Разделы презентаций


РАЗДЕЛ НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Содержание

Чертеж – международный язык общения техников. Начертательная геометрия – грамматика этого языка (чертежа).Начертательная геометрия изучает методы построения изображений пространственных объектов на плоскости, а также способы преобразования полученных изображений для упрощения решения

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1РАЗДЕЛ
НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ
ГЕОМЕТРИЯ

РАЗДЕЛНАЧЕРТАТЕЛЬНАЯГЕОМЕТРИЯ

Слайд 2Чертеж – международный язык общения техников.
Начертательная геометрия – грамматика

этого языка (чертежа).
Начертательная геометрия изучает методы построения изображений пространственных объектов

на плоскости, а также способы преобразования полученных изображений для упрощения решения различных инженерных задач.

Чертеж – международный язык общения техников. Начертательная геометрия – грамматика этого языка (чертежа).Начертательная геометрия изучает методы построения

Слайд 3Базовые геометрические элементы начертательной геометрии

Базовые геометрические элементы начертательной геометрии

Слайд 4Точка – абстрактное математическое понятие. Нульмерный объект (не имеет измерений).
Линия

– непрерывное одномерное множество точек ( цепочка точек). Измерение :

только длина. Толщины нет.
Поверхность – непрерывное двумерное множество точек. Измерения : длина, ширина, площадь. Толщины и объема нет.
Точка – абстрактное математическое понятие. Нульмерный объект (не имеет измерений).Линия – непрерывное одномерное множество точек ( цепочка

Слайд 5Проективное пространство

Проективное пространство

Слайд 6 В плоскости заданы две пересекающиеся прямые a и

b и точка E.

В плоскости заданы две пересекающиеся прямые a и b и точка E.

Слайд 7 В этой же плоскости через точку Е проведем

прямые l1,l2, l3 пересекающие прямые a и b.
в точках D1,

D2, D3 и C1, C2, C3 соответственно.
В результате получаем однозначное соответствие
точек D1, D2, D3 прямой a точкам C1, C2, C3 прямой b.
В этой же плоскости через точку Е проведем прямые l1,l2, l3 пересекающие прямые a и

Слайд 8 Через точку Е проведем прямую l4 параллельно прямой b.

l4 ∩ a = D4 ;

l4 II b  l4 ∩ b
Точке D4 прямой a нет соответствующей точки C4 прямой b.


Евклидово пространство неоднородно

Через точку Е проведем прямую l4 параллельно прямой b.    l4 ∩ a =

Слайд 9 Для устранения неоднородности Евклидова пространства


(m 

n)  (m ∩ n = F )
условно принято,
что параллельные

между собой прямые
пересекаются
в бесконечно удаленной точке F -

несобственной точке пространства.

Для устранения неоднородности Евклидова пространства (m  n)  (m ∩ n = F )условно

Слайд 10 Тогда, если l4  b, то l4 ∩

b = С.
Следовательно, точке D4 прямой a однозначно

соответствует несобственная точка С прямой b.

Евклидово пространство становится однородным.

Тогда, если l4  b, то l4 ∩ b = С.  Следовательно, точке D4

Слайд 11 Евклидово пространство, дополненное несобственными элементами,
называют проективным.

Евклидово пространство, дополненное несобственными элементами, называют проективным.

Слайд 12Метод проецирования

Метод проецирования

Слайд 13Все изображения разные, но их объединяет то, что в основе

их построения лежит один и тот же метод – метод

проецирования.
Все изображения, построенные на основе метода проецирования, называются проекционными

Перспективная проекция

Аксонометрическая проекция

Ортогональные проекции

Все изображения разные, но их объединяет то, что в основе их построения лежит один и тот же

Слайд 14 Задаем произвольную плоскость Пк
Пк –

плоскость проекций
k – порядковый номер плоскости,

k =1, 2, 3, …, n
Задаем произвольную плоскость  Пк  Пк – плоскость проекций   k – порядковый

Слайд 15 Задаем произвольную точку S
S

– центр проецирования

Задаем произвольную точку S   S – центр проецирования

Слайд 16Аппарат проецирования
Пк – плоскость проекций
S – центр проецирования

Аппарат проецированияПк – плоскость проекцийS – центр проецирования

Слайд 17В качестве объекта взята произвольная точка А

В качестве объекта взята произвольная точка А

Слайд 18Для получения изображения точки А на плоскости проекций Пк проведем

из центра проецирования S прямую SA.

