Розв ’ язування най простіших тригонометричних рівнянь і нерівностей Якщо

Содержание

1. Розв ’ язування най простіших тригонометричних рівнянь і нерівностей Якщо
2. При перегляді даної презентації студенти виглядатимуть приблизно
3. До найпростіших тригонометричних рівнянь належать рівняння виду:
4. ГеометріяРозв’язування трикутниківВища математикаДиференціальні рівнянняВища математикаАналітична геометріяНайпростіші тригонометричні рівняння
5. Розв’яжемо рівняння sinx=a за допомогою графічного
6. xy10−1 Очевидно, що в
7. xy10−1a Отже, всі корені в цьому випадку
8. xy10−1 Ці три значення – особливі
9. xy10−1 Розв’яжемо рівняння
10. xy10−1II випадок: a[–1;1]Очевидно, що в цьому
11. Таким чином, всі корені в цьому випадку
12. Самостійно запишіть розв ’язки
13. 0y1x−1 Розв ’язки рівняння tgx = a дослідіть самостійно :a
14. 0y 1x−1Розв ’язки рівняння сtgx = a дослідіть самостійно :a
15. Розв’язання
16. Формули коренів найпростіших тригонометричних рівнянь1. cost =
17. Слайд 17
18. ctg t = a
19. Слайд 19
20. Слайд 20
21. Алгоритм розв’язування найпростішого тригонометричного рівняння Визначити тип
22. 1.Найпростіше тригонометричне рівняння cosx = а.
23. 2. Найпростіше тригонометричне рівняння sin x = a.
24. 3. найпростіші тригонометричні рівняння tg x = a , ctg x = a
25. Найпростіші тригонометричні рівняння (для закріплення)
26. А) B) C) D) E)Розв’яжіть рівняння
27. А) B) C) D) E)
28. Найпростіші тригонометричні нерівності
29. Неочікуванеопитування=)
30. 1. Яка функція називається оборотною?
31. 2. Необхідна умова оборотності функції.
32. 3. Достатня умова оборотності функції.
33. 4.Чи задовольняють умови оборотності тригонометричні функції для
34. 5. Як ми вирішуємо цю проблему?
35. 6.Що називається арксинусом числа a? Арксинусом числа
36. 7. Що таке арккосинус числа а? Чому
37. 8.Що таке арктангенс числа a ? Арктангенсом
38. 9.Що таке арккотангенс числа a ? Чому
39. Бонус за опитування
40. Математичний диктант?) Варіант -1
