Раздел II Статистическая физика Термодинамика

газа. Уравнение состояния.
Законы: Авогадро, Дальтона, Паскаля.
Основное уравнение молекулярно-кинетической теории (МКТ).

План

из молекул (атомов);
2) молекулы (атомы) находятся в непрерывном движении;
3) молекулы

Молекулярная физика изучает строение и свойства вещества

Экспериментальные доказательства молекулярно-кинетических представлений:
1) Броуновское движение
2) диффузия

числа микрочастиц, определяются усреднёнными значениями характеристик этих микрочастиц (например, скоростей,

Методы исследований:

1) статистический

Термодинамика изучает общие свойства макросистем, находящихся в состоянии термодинамического равновесия, и процессы перехода между состояниями.
В основе термодинамики лежат 3 закона (начала) термодинамики, основанных на опыте.

2) термодинамический

всё, что не входит в систему
Окружающая среда

Параметры
(термодинамические переменные)

Интенсивные

Экстенсивные

зависят от количества вещества (V, m, )

не зависят от количества вещества (T, p)

Уравнение состояния – уравнение вида: f(p,V,T)=0, связывающее параметры системы

можно считать идеальным
Молекулярно-кинетическая теория идеального газа. Уравнение состояния
Газ

Собственным объёмом молекул можно пренебречь по
сравнению с объёмом сосуда.
2) Взаимодействием молекул между собой можно
пренебречь.
3) Столкновения молекул между собой и со стенками сосуда
– абсолютно упругие.

путём:
2) Закон Гей-Люссака (p=const)
изобарический процесс
3) Закон Шарля (V=const)
изохорический процесс

газовый закон обобщает все три закона:

вещества содержится одинаковое число молекул (атомов), равное числу Авогадро NА
масса

концентрация

постоянная Больцмана

давлений всех входящих в смесь газов:
Парциальное давление – это

Закон Паскаля: давление в любой точке покоящегося газа одинаково по всем направлениям и одинаково передаётся по всему объёму

передачи стенке импульса молекулами при упругих соударениях со стенкой
все молекулы

импульс
За время dt до стенки площадью dS долетит число молекул:
Стенка

МКТ
для давления
Средняя энергия поступательного
движения молекул

смысл абсолютной температуры: при абсолютном нуле (T=0 К) прекращается тепловое

Основное уравнение МКТ для температуры

положение тела (или молекулы) в пространстве
На любую степень свободы приходится

Теорема о равнораспределении энергии по степеням свободы

(3 координаты -

i =iпост=3

Двухатомные:


(3 координаты центра масс и
2 угловых;
одна из осей неактивна)

i=iпост+iвр.=3+2=5

Многоатомные нелинейные и абсолютно
твёрдое тело:

(3 координаты центра масс и 3 угловых)

i=iпост+iвр.=3+3=6

Модель
«жёсткая гантель»

iэфф.=iпост+iвр. +2iкол=3+2+2.1=7

2 вида энергии при колебаниях:
кинетическая и потенциальная

температурах «замораживаются» вращательные степени свободы, и нужно учитывать только поступательные:
iэфф.=iпост+iвр.

2 вида энергии при колебаниях:
кинетическая и потенциальная

Ограничения теоремы о равнораспределении

Не работает при высоких и при низких температурах

Модель
«жёсткая гантель»

Модель
«нежёсткая гантель»:

i =iпост=3

Т≈300 К

Т≈1000 К

потенциальная энергия взаимодействия молекул не учитывается
Средняя энергия молекулы с

Внутренняя энергия идеального газа

На одну степень свободы:

Суммарная энергия N молекул идеального газа:

Внутренняя энергия U – суммарная кинетическая и потенциальная
энергия всех частиц: электронов в атомах, нуклонов в ядрах атомов и т.д. Внутренняя энергия не включает энергию движения тела как целого (движения центра масс и вращения тела как целого) и потенциальную энергию тела во внешних полях

же опыта протекает каждый раз несколько по-иному
принимает счетное множество значений,

Понятие о классической статистике

Поведение систем, состоящих из очень большого числа частиц, подчиняется законам теории вероятностей