SA – проецирующая прямая (луч)
Для получения изображения точки А на плоскости проекций Пк проведем из центра проецирования S прямую SA.

Слайд 19Определим точку пересечения проецирующей прямой SA с выбранной плоскостью проекций

Пк.
SA ∩ ПК = АК
АК – проекция точки А на

плоскости проекций Пк
Определим точку пересечения проецирующей прямой SA с выбранной плоскостью проекций Пк.SA ∩ ПК = АКАК – проекция

Слайд 20Для любой точки пространства
SA ∩ Пк = Aк

SВ ∩ Пк = Bк SС ∩ Пк =


SA ∩ SВ ∩ SС ∩ …= S

Для любой точки пространства SA ∩ Пк = Aк  SВ ∩ Пк = Bк  SС

Слайд 21Пк – плоскость проекций
S – центр проецирования
SA – проецирующая

прямая
А – объект (точка)
Метод проецирования
SA ∩

ПК = АК

АК – проекция объекта (точки) А на плоскости проекций Пк

Пк – плоскость проекцийS – центр проецированияSA – проецирующая     прямаяА – объект (точка)Метод

Слайд 22Варианты метода проецирования

Варианты метода проецирования

Слайд 24Центральное проецирование (коническое)
S (центр проецирования)– реальная точка.
Расстояние

от S до плоскости проекций Пк измеримая величина.
SA ∩ SB

∩ SC …= S
Центральное проецирование (коническое) S (центр проецирования)–   реальная точка. Расстояние от S до плоскости проекций Пк

Слайд 25Параллельное проецирование (цилиндрическое)
S (центр проецирования) –
несобственная точка.

S  S
SA ∩ SB ∩ SC …= S

следовательно
S A  S B  S C  …

s – направление проецирования; S  s

 s

Параллельное проецирование (цилиндрическое)S (центр проецирования) –  несобственная точка.

Слайд 27Параллельное проецирование

(s^Пк)= φ
φ=90º  (s Пк)  проецирование прямоугольное
(ортогональное)
φ=90º  (s Пк)  проецирование косоугольное
Параллельное проецирование

Слайд 29Свойства проецирования

Свойства проецирования

Слайд 30Общие свойства проецирования

Общие свойства проецирования

Слайд 31Проекция точки - точка

Проекция точки - точка

Слайд 32Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат одноименным проекциям

этой линии.
Am  Ak mk

Если точка принадлежит линии, то проекции точки принадлежат одноименным проекциям этой линии.Am  Ak mk

Слайд 33Проекция прямой, в общем случае, - прямая.

Проекция прямой, в общем случае, - прямая.

Слайд 34Если прямая проходит через центр проецирования S
(или параллельна направлению

проецирования s), то
ее проекция вырождается в точку.


(S  m)  (n II ŝ)  (mk и nk - точка)
Такая прямая называется проецирующей.
Если прямая проходит через центр проецирования S (или параллельна направлению проецирования s), то ее проекция вырождается в

Слайд 35 Если прямые пересекаются, то пересекаются и их проекции.

