Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Производная. Применение производной в различных областях
Содержание
- 1. Производная. Применение производной в различных областях
- 2. СодержаниеЧто такое производная?Геометрический смысл производнойФизический смысл производнойОткрытие производнойОбласть применения производнойДифференцирование
- 3. Что такое производная?Производная функция — понятие дифференциального исчисления, характеризующее
- 4. Геометрический смысл производнойГеометрический смысл производной заключается в
- 5. Геометрический смысл производнойВ координатной плоскости x и y
- 6. Геометрический смысл производнойЧерез точки M и N проведем секущую MN, которая образует
- 7. Физический смысл производнойЕсли точка движется вдоль оси
- 8. Открытие производнойЧесть открытия основных законов математического анализа
- 9. Область определения производнойРоссийский математик XIX века Панфутий
- 10. Область определения производнойС такими задачами в наше
- 11. ДифференцированиеДифференцирование — операция взятия полной или частной производной функцииФормулы дифференцирования:
- 12. Спасибо за уделённое время!
- 13. Скачать презентанцию
СодержаниеЧто такое производная?Геометрический смысл производнойФизический смысл производнойОткрытие производнойОбласть применения производнойДифференцирование
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1
Производная.
Применение производной в различных областях.
Подготовил: Новицкий Д. Н.
ученик КТПС
Слайд 2Содержание
Что такое производная?
Геометрический смысл производной
Физический смысл производной
Открытие производной
Область применения производной
Дифференцирование
Слайд 3Что такое производная?
Производная функция — понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции
в данной точке. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению её аргумента при стремлении приращения
аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке).
Слайд 4Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной заключается в том, что численно
производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной,
проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох:
Слайд 5Геометрический смысл производной
В координатной плоскости x и y рассмотрим график функции y=f(x).
Зафиксируем точку М(х0; f (x0)).
Придадим абсциссе х0 приращение Δх.
Мы получим
новую абсциссу х0+Δх. Это абсцисса точки N, а ордината будет равна f (х0+Δх). Изменение абсциссы повлекло за собой изменение ординаты. Это изменение называют приращение функции и обозначают Δy. Δy=f (х0+Δх) — f (x0).
Слайд 6Геометрический смысл производной
Через точки M и N проведем секущую MN, которая образует угол φ с положительным направлением
оси Ох. Определим тангенс угла φ из прямоугольного треугольника MPN.
Пусть Δх стремится к нулю. Тогда секущая MN будет
стремиться занять положение касательной МТ, а угол φ станет углом α. Значит, тангенс угла α есть предельное значение тангенса угла φ:
Слайд 7Физический смысл производной
Если точка движется вдоль оси х и ее
координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:
U(t)=x’(t),
а её ускорение:
a(t)=U’(t)
Слайд 8Открытие производной
Честь открытия основных законов математического анализа принадлежит английскому физику
и математику Исааку Ньютону и немецкому математику, физику, философу Лейбницу.
Ньютон
ввел понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл.Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к производной линии, объяснив этим ее геометрический смысл.
Слайд 9Область определения производной
Российский математик XIX века Панфутий Львович Чебышев говорил:
«особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу,
общую для всей практической деятельности человека, например, как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды».
Слайд 10Область определения производной
С такими задачами в наше время приходится иметь
дело представителям самых разных специальностей:
Инженеры-технологи стараются так организовать производство, чтобы
выпускалось как можно больше продукции;Конструкторы пытаются разработать прибор для космического корабля так, чтобы масса прибора была наименьшей;
Экономисты стараются спланировать связи завода с источниками сырья так, чтобы транспортные расходы оказались минимальными.
Слайд 11Дифференцирование
Дифференцирование — операция взятия полной или частной производной функции
Формулы
дифференцирования:
