по математике 2014 года
МБОУ СОШ №5 – «Школа здоровья и
развития»г. Радужный
Автор: учитель математики Е.Ю. Семёнова
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Решение заданий В13 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
Содержание
- 1. Решение заданий В13 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по
- 2. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.№1Ответ: 18. 1 способ
- 3. Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.№1Ответ: 18. 2 способ
- 4. Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной
- 5. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке
- 6. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке
- 7. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке
- 8. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке
- 9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке
- 10. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке
- 11. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
- 12. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы,
- 13. Площадь поверхности куба равна 1682. Найдите его
- 14. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
- 15. Если каждое ребро куба увеличить на 5,
- 16. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании
- 17. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если
- 18. Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь
- 19. Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 48,
- 20. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма
- 21. Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной
- 22. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба,
- 23. В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны.
- 24. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник
- 25. Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на
- 26. Ребра тетраэдра равны 12. Найдите площадь сечения,
- 27. Площадь поверхности тетраэдра равна 3. Найдите площадь
- 28. Используемые материалыhttp://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2013 года
- 29. Скачать презентанцию
Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен 3.№1Ответ: 18. 1 способ
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Решение заданий В13 (часть 1) по материалам открытого банка задач ЕГЭ
по математике 2014 года
развития»г. Радужный
Слайд 2Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен
3.
№1
Ответ: 18.
1 способ
Слайд 3Найдите объем параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если объем треугольной пирамиды ABDA1 равен
3.
№1
Ответ: 18.
2 способ
Слайд 4Объем куба равен 12. Найдите объем треугольной призмы, отсекаемой от
него плоскостью, проходящей через середины двух ребер, выходящих из одной
вершины и параллельной третьему ребру, выходящему из этой же вершины.№2
Ответ: 1,5.
Слайд 5Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
№3
Решение.
Площадь поверхности заданного многогранника равна разности площади поверхности прямоугольного
параллелепипеда с ребрами 4, 3, 2 и двух площадей прямоугольников со сторонами 2, 1 (выделены цветом):
Ответ: 48.
Sпов. = 2(4·3 + 4·2 + 3·2 – 2·1) = 48
Слайд 6Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
№4
Решение.
Площадь поверхности данного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда
с ребрами 4, 5, 4:
Ответ: 112.
Sпов. = 2(4·5 + 4·4 + 4·5) = 112
Слайд 7Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
№5
Решение:
Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей поверхности прямоугольного параллелепипеда
с ребрами 6, 5, 1 и двух прямоугольников со сторонами 1 и 2, уменьшенной на площадь двух прямоугольников со сторонами 2 и 2:
Ответ: 78.
Sпов. = 2(6·5 + 6·1 + 5·1 + 1·2 – 2·2) = 78
Слайд 8Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
№6
Решение:
Площадь поверхности заданного многогранника равна площади поверхности прямоугольного параллелепипеда с
длиной ребер 2, 3, 2 минус площади двух прямоугольников с длинами сторон 2 и 5 – 2 = 3 уменьшенной на удвоенную площадь прямоугольника со сторонами 2, 3:Ответ: 50.
Sпов. = 2(5·2 + 5·3 + 2·3 – 2·3) = 50
Слайд 9Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
№7
Решение:
Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей большого и маленького
параллелепипедов с ребрами 1, 4, 7 и 2, 1, 2, уменьшенной на 4 площади прямоугольника со сторонами 2, 2 — передней грани маленького параллелепипеда, излишне учтенной при расчете площадей поверхности параллелепипедов:Ответ: 78.
Sпов. = 2(7·4 + 7·1 + 4·1 + 1·2 + 1·2 + 2·2 – 2·2·2) = 78
Слайд 10Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы
прямые).
№8
Решение:
Площадь поверхности заданного многогранника равна сумме площадей большого и маленького
параллелепипедов с ребрами 6, 6, 2 и 4, 4, 3, уменьшенной на 2 площади квадрата со сторонами 4, 4 — общей для обоих параллелепипедов, излишне учтенной при расчете площадей поверхности параллелепипедов:Sпов. = 2(6·6 + 6·2 + 6·2 + 4·4 + 4·3 + 4·3 – 4·4) = 168
Ответ: 168.