Точки пересечения прямых и их проекций лежат на одной

проецирующей прямой.
(m ∩ n =D)  (mk ∩ nk =Dk  S  DDk )
Если прямые пересекаются, то пересекаются и их проекции.  Точки пересечения прямых и их проекций

Слайд 36 Если плоскость проходит через центр проецирования (включает в

себя) (SТ), то проекция плоскости вырождается в прямую линию (Тk

– прямая).
SТ  Тk – прямая
Такая плоскость называется проецирующей
Если плоскость проходит через центр проецирования (включает в себя) (SТ), то проекция плоскости вырождается в

Слайд 37Если плоская фигура Ф параллельна плоскости проекций Пк, то ее

проекция Фк на эту плоскость подобна самой фигуре Ф.
Ф II

Пк  Фк ~ Ф
Если плоская фигура Ф параллельна плоскости проекций Пк, то ее проекция Фк на эту плоскость подобна самой

Слайд 38Инвариантные свойства параллельного проецирования

Инвариантные свойства  параллельного проецирования

Слайд 39Если отрезок прямой разделен в заданном отношении, то в таком

же отношении будет разделена и проекция этого отрезка.
AD : DB

= AKDK : DKBK
Если отрезок прямой разделен в заданном отношении, то в таком же отношении будет разделена и проекция этого

Слайд 40 Если прямые параллельны, то их одноименные проекции также

параллельны.
(m II n)  (mk II nk)

Если прямые параллельны, то их одноименные проекции также параллельны. (m II n)  (mk II

Слайд 41 Если прямая параллельна плоскости проекций, то ее проекция

на этой плоскости параллельна прямой, а отрезок, ей принадлежащий, отображается

в истинную величину.
(l II Пk)  (l II lk)
(AB  l )  (| AB | = |Ak Bk|)
Т.е. проекция отрезка конгруэнтна самому отрезку
Ak Bk  AB
Если прямая параллельна плоскости проекций, то ее проекция на этой плоскости параллельна прямой, а отрезок,

Слайд 42Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то ее проекция на

этой плоскости конгруэнтна самой фигуре.

(Ф(АВС) II Пk)  (Фк(АкВкСк) 

Ф(АВС))
Если плоская фигура параллельна плоскости проекций, то ее проекция на этой плоскости конгруэнтна самой фигуре.(Ф(АВС) II Пk)

Слайд 43Требования, предъявляемые к проекционному изображению

Требования, предъявляемые  к проекционному изображению

Слайд 441. Наглядность
Свойство, которое дает возможность по изображению представить внешнюю форму

заданного объекта
max
min

1. НаглядностьСвойство, которое дает возможность по изображению представить внешнюю форму заданного объектаmaxmin

Слайд 452. Обратимость
Свойство, на основе которого по изображению можно восстановить реальную

форму объекта, его размеры и, если необходимо, положение заданного объекта

в пространстве

min

max

2. ОбратимостьСвойство, на основе которого по изображению можно восстановить реальную форму объекта, его размеры и, если необходимо,

Слайд 463. Единство правил построения изображения и правил его графического оформления

3. Единство правил построения изображения и правил его графического оформления

Слайд 47Выбор того или иного вида проекции определяется функциональным назначением получаемого

изображения.
Для презентаций определяющим свойством является наглядность изображения (перспективная или аксонометрическая

проекция).
Для разработки технологического процесса изготовления (строительства) объекта определяющим является обратимость изображения (ортогональные проекции).

Выводы

Выбор того или иного вида проекции определяется функциональным назначением получаемого изображения.Для презентаций определяющим свойством является наглядность изображения

Слайд 48Ортогональные проекции

Ортогональные проекции

Слайд 49 Возьмем произвольную точку А и плоскость проекций Пк.

Возьмем произвольную точку А и плоскость проекций Пк.

Слайд 50 Спроецируем точку А на плоскость проекций Пк по

направлению s.
Полученная проекция Ак точки А не дает возможности точно

определить положение самой точки А в пространстве, так как проекции Ак соответствует все множество точек, принадлежащих проецирующей прямой, проходящей через точку А
Одна проекция точки без дополнительных условий
однозначно не определяет ее положение в пространстве

.

.

