Рабочая тетрадь по начертательной геометрии

в прямоугольной системе координат.
Двумя пересекающимися прямыми.
Вершинами гранной фигуры.

Ортогональный чертеж (эпюр) точки представляет собой совокупность двух ее ортогональных проекций, соединенных линией связи, перпендикулярной координатной оси.
Абсцисса (X) точки А – это отрезок, измеряемый в мм и откладываемый на эпюре по координатной оси 0х влево от начала координат 0.
Ордината (Y) точки А – это отрезок, измеряемый и откладываемый на эпюре по линии связи от координатной оси 0х вниз при положительном значении ординаты и вверх – при отрицательном.
Аппликата (Z) точки А – это отрезок, измеряемый и откладываемый на эпюре по линии связи от координатной оси 0х вверх при положительном значении аппликаты и вниз – при отрицательном.

и направлением.
Двумя пересекающимися плоскостями.
Рассматриваются:
а) прямые общего положения (они не

параллельны ни одной из трех плоскостей проекций);
б) прямые частного положения:
уровня, т.е. параллельные одной из трех плоскостей проекций, на указанные плоскости они проецируются в натуральную величину (НВ):
- горизонтальные – параллельные П1 ;
- фронтальные – параллельные П2;
- профильные – параллельные П3 .
проецирующие, т.е. перпендикулярные одной трех плоскостей
проекций: П1 ;П2 ; П3 . Эти прямые проецируются на
указанные плоскости вырождено – в виде точки.

1. Тремя точками, не лежащими на одной прямой: (АВС).

2. Прямой и точкой, не лежащей на этой прямой:  (l, A).
3. Двумя пересекающимися прямыми:  (m  n).
4. Двумя параллельными прямыми: (b II c).
5. Плоской кривой ( m).
Рассматривают:
Плоскости общего положения, неперпендикулярные ни одной из трех плоскостей проекций;
Плоскости частного положения:
- проецирующие (  П1 ;  П2 ;  П3 ), имеющие на
указанных плоскостях вырожденные проекции в виде
прямых линий;
- уровня ( II П1 ; II П2 ; II П3 ), являющиеся дважды
проецирующими.

расположены на одноименных проекциях этой прямой: Аm, если А1m1; А2m2.
Точка

принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, принадлежащей этой
плоскости.
Прямая принадлежит плоскости, если она:
а) проходит через две точки, принадлежащие
этой плоскости;
б) проходит через точку плоскости и
параллельна линии, лежащей в этой плоскости.

параллельная П1 . Ее фронтальная проекция параллельна оси 0х:

h  ; h II П1  h2 II 0х.
Фронталь f – это линия, принадлежащая
плоскости  и параллельная П2 . Ее горизонтальная проекция параллельна оси 0х:
f  ; f II П2  f1 II 0х.

и .
Необходимо построить их линию пересечения l =  .
При

решении задач НГ на пересечение геометрических фигур используют посредники, чаще всего таковыми являются проецирующие плоскости.
1. Строим вспомогательную проецирующую плоскость , которая пересекает плоскость  по прямой a , а плоскость  – по прямой b. Поскольку обе указанные прямые лежат в плоскости  , то пересекаясь они образуют точку М, принадлежащую искомой линии.
2. Для нахождения второй точки N cтроим новую вспомогательную проецирующую плоскость . Далее строим:
с =   ; d =   ; N = c  d.
3. Через точки M и N проводим искомую линию l.

плоскости  общего положения и прямой l .
Необходимо

построить точку К их пересечения: К =   l.
1. Через прямую l проводим вспомогательную проецирующую
плоскость .
2. Строим прямую b - линию пересечения плоскостей  и :
b =   .
3. Находим искомую точку К, как результат пересечения прямых
l и b: K = l  b.
4. Используя конкурирующие точки, разграничиваем видимость
прямой l относительно плоскости .

двум пересекающимся прямым этой плоскости.
Определение для НГ.
Прямая n перпендикулярна плоскости

, если она
одновременно перпендикулярна ее горизонталям h и фронталям f:
n, если а) n  h  n1  h1;
б) n  f  n2  f2.

(DEF)

одна из них проходит через перпендикуляр к другой плоскости.
Определение 2.

Две плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из них перпендикулярна линии, принадлежащей другой плоскости.