Слайд 11Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1
и 3. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 262. Найдите третье
ребро, выходящее из той же вершины.№9
Решение:
Площадь поверхности параллелепипеда равна
Sпов. = 2Sосн. + Sбок.
Sосн. = ab = 3 · 1 = 3
Sбок. = Росн. · h = 2·(3 + 1) · h = 8h
Имеем, 262 = 2 · 3 + 8h, откуда найдем третье ребро
8h = 262 – 6
8h = 256
h = 32
Ответ: 32.
Слайд 12Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой
равна 4, а высота − 7.
№10
Решение:
Площадь боковой поверхности правильной призмы
равнаSбок. = Росн. · h
Sбок. = 6 · 4 · 7 = 168
Ответ: 168.
7
4
Слайд 13Площадь поверхности куба равна 1682. Найдите его диагональ.
№11
Решение:
Площадь поверхности куба
равна
Sкуба = 6а2
d2 = 3a2 – квадрат диагонали куба
d2 =
Sкуба /2 = 1682/2 = 841d = √841 = 29
Ответ: 29.
Слайд 14Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 20
и 60. Площадь поверхности параллелепипеда равна 4800. Найдите его диагональ.
№12
Решение:
Площадь
поверхности параллелепипеда равнаSпов. = 2Sосн. + Sбок.
Sосн. = ab = 60 · 20 = 1200
Sбок. = Росн. · h = 2·(60 + 20) · h = 160h
Имеем, 4800 = 2 · 1200 + 160h, откуда найдем третье ребро
160h = 4800 – 2400
160h = 2400
h = 15
d2 = a2 + b2 + c2
d2 = 602 + 202 + 152 = 4225
d = 65 – диагональ параллелепипеда
Ответ: 65.
Слайд 15Если каждое ребро куба увеличить на 5, то его площадь
поверхности увеличится на 390. Найдите ребро куба.
№13
Решение:
Площадь поверхности куба
равнаS1куба = 6а2
Если ребро увеличить на 5, то
S2куба = 6(а + 5)2, что на 390 больше.
Откуда имеем, 6(а + 5)2 − 6а2 = 390
Поделив на 6, получим:
(а + 5)2 − а2 = 65
(а + 5 − а)(а + 5 + а) = 65
5(2а + 5) = 65
2а + 5 = 13
а = 4
Ответ: 4.
Слайд 16Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб
с диагоналями, равными 6 и 8, и боковым ребром, равным
10.№14
Решение:
Площадь поверхности параллелепипеда равна
Sпов. = 2Sосн. + Sбок.
Sосн. = ½ d1· d2 = ½ · 6 · 8 = 24
Sбок. = Росн. · h = 4 · 5 · 10 = 200.
Где сторону основания нашли по теореме Пифагора, т.к. диагонали ромба перпендикулярны.
Sпов. = 2 · 24 + 200 = 248.
Ответ: 248.
Слайд 17Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания
равна 18, а площадь поверхности равна 1368.
№15
Решение:
Площадь поверхности параллелепипеда равна
Sпов.
= 2Sосн. + Sбок.Sосн. = а2 = 182 = 324
Sбок. = Росн. · h = 4 · 18 · h = 72h.
1368 = 2 · 324 + 72h
Откуда, 72h = 1368 – 648
h = 10.
Ответ: 10.
Слайд 18Через среднюю линию основания треугольной призмы, площадь боковой поверхности которой
равна 98, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой
поверхности отсеченной треугольной призмы.№16
Решение:
Площадь боковых граней отсеченной призмы вдвое меньше соответствующих площадей боковых граней исходной призмы.
Поэтому площадь боковой поверхности отсеченной призмы вдвое меньше площади боковой поверхности исходной.
Sбок. = 98/2 = 49.
Ответ: 49.
Слайд 19Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 48, боковые ребра равны
25.
Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
№15
Решение:
Площадь поверхности пирамиды равна
Sпов. =
Sосн. + Sбок.Sосн. = а2 = 142 = 196
Sбок. = ½ Росн. · l = ½ · 4 · 14 · l = 28 · l.
l – апофема (высота боковой грани SK),
которую найдем из п/у ∆SKC по теореме Пифагора
l2 = SK2 = SC2 – CK2 = 252 – (½ · 14)2
l2 = 576 ⟹ l = 24
Sпов. = 196 + 28 · 24 = 868.