Спроецируем точку А на плоскость проекций Пк по направлению s.Полученная проекция Ак точки А не

Слайд 51Введем пространственную ортогональную систему координат Оxyz с условием, что координатная

плоскость хОу будет параллельна плоскости проекций П1. “Привяжем” точку А

к выбранной системе координат.
Введем пространственную ортогональную систему координат Оxyz с условием, что координатная плоскость хОу будет параллельна плоскости проекций П1.

Слайд 52 Ортогонально спроецируем систему координат Oxyz и связанную с

ней точку А на плоскость проекций П1.

Ортогонально спроецируем систему координат Oxyz и связанную с ней точку А на плоскость проекций П1.

Слайд 53 В этом случае на проекции мы имеем только

две координаты точки А – xA и yA, но отображаемые

в истинную величину. Координата ZA, определяющая высоту точки А, отсутствует.

Как было определено ранее, без дополнительных
условий изображение необратимо

В этом случае на проекции мы имеем только две координаты точки А – xA и

Слайд 54Введем вторую плоскость проекций П2, параллельную координатной плоскости xOz Ортогонально

спроецируем точку А совместно с системой координат Oxyz на плоскость

проекций П2.
Как и предыдущем случае получаем две координаты xA и zA в истинную величину.
Т.е. мы получили все три координаты точки А в истинную величину.

Введем вторую плоскость проекций П2, параллельную координатной плоскости xOz Ортогонально спроецируем точку А совместно с системой координат

Слайд 55Но координатные плоскости xOz и xOy взаимно перпендикулярны.

xOz  xOy
Следовательно, плоскости проекций П1

и П2 также взаимно перпендикулярны
П1  П2


Следовательно:
Но координатные плоскости xOz и xOy взаимно перпендикулярны.       xOz  xOyСледовательно,

Слайд 56 Ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости

проекций однозначно определяют положение точки в пространстве и делают изображения

обратимыми.
Ортогональные проекции точки на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций однозначно определяют положение точки в пространстве

Слайд 57Метод Монжа

Метод Монжа

Слайд 58Ортогональная система двух плоскостей проекций

Ортогональная система двух плоскостей проекций

Слайд 59 П1  П2
П1 ∩ П2= (1,2)
П1

– горизонтальная плоскость проекций
П2 – фронтальная плоскость проекций
I, II, III,

IV – четверти пространства
П1  П2П1 ∩ П2= (1,2)П1 – горизонтальная плоскость проекцийП2 – фронтальная плоскость

Слайд 60 Пространственная система координат совмещается с плоскостями проекций так,

чтобы
xOz  П2 ,
xOy  П1 ,

x  (1,2)
Пространственная система координат совмещается с плоскостями проекций так, чтобыxOz  П2 , xOy  П1

Слайд 61 Для получения плоскостного чертежа горизонтальную плоскость проекций П1

поворачивают вокруг линии пересечения (1,2) до совмещения с плоскостью П2.

Для получения плоскостного чертежа горизонтальную плоскость проекций П1 поворачивают вокруг линии пересечения (1,2) до совмещения

Слайд 62 Плоскости проекций П1 и П2 совмещены в одну

общую плоскость.

Плоскости проекций П1 и П2 совмещены в одну общую плоскость.

Слайд 63 Так как плоскости проекций бесконечны, то их границы не

оказывают.
Координатные оси y и z также не показывают.


В дальнейшем, когда не требуется знать положение объекта в пространстве относительно системы координат Oxyz, ось х1,2 также может не изображать-ся. Получаем безосную систему.
Так как плоскости проекций бесконечны, то их границы не оказывают.  Координатные оси y и z

Слайд 64Ортогональная система трех плоскостей проекций

Ортогональная система трех плоскостей проекций

Слайд 65П3∩П1=(1,3), (1,3)y  y1,3
П3∩П2=(2,3), (2,3)z  z2,3
П2∩П1=(1,2), (1,2)x  x1,2
Вводится

