Решение задач (домашнее задание)

треугольника, проведенной из вершины этого угла.

Решение.
Требуется построить треугольник АВС, у которого одна из сторон, например АС, равна данному отрезку P1Q1, угол А равен данному
углу hк, а биссектриса АD этого треугольника равна данному
отрезку P2Q2.
Даны отрезки P1 Q1 и P2Q2 и угол hк (рисунок а).

P1 Q1 P2 Q2
h
к рисунок а

Построение (рисунок б).
1) Построим угол ХАУ, равный данному углу hк.
2)На луче АУ отложим отрезок АС, равный данному отрезку P1Q1.
3)Построим биссектрису АF угла ХАУ.
4) На луче АF отложим отрезок АD, равный данному отрезку Р2Q2
5) Искомая вершина В — точка пересечения луча АХ с прямой СD. Построенный треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи: АС=Р1Q1,
А = hк, АD = Р2Q2 , где АD — биссектриса треугольника АВС.

рисунок б

р

А

С

D

B

Y

F

X

Вывод: построенный треугольник АВС удовлетворяет всем условиям задачи:
AC= P1 Q1 ; A=hk, AD= P2Q2 ,
где AD - биссектриса треугольника АВС