания.
Для этого используем алгоритм 1 позиционной задачи:
1. Ребро заключаем в вспомогательную секущую горизонтально- проецирующую
плоскость .
Слайд 252. Строим линию пересечения ребра пирамиды и ската крыши.
Слайд 263. Находим фронтальную проекцию точки 9,
где пересекается
ребро пирамиды и
полученная линия пересечения.
Слайд 27Точку 9 проецируем на горизонтальную плоскость проекций.
Слайд 28Так как ребра пирамиды симметрично врезаются в скат крыши, то
их точки пересечения расположены на одной горизонтали.
Находим горизонтальную проекцию точки
10.
Слайд 29Проецируем точку 10 на фронтальную плоскость проекций.
Слайд 30Проецируем точку 10 на фронтальную плоскость проекций.
Слайд 31Грани пирамиды пересекаются с вертикальной стеной выреза здания.
Строим линии пересечения
двух плоскостей, для нахождения искомых точек на прямой 2-3.
Слайд 32Для нахождения искомых точек, повторяем алгоритм
1 позиционной задачи.
1. Прямую
2-3 заключаем в вспомогательную секущую плоскость .
2. Находим линию пересечения
11-12
- линия пересечения грани пирамиды и плоскости стены выреза здания.
Слайд 33Строим прямую 11-12 на фронтальной плоскости проекций.
Слайд 343. Находим точку 13 - пересечение прямой 2-3 с гранью
пирамиды.
Слайд 35С другой гранью пирамиды повторяем предыдущий алгоритм и находим точку14.
Слайд 36Строим линию пересечения пирамиды и выреза здания.
Определяем ее видимость с
помощью конкурирующих точек.
Слайд 37Определяем видимость:
- пирамиды
- выреза здания.
Слайд 38Задача № 3.
Построение теней в ортогональных проекциях.
Построение теней в задании
сводиться к нахождению следов световых лучей и лучевых плоскостей, т.
е. к решению позиционных задач с помощью алгоритмов, применяемых в предыдущих задачах.
В роли прямых выступают световые лучи, проекции которых направлены
слева направо
под углом 45˚ к оси х.
Построение падающих теней выполняется способом лучевых сечений.
Слайд 39Построение тени пирамиды.
Тень от точек основания совпадает с самими точками.
Тень
от вершины падает на землю.
Через вершину S проводим проекции лучей,
т.е. лучевую плоскость.
Слайд 40Находим тень от вершины S пирамиды (след прямой).
Определяем
границу собственной
тени - ГСТ пирамиды
(грани которые в свету и грани в
собственной тени).
Слайд 41Строим тень от пирамиды на горизонтальной плоскости проекций.
Слайд 42Построение тени выреза здания
Определяем
границу собственной тени - ГСТ выреза
здания
(определяем грани, которые в свету и грани в собственной
тени).
Находим тень точек выреза здания на горизонтальной плоскости проекций.
Слайд 43Определяем точки выреза здания тень которых необходимо найти.
Слайд 44Строим тени выбранных точек аналогично тени точки 4.
Выделяем общий контур
границы падающей тени на горизонтальной плоскости проекций.
Слайд 45Построение падающей тени пирамиды на вырез здания.
Построение начинается
с нахождения
тени вершины S пирамиды
на все плоскости скатов, которые пересекаются
лучевой плоскостью.
Луч, проходящий через вершину пирамиды заключаем в лучевую плоскость и находим точки пересечения этого луча со скатами крыши.
Построение основано на позиционных задачах.
Слайд 46Тень вершины на ближний скат
1-2-3-5-1 падает за пределами плоскости
ската и называется мнимой.
Слайд 47Строим тень на горизонтальную плоскость проекций.
Слайд 48Находим ее горизонтальную проекцию.
Слайд 49Алгоритм повторяется со вторым скатом
3-5-8-4-6-3.
Слайд 50Строим линию пересечения лучевой плоскости и плоскости ската
3-5-8-4-6-3.
Слайд 51Находим тень от вершины сначала на фронтальной плоскости проекций, затем
горизонтальной.
Данная тень является истинной.
Слайд 52Обе тени вершины пирамиды
мнимая и истинная расположены в лучевой
плоскости.
Слайд 53Находим
точку излома тени пирамиды на фасаде выреза здания.
Для этого
строим линию пересечения стены здания и
лучевой плоскости, образованной
пучком
лучей проходящих через боковое ребро пирамиды, которое является границей собственной тени ГСТ.
Слайд 54Строим линию пересечения данных плоскостей.
Слайд 55Строим линию пересечения данных плоскостей.
Слайд 56Находим точку излома на фронтальной, а затем горизонтальной плоскостях проекций
Слайд 57Последовательно соединяем точки принадлежащие границе падающей тени пирамиды
на вырезе
здания,
в каждой из плоскостей, учитывая принадлежность точек плоскости.
Сначала, на
фронтальной плоскости проекций.
Слайд 58Последовательно соединяем точки принадлежащие границе падающей тени пирамиды
на вырезе
здания,
в каждой из плоскостей, учитывая принадлежность точек плоскости.
Сначала, на
фронтальной плоскости проекций.
Слайд 59Затем на горизонтальной плоскости проекций.
Слайд 60Выполним проверку.
Найдем пересечение проекций теней пирамиды и выреза здания на
поверхности земли.
Слайд 61Вернем найденные точки на соответствующие проекции скатов крыши, используя метод
обратных лучей.
Слайд 62Используя технику отмывки, выполняем заливку теней в следующей последовательности:
- собственные
тени;
Слайд 63Используя технику отмывки, выполняем заливку теней в следующей последовательности:
- собственные
тени;
- падающие тени.
Слайд 64Оформляем работу в соответствии со всеми требованиями ГОСТ.