третья плоскость проекций
П3 – профильная
П3 ≡ yOz
П3 

П1 и П3  П2;

Пространство разделено на 8 частей - октантов

П3∩П1=(1,3), (1,3)y  y1,3П3∩П2=(2,3), (2,3)z  z2,3П2∩П1=(1,2), (1,2)x  x1,2Вводится третья плоскость проекцийП3 – профильная П3 ≡

Слайд 66 Для перехода от трехмерного изображения к плоскостному-

двумерному выполняют следующие действия:
Положение фронтальной плоскости проекций П2 не изменяют;
горизонтальную

плоскость проекций П1 поворачивают вокруг оси x1,2 до совмещения с фронтальной плоскостью проекций П2;
профильную плоскость проекций П3 поворачивают вокруг оси z2,3 также до совмещения с фронтальной плоскостью проекций П2.
Для перехода от трехмерного изображения к плоскостному- двумерному выполняют следующие действия:Положение фронтальной плоскости проекций

Слайд 67 Все три плоскости проекций совмещены в одну общую

плоскость

Все три плоскости проекций совмещены в одну общую плоскость

Слайд 68Проецирование точки

Проецирование точки

Слайд 69Точка в I-ой четверти
Наглядное изображение
Плоскостное изображение -
Эпюр

Точка в I-ой четвертиНаглядное изображениеПлоскостное изображение - Эпюр

Слайд 70I
II
III
IV

IIIIIIIV

Слайд 71 Горизонтальная и фронтальная проекции точки располагаются на одной

прямой, перпендикулярной оси x1,2

А1А2  х1,2
Расстояние от оси x1,2 до горизонтальной проекции точки определяет расстояние от самой точки до фронтальной плоскости проекций.
(х1,2 , А1) = (А, П2) - глубина
Расстояние от оси x1,2 до фронтальной проекции точки определяет расстояние от самой точки до горизонтальной плоскости проекций.
(х1,2 , А2) = (А, П1) - высота

Горизонтальная и фронтальная проекции точки располагаются на одной прямой, перпендикулярной оси x1,2

Слайд 72Абсолютные и относительные координаты точки
zA, zB, zC, yA, yB, yC

– абсолютные координаты;
z, y – относительные координаты (приращения).

Абсолютные и относительные координаты точкиzA, zB, zC, yA, yB, yC – абсолютные координаты; z, y – относительные

Слайд 73Безосный эпюр
Точка В выше точки А;
Точка С перед точкой А;
Точка

D ниже точки А и за точкой А;
Точка Е выше

точки А и перед точкой А;
Точка F ниже точки А и перед точкой А;
Точка М выше точки А и за точкой А.
Безосный эпюрТочка В выше точки А;Точка С перед точкой А;Точка D ниже точки А и за точкой

Слайд 74Проецирование точки в системе трех ортогональных плоскостей проекций

Проецирование точки в системе трех ортогональных плоскостей проекций

Слайд 75Точка в первом октанте
Наглядное изображение
Эпюр
(A,П1)=(А2,х1,2)=zА
(A,П2)=(А1,х1,2)=yА абсолютные координаты точки
(A,П3)=(А2,z2,3)=хА

Точка в первом октантеНаглядное изображениеЭпюр(A,П1)=(А2,х1,2)=zА(A,П2)=(А1,х1,2)=yА   абсолютные координаты точки(A,П3)=(А2,z2,3)=хА

Слайд 76Условия, которым должен удовлетворять эпюр точки, расположенной в любой части

пространства, в системе трех ортогональных плоскостей проекций:
А1А2  х1,2
А2А3 

z2,3
(A1,x1,2) = (A3,z2,3)
Условия, которым должен удовлетворять эпюр точки, расположенной в любой части пространства, в системе трех ортогональных плоскостей проекций:А1А2

Слайд 77Переход от эпюра в начертательной геометрии к безосному чертежу

Переход от эпюра в начертательной геометрии к безосному чертежу

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика