или когда функция не ограничена на отрезке интегрирования.
Такие интегралы называются
несобственными.7. НЕСОБСТВЕННЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Рассмотрим интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны,
Содержание
- 1. Рассмотрим интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны,
- 2. 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования(1
- 3. Несобственным интеграломот функции y=f(x) на полуинтервале называется предел функции Ф(t) при
- 4. Если такой предел существует и конечен, то
- 5. Геометрический смысл несобственного интеграла основан на геометрической
- 6. Слайд 6
- 7. Пример.Вычислить интеграл
- 8. Решение.
- 9. Аналогично можно определить несобственный интеграл на промежуткеРассмотрим
- 10. - сходятся. Тогда положим и интеграл
- 11. Пример.Вычислить интеграл
- 12. Решение.Исследуем на сходимость интегралы - сходится. - расходится. - расходится.
- 13. В рассмотренных примерах сначала с помощью первообразной
- 14. Отсюда следует, что несобственный интеграл существует только
- 15. Аналогично:
- 16. Пример.Вычислить интеграл
- 17. Решение.
- 18. 2. Несобственные интегралы от неограниченных функций(2 рода)Пусть
- 19. Несобственным интеграломот функции y=f(x) на полуинтервале называется пределгде
- 20. Если такой предел существует и конечен, то
- 21. Аналогично можно ввести понятие несобственного интеграла от функции y=f(x) непрерывной но неограниченой на полуинтервале (a,b]:
- 22. Пример.Вычислить интеграл
- 23. Решение.Особая точка х=0.
- 24. ЗАМЕЧАНИЕ 1.Если функция y=f(x) неограничена при х=С, где то интегралтоже называется несобственным:
- 25. ЗАМЕЧАНИЕ 2.Если a и b – особые
- 26. Пример.Вычислить интеграл
- 27. Решение.Особые точки: х=-1, х=1.
- 28. Пусть функция y=f(x) интегрируема на всем промежутке
- 29. Пример.Вычислить интеграл
- 30. Решение.Особая точка х=0, однако первообразная функции непрерывна в этой точке, поэтому данный интеграл существует:
- 31. Скачать презентанцию
1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования(1 рода)Пусть функция y=f(x) определена и интегрируема на произвольном отрезке [a,t].Т.е. для t>a определена функция
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Рассмотрим интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны,
или когда функция не ограничена на отрезке интегрирования.
несобственными.
Слайд 21. Несобственные интегралы
с бесконечными пределами
интегрирования
(1 рода)
Пусть функция y=f(x)
определена и интегрируема на произвольном отрезке [a,t].
Т.е. для t>a определена
функция ![1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования(1 рода)Пусть функция y=f(x) определена и интегрируема на произвольном отрезке [a,t].Т.е.](/img/thumbs/4340eed4e36ad3525ade340591946911-800x.jpg "Рассмотрим интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны, 1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования(1 рода)Пусть функция y=f(x) определена")
Слайд 3Несобственным интегралом
от функции y=f(x) на полуинтервале
называется предел функции Ф(t)
при
Слайд 4Если такой предел существует и конечен,
то несобственный интеграл называется
сходящимся
к данному пределу.
Если конечного предела не существует,
то несобственный интеграл
называетсярасходящимся.
Слайд 5Геометрический смысл несобственного интеграла основан на геометрической интерпретации определенного интеграла
на отрезке [a,t].
Это площадь бесконечной области, ограниченной сверху неотрицательной
функцией f(x), снизу – осью х, слева – прямой х=а.![Геометрический смысл несобственного интеграла основан на геометрической интерпретации определенного интеграла на отрезке [a,t]. Это площадь бесконечной области,](/img/thumbs/0a8a32febed9f8f4194ddd831a0ddbdc-800x.jpg "Рассмотрим интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны, Геометрический смысл несобственного интеграла основан на геометрической интерпретации определенного интеграла на")
Слайд 9Аналогично можно определить несобственный интеграл на промежутке
Рассмотрим несобственный интеграл на
интервале
Пусть для некоторого числа a несобственные интегралы
Слайд 10 - сходятся. Тогда положим
и интеграл
тоже сходится.
Если
хотя бы один из интегралов в левой части расходится, то
будет расходится и интеграл
Слайд 13В рассмотренных примерах сначала с помощью первообразной вычислялся интеграл по
конечному промежутку, а затем осуществлялся переход к пределу.
Если для
функции y=f(x) существует первообразная F(x) на всем промежутке интегрирования то по формуле Ньютона-Лейбница
Слайд 14Отсюда следует, что несобственный интеграл существует только в том случае,
если существует конечный предел
И тогда можно записать:
Слайд 182. Несобственные интегралы
от неограниченных функций
(2 рода)
Пусть функция y=f(x) непрерывна,
но неограничена на полуинтервале [a,b). Для определенности положим, что она
ограничена и интегрируема на любом отрезкено неограничена в любой окрестности точки b или на промежутке
Слайд 20Если такой предел существует и конечен,
то несобственный интеграл называется
сходящимся.
Если
конечного предела не существует,
то несобственный интеграл называется
расходящимся.
Точка b называется
особой точкой.
Слайд 21Аналогично можно ввести понятие несобственного интеграла от функции y=f(x) непрерывной
но неограниченой на полуинтервале (a,b]:
![Аналогично можно ввести понятие несобственного интеграла от функции y=f(x) непрерывной но неограниченой на полуинтервале (a,b]:](/img/thumbs/2201d742013bcd05623907627ab3ae02-800x.jpg "Рассмотрим интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны, Аналогично можно ввести понятие несобственного интеграла от функции y=f(x) непрерывной но неограниченой на полуинтервале (a,b]:")
Слайд 24ЗАМЕЧАНИЕ 1.
Если функция y=f(x) неограничена при х=С, где
то интеграл
тоже
называется несобственным:
Слайд 25ЗАМЕЧАНИЕ 2.
Если a и b – особые точки, т.е. функция
y=f(x) неограничена и интегрируема на интервале
то несобственный интеграл определяется как
Где
С – произвольная точка на (a,b).
Слайд 28Пусть функция y=f(x) интегрируема на всем промежутке [a,b], причем b
– особая точка. Если существует первообразная F(x), имеющая предел в
особой точке х=b или непрерывная на отрезке [a,b], то для вычисления несобственного интеграла имеет место формула Ньютона-Лейбница:![Пусть функция y=f(x) интегрируема на всем промежутке [a,b], причем b – особая точка. Если существует первообразная F(x),](/img/thumbs/8002f8639d9ca7eb93f319a61b0f36e9-800x.jpg "Рассмотрим интегралы, у которых один или оба предела интегрирования бесконечны, Пусть функция y=f(x) интегрируема на всем промежутке [a,b], причем b –")
Слайд 30Решение.
Особая точка х=0, однако первообразная функции
непрерывна в этой точке,
поэтому данный интеграл существует:
