Простейшие вероятностные задачи

повторяющихся цифр.
1
159
195
5
9
519
591
915
951
2 комбинации
2 комбинации
2 комбинации
Какую часть составляют

это вероятность того, что трёхзначное число,
составленное из неповторяющихся цифр
1, 5, 9, кратно 5.

Какова вероятность того, что получится число,
большее 500?

Какова вероятность того, что получится число,
квадратный корень из которого не больше 24?

Какова вероятность того, что получится число,
кратное 3?

1

Какова вероятность того, что получится число,
кратное 9?

0

Вероятностью события называется число,
показывающее какую часть составляют исходы испытания, в которых наступает событие А, от всех исходов этого испытания.

Событием А в теории вероятности
называется выполнение
какого-либо свойства в исходах
рассматриваемого испытания.

события
равна 1.
Вероятность невозможного события
равна 0.
Невозможное событие - это событие,
никогда

Случайное событие - это событие,
которое может как наступить, так и
не наступить.

все три раза выпадет «решка»;
б) «решка» выпадет в 2

ООО

ООР

ОРО

ОРР

РОО

РОР

РРО

РРР

Какова вероятность того, что все 3 раза
выпадет «решка»?

0, 125

Какова вероятность того, что «решка»
выпадет в 2 раза чаще, чем «орёл»?

Какова вероятность того, что «орёл»
выпадет в 3 раза чаще, чем «решка»?

0

Какова вероятность того, что при первом и третьем подбрасывании результаты будут различными?

МИНЗДРАВ ПРЕДУПРЕЖДАЕТ!!!
«Азартные игры вызывают
психические заболевания!!!»

Равновозможными событиями называются
события, вероятность появления которых
одинакова.

следует:
Найти число N всех возможных исходов данного
испытания.
2) Найти

3)Найти отношение ; оно и будет равно

вероятности события А.

Классическое определение вероятности.

Вероятностью события А называется отношение
числа тех исходов, в результате которых
наступает событие А, к общему числу всех
(равновозможных между собой)
исходов испытания.

диагоналей.
а)Какова вероятность того, что по
обе стороны от неё

Ответ: 0, невозможное событие

б)Какова вероятность того, что по
одну сторону от диагонали лежит
более двух вершин?

Ответ: 1, достоверное событие

в)Какова вероятность того,
что диагональ отрезает от
7-угольника какой-то
3-угольник?

Начало диагонали -

7 способов

Конец диагонали -

4 способов

По правилу умножения всего- 7∙4=28
пар концов диагоналей

Всего диагоналей- 28:2=14, N=14

Всего диагоналей, отсекающих треугольник -7, N(A)=7

Ответ:

г)Какова вероятность того, что один
из концов диагонали - вершина С,
или вершина F?

Из вершины С – 4 диагонали

Из вершины F – 4 диагонали

Всего – 4+4-1=7 диагоналей

в оранжевый, остальные в другие цвета. Какова вероятность того, что

а)синим;

б)не оранжевым;

в)или синим, или оранжевым;

г)ни синим , ни оранжевым?

событие В происходит
тогда и только тогда, когда не происходит

Несовместными событиями называют те
события, которые не могут происходить
одновременно.

Если события А и В несовместны, то
вероятность того, что наступит или
событие А , или В равна сумме вероятностей
А и В. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)

Определение 2.

Определение 1.

Теорема 1.

Теорема 2.

Для нахождения вероятности
противоположного события надо из 1
вычесть вероятность самого события:
Р(А)=1-Р(А).

кубика хотя бы один раз выпадет 6.
При первом бросании-6 возможных

Событие А- выпадение 6.

При втором бросании-6 возможных исходов

При третьем бросании-6 возможных исходов

За три бросания всего 6∙6∙6=216 возможных
исходов.

Событие А :6 не выпадает вообще, ни в первый, ни во второй, ни в третий раз.

За три бросания всего 5∙5∙5=125 возможных
исходов события А.

Число исходов события А N(A)=216-125=91.

Вероятность выпадения 6
Р(А)=91:216≈0,4213

МИНЗДРАВ ПРЕДУПРЕЖДАЕТ!!!
«Азартные игры вызывают
психические заболевания!!!»

Второй способ:

того, что оно окажется и
решением неравенства │x-2 │ ≥

-3

0

3

х-1

-3

0

3

х-2

0

-2

-1

5

4

-3≤х-1≤3

-2≤х≤4

х-2≤-3
х-2≥3

Ответ. 1/6

х≤-1
х≥5

х

на мониторе – квадрате АВСD со стороной
12см. Какова вероятность

а) окажется в верхней
половине монитора?

C

А

D

B

б) окажется одновременно
в нижней и левой
части монитора?

в)будет удалена от
вершины D не более,
чем на 11см ?

фигуру
А, то вероятность того,
что точка, случайно
выбранная из фигуры