Ответ: 868.
Слайд 20Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания
0,6 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части
куба.№16
Решение:
Площадь поверхности получившегося многогранника равна сумме площадей боковых граней куба со стороной 1 и
призмы со сторонами 1; 0,6; 0,6 и
2 площади основания куба с вырезанными основаниями призмы:
Ответ: 7,68.
S = 4 · 1 · 1 + 4(0,6 · 1) +
+ 2(1 · 1 – 0,6 · 0,6) = 7,68
Слайд 21Три ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 12,
16 и 9. Найдите ребро равновеликого ему куба.
№17
Решение:
Равновеликие тела
имеют равные объемыVпар-да = аbc = 9 · 12 · 16 = 1728
Vкуба = а3 = 1728
a = 12.
Ответ: 12.
Слайд 22Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро
увеличить в 12 раз?
№18
Решение:
Площадь поверхности куба равна
S1куба = 6а2
Если ребро
увеличить в 12 раз, то S2куба = 6(12 · а)2 = 6 · 144 · а2.
Откуда имеем,
S2куба / S1куба = (6 · 144 · а2)/(6 · а2)
S2куба / S1куба = 144.
Ответ: 144.
Слайд 23В треугольной призме две боковые грани перпендикулярны. Их общее ребро
равно 13 и отстоит от других боковых ребер на 12
и 5. Найдите площадь боковой поверхности этой призмы.№19
Решение:
Площадь боковой поверхности призмы равна
Sбок. = Р⊥· l,
где l – длина бокового ребра,
а Р⊥ – площадь перпендикулярного сечения призмы (п/у ∆ со сторонами 15, 36 и 39)
Sбок. = (5 + 12 + 13)· 13 = 390.
Ответ: 390.
12
5
13
Слайд 24Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 10
и 24. Площадь ее поверхности равна 1680. Найдите высоту призмы.
№20
Ответ: 24.
24
10
Решение:
Площадь поверхности призмы равна
Sпов. = 2Sосн. + Sбок.
Sосн. = ½ ab = ½ · 10 · 24 = 120
Sбок. = Росн. · h = (24 + 10 + 26) · h = 60h
Гипотенузу п/у ∆ находим по теореме Пифагора, она рана 26.
Имеем, 1680 = 2 · 120 + 60h, откуда найдем высоту призмы
60h = 1680 – 240
60h = 1440
h = 24.
26
Слайд 25Найдите площадь поверхности пространственного креста, изображенного на рисунке и составленного
из единичных кубов.
№21
Ответ: 30.
Решение:
Площадь поверхности креста равна площади поверхности
6-ти кубов, у которых отсутствует одна из шести граней. Имеем,
Sпов. = 6Sкуба – 6а2 = 6 · 6 · а2 – 6а2
Sпов. = 36 – 6 = 30.
Слайд 26Ребра тетраэдра равны 12. Найдите площадь сечения, проходящего через середины
четырех его ребер.
№22
Решение:
Данное сечение – квадрат, т.к. каждая сторона
является средней линией соответствующей грани, которая, в 2 раза меньше параллельной ей стороны и равна поэтому ½ · 12 = 6. Стороны сечения перпендикулярны, т.к. они параллельны соответственно двум скрещивающимся перпендикулярным ребрам тетраэдра.Тогда площадь сечения равна
Sсеч. = а2 = 62 = 36.
Ответ: 36.
Слайд 27Площадь поверхности тетраэдра равна 3. Найдите площадь поверхности многогранника, вершинами
которого являются середины ребер данного тетраэдра.
№23
Решение.
Искомая поверхность состоит из
8 равносторонних треугольников со стороной, площадь которого в 4 раза меньше площади одной грани тетраэдра. Поверхность исходного тетраэдра состоит из 16-ти таких треугольников, поэтому искомая площадь равна половине площади поверхности тетраэдра и равна 1,5.
Ответ: 1,5.
Слайд 28Используемые материалы
http://mathege.ru/or/ege/Main − Материалы открытого банка заданий по математике 2013
года
