прямой с угловым коэффициентом
Угол между двумя прямыми
Расстояние от точки до
прямойБиссектриса углов между прямыми
Деление отрезка в заданном отношении
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Прямая на плоскости
Содержание
- 1. Прямая на плоскости
- 2. Общее уравнение прямойМ0(х0; у0 )Уравнение вида:Теорема
- 3. Общее уравнение прямойНайдем разность уравнений (1) и
- 4. Общее уравнение прямойОбщее уравнение прямой называется полным,
- 5. Уравнение прямой в отрезкахРассмотрим полное уравнение прямой:Обозначим:Получим:Уравнение
- 6. Каноническое уравнение прямойЛюбой ненулевой вектор, параллельный данной
- 7. Каноническое уравнение прямойПусть прямая проходит через две
- 8. Уравнение прямой с угловым коэффициентомУравнение прямой с угловым коэффициентомУравнение прямой с угловым коэффициентом
- 9. ПримерПрямая проходит через точку М(1; 2 )
- 10. Пример3. Уравнение в отрезках:4. Уравнение с угловым коэффициентом:Мba
- 11. Угол между двумя прямымиПусть две прямые L1
- 12. Угол между двумя прямымиПусть две прямые L1
- 13. Угол между двумя прямымиПусть две прямые L1 и L2 заданы уравнениями с угловыми коэффициентами:
- 14. Расстояние от точки до прямойПусть необходимо найти
- 15. Расстояние от точки до прямойТочка М1(х1; у1 ) принадлежит прямой L , следовательно:
- 16. Биссектриса углов между прямымиПусть две прямые L1
- 17. Деление отрезка в заданном отношенииРазделить отрезок М1М2
- 18. ПримерДаны вершины треугольника: А(1; 1); В(10; 13);
- 19. Пример2. Уравнение медианы:АВСМт. М:
- 20. Пример4. Уравнение биссектрисы:АВСК(АВ):(АС):
- 21. ПримерДля биссектрисы внутреннего угла треугольника должно выполняться условие:или1)2)
- 22. Скачать презентанцию
Общее уравнение прямойМ0(х0; у0 )Уравнение вида:Теорема с произвольными коэффициентами А; В; С такими , что А и В не равны нулю одновременно, называется общим уравнением прямой.Пусть задана прямая:Доказательство:
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Прямая на плоскости
Общее уравнение прямой
Уравнение прямой в отрезках
Каноническое уравнение прямой
Уравнение
прямой с угловым коэффициентом
прямойБиссектриса углов между прямыми
Деление отрезка в заданном отношении
Слайд 2Общее уравнение прямой
М0(х0; у0 )
Уравнение вида:
Теорема
с произвольными
коэффициентами А; В; С такими , что А и В
не равны нулю одновременно, называется общим уравнением прямой.Пусть задана прямая:
Доказательство:
Пусть некоторая точка М0(х0; у0 ) принадлежит прямой:
(1)
(2)
Слайд 3Общее уравнение прямой
Найдем разность уравнений (1) и (2):
Пусть точки М0(х0;
у0 ) и М (х; у ) лежат на данной
прямой.(3)
М0(х0; у0 )
М (х; у )
Рассмотрим векторы:
и
Равенство (3) представляет собой скалярное произведение этих векторов, которое равно нулю:
Равенство (3) также является общим уравнением прямой
Слайд 4Общее уравнение прямой
Общее уравнение прямой называется полным, если все коэффициенты
А, В, и С отличны от нуля.
В противном случае уравнение
называется неполным.1)
Виды неполных уравнений:
2)
3)
4)
5)
Слайд 5Уравнение прямой в отрезках
Рассмотрим полное уравнение прямой:
Обозначим:
Получим:
Уравнение в отрезках
b
a
Уравнение в
отрезках используется для построения прямой, при этом a и b
– отрезки, которые отсекает прямая от осей координат.
Слайд 6Каноническое уравнение прямой
Любой ненулевой вектор, параллельный данной прямой, называется направляющим
вектором этой прямой.
Требуется найти уравнение прямой, проходящей через заданную точку
М0(х0; у0 ) и параллельно заданному векторуМ0(х0; у0 )
М (х; у )
Очевидно, что точка М (х; у ) лежит на прямой, только в том случае, если векторы
и
коллинеарны.
По условию коллинеарности получаем:
Каноническое уравнение прямой
Слайд 7Каноническое уравнение прямой
Пусть прямая проходит через две заданные и отличные
друг от друга точки: М1(х1; у1 ) и М2(х2; у2
).М1(х1; у1 )
М2(х2; у2 )
Тогда в качестве направляющего вектора в каноническом уравнении можно взять вектор:
Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки
Слайд 8Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Уравнение прямой
с угловым коэффициентом
Слайд 9Пример
Прямая проходит через точку М(1; 2 ) и имеет направляющий
вектор:
Написать: каноническое, общее уравнение прямой, уравнение прямой в отрезках, уравнение
с угловым коэффициентом. Найти нормальный вектор прямой, отрезки, которые отсекает прямая от осей координат и угол, который составляет прямая с осью OX.1. Каноническое уравнение:
2. Общее уравнение:
Слайд 11Угол между двумя прямыми
Пусть две прямые L1 и L2 заданы
общими уравнениями:
Угол между этими прямыми определяется как угол между нормальными
векторами к этим прямым:
Слайд 12Угол между двумя прямыми
Пусть две прямые L1 и L2 заданы
каноническими уравнениями:
Угол между этими прямыми определяется как угол между направляющими
векторами к этим прямым:
Слайд 13Угол между двумя прямыми
Пусть две прямые L1 и L2 заданы
уравнениями с угловыми коэффициентами:
Слайд 14Расстояние от точки до прямой
Пусть необходимо найти расстояние от точки
М0(х0; у0 ) до прямой, заданной общим уравнением:
М0(х0; у0 )
М1(х1;
у1 )Пусть М1(х1; у1 ) – основание перпендикуляра, опущенного из точки М0 на прямую L.
Найдем скалярное произведение векторов и
Найдем скалярное произведение в координатной форме:
Слайд 16Биссектриса углов между прямыми
Пусть две прямые L1 и L2 заданы
общими уравнениями:
Если точка M(x; y) лежит на биссектрисе угла между
прямыми, то расстояние от точки М до прямой L1 равна расстоянию до прямой L2: M(x; y)
Слайд 17Деление отрезка в заданном отношении
Разделить отрезок М1М2 в заданном отношении
λ > 0 значит найти на отрезке такую точку М(х;y),
что имеет место равенство:M2
M1
M
или
Пусть M1(x1; y1) и M2(x2; y2). Найдем координаты точки М.
В координатной форме:
Слайд 18Пример
Даны вершины треугольника: А(1; 1); В(10; 13); С(13; 6)
Найти: Уравнения
высоты, медианы и биссектрисы, проведенных из вершины А.
1. Уравнение
высоты:А
В
С
Н
(ВС):
(АН):
