Решение задач 18 ЕГЭ на неравенства с двумя переменными

учитель математики и информатики МОУ «Лицей №1» г.Всеволожска

9)  (xx  A) )  ( (yy 

A)  (y < 10) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?
Самостоятельно: (№251)
Сколько существует целых значений А, при которых формула
( (yy < A)  (y  8) )  ( (x  5)  (xx  A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

12)  (xx+6x < A)  (yy + 4y 

A)  (y  4)
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?
Самостоятельно: (№260)
Сколько существует целых значений А, при которых формула
(x > 11)  (xx+3x  A)  (yy + 5y > A)  (y < 6)
тождественно ложна (то есть принимает значение 0 при любых целых неотрицательных значениях переменных x и y)?

 (x2  64) )  ( (x2 – 48

 2x)  (x  A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?
Самостоятельно: (№280)
Известно, что для некоторого отрезка А формула
( (x  A)  (x2  144) )  ( (x2 – 10x  11)  (x  A) )
тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при всех вещественных значениях переменной x). Какую наименьшую длину может иметь отрезок A?

< A) ∨ (3x + 2y > 81)
истинно для любых

целых неотрицательных значений x и y.


Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение 
(y + 2x < A) ∨ (x > 20) ∨ (y > 40)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

№292

< A) ∨ (x + 4y > 120) ∨ (5x

– 2y > 50)
истинно для любых целых положительных значений x и y.
Самостоятельно: (№296)
Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение 
(2y + 5x < A) ∨ (2x + 4y > 100) ∨ (3x – 2y > 70)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

 80) ∨ (3x > A) ∨ (y > A)
истинно

для любых целых положительных значений x и y.


Укажите наибольшее целое значение А, при котором выражение 
(y – x + 10  0) ∨ (A < 3x) ∨ (A < y)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

№324

17) ∨ (A > 2x + 3y)  (A >

4y + x + 1)
истинно для любых целых положительных значений x и y.


Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение 
(6x + 4y  34) ∨ (A > 5x + 3y)  (A > 4y + 15x – 35)
истинно для любых целых положительных значений x и y.

№341