принимает значения в зависимости от стечения случайных обстоятельств

Случайное явление

Дискретная величина

Средние результаты обнаруживают устойчивые закономерности

Случайная величина

принимает любые значения внутри
некоторого интервала (координата или импульс материальной точки, температура газа)

Непрерывная величина

перед измерением в одно и то же состояние
Пусть случайная

Пусть имеется макросистема, то есть система, состоящая из большого числа микрочастиц

Статистический ансамбль

– это набор одинаковых
систем, находящихся в
одинаковом состоянии

Или: вместо того, чтобы производить N измерений над одной системой, можно взять N одинаковых систем и измерять величину х один раз в каждой системе

(статансамбль)

в N3
……..
При измерениях получаем:
Полное число измерений:
Вероятность – это предел

Частота появления i-того результата:

Условие
нормировки:

Вероятность

если их одновременное осуществление невозможно (например, выпадение

0≤р≤1
р=0 для невозможного события
р=1 для достоверного события

Два события несовместны

если наступление одного из них не влияет на вероятность наступления второго

Два события независимы

несовместных событий равна сумме их вероятностей:
р(хi или хj)= р(хi)+ р(хj)
Пример:

Вероятность совместного появления независимых событий равна произведению их вероятностей:
р(хi и хj)= р(хi) р(хj)

Закон умножения вероятностей

Пример: при бросании двух игральных костей вероятность получить 12 очков

.

величина принимает значения в интервале от x до x+dx:
Непрерывную случайную

.

Функция распределения вероятностей
для непрерывной случайной величины

1) Чем больше интервал dx, тем больше и вероятность dP
(dP прямо пропорциональна dx)

dP= f(x)dx

2) Вероятность должна зависеть от самой величины x
(разные значения x имеют разные вероятности)

значение в интервале от a до b:
.
– функция распределения

– вероятность того, что величина

dP= f(x)dx

Условие нормировки:
Площадь под графиком функции равна 1

что

dP= f(x)dx

– условие нормировки:

– вероятность того, что

– среднее значение фукции φ(х):

– среднее значение x:

направления скорости равновероятны, а сами скорости – различны
N – число

ΔN – число молекул со скоростями

– доля молекул со скоростями ;
вероятность, что скорость

1) чем больше интервал Δv, тем больше ΔN
2) ΔN зависит от самой скорости v, так как значения скорости не являются равновероятными
3) чем больше полное число молекул N, тем больше ΔN

молекул (вероятности) того, что молекула имеет скорость в промежутке

которых на ось ОХ лежат в интервале от vх до

Коэффициент пропорциональности х есть функция распределения по компонентам скоростей

– доля молекул, проекции скорости которых на ось ОХ лежат в интервале от vх до vх+dvх (или вероятность) – пропорциональна величине интервала dvх и зависит от vх

Максвелл показал, что

– вероятность того, что молекула одновременно имеет

соответствует точка
– вероятность
Вероятность
пропорциональна плотности
точек в v-пространстве
и элементу

– объём сферического слоя

Наиболее вероятная скорость

T1

T2>T1

Нормировка:

Площадь под графиком равна 1 и не
изменится при изменении температуры

ближе к точке В, а медленные – дальше от неё,

С поверхности нагретой электрическим током металлической
нити испарялись атомы, проходили сквозь щель и оседали на
внутренней поверхности внешнего цилиндра напротив щели

доля молекул с такими энергиями
(вероятность, что E∈[E ;E+dE] )
Распределение по

двух конкурирующих факторов:
теплового движения

Газ в поле тяготения. Барометрическая формула

газ – идеальный (подчиняется уравнению
Менделеева-Клапейрона);
2) температура постоянна: T=const
3) поле тяготения однородно: g=const

Предположения:

в равновесии
Сила давления снизу:
Сила давления сверху:
Сила тяжести:

Больцмана
Распределение Больцмана универсально: годится для частиц, находящихся в любом потенциальном

Распределение Больцмана

Знак «минус» означает, что концентрация больше в тех точках, где потенциальная энергия меньше:
более вероятно состояние с меньшей потенциальной энергией

Смысл распределения Больцмана:

зависит от координат частицы:
Распределение Больцмана
Вероятность найти частицу в объёме dV

по координатам
– вероятность того, что




По закону умножения вероятностей: