Проверка статистических гипотез

Критическая область
4. Ошибки первого и второго рода
5. Мощность критерия. Выбор

или вида закона распределения называется статистической гипотезой.
Проверяемую гипотезу называют основной

Гипотеза, которая противоречит основной, называется конкурирующей (или альтернативной). Записывают:

При проверке гипотезы используются статистические данные. В результате проверки гипотеза либо отвергается, либо принимается.

15

- достоверное событие
15
Событие,

, то такое событие считается достоверным в единичном
испытании.

K, которая служит для проверки гипотезы. При этом точное

- статистический критерий является функцией от выборки

Значение критерия, вычисленное по выборкам называется наблюдаемым значением критерия:

Совокупность значений критерия К, при которых нулевая гипотеза отвергается, называется критической областью - Dкр

15

Пусть Х1,Х2,…,Хn – случайная выборка объема n.

Областью принятия гипотезы называют совокупность значений критерия, при которых основную гипотезу принимают.
Критическими точками называют точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы.

которой можно пренебречь)
Критические точки k1, k2
двусторонняя критическая область

рода
(5.3)- вероятность ошибки второго рода
(5.4) - мощность критерия
(5.2)

15

Ошибка первого рода: гипотеза Н0 отвергается, когда в действительности она верна
Ошибка второго рода: гипотеза Н0 принимается, когда в действительности она неверна

имеет экстремум в некоторой точке, то её производная равна нулю

Экстремума в точке x=0 нет

Достаточно только одного примера, для опровержения общего утверждения

«Если производная функции равна нулю в некоторой точке, то в этой точке функция имеет экстремум»

км пробега составляет 10 литров. Для проверки проводятся испытания 25

Решение. Введем обозначения:
Х - Расход топлива на 100км пробега для автомобиля с двигателем «М30А»
У -расход топлива на 100км пробега для автомобиля с двигателем «М30»

15

Предполагая, что выборка расходов топлива получена из нормально
распределенной генеральной совокупности с параметрами

проверить гипотезу, утверждающую, что изменение конструкции двигателя не повлияло на расход топлива

и

стандартное нормальное распределение
Д.
тогда
и
4.Определяем критическую область из условия
Выбрана

Теорема. При условии

случайная величина Z имеет

отвергается.
Следует считать, что изменение конструкции двигателя привело к уменьшению расхода

при заданном уровне

мощность критерия

должна быть максимальной

Если верна гипотеза Н1, то случайная величина Z имеет нормальное распределение с параметрами

3. Выбираем
статистический
критерий

4. Определяем
критическую область

5. Вычисляем наблюдаемое значение критерия

точки
6.Пример проверки гипотезы
7. Принцип практической уверенности
8.Пример в Mathcad
9.Общая схема проверки

удовлетворяющее уравнению
Квантилем порядка
называется число
удовлетворяющее уравнению
процентная точка
число
15

случайная величина?
3.Какие ошибки возможны при проверке статистических гипотез?
4.Что называют мощностью

5.Наблюдаемое значение критерия не попадает в критическую область. Какой вывод следует сделать?

Уровню значимости - вероятность отвергнуть нулевую гипотезу, при условии, что она верна

6.Что характеризует надежность вывода при проверке статистических гипотез?

Случайная величина

Нулевая гипотеза отвергается, (принимается), когда в действительности она верна (неверна).

Вероятность отвергнуть нулевую гипотезу при условии, что она неверна

Нулевая гипотеза не отвергается

Уровень значимости и мощность критерия

7.Чем отличается проверка гипотез от построения доверительного интервала?

Возможностью допустить ошибку в двух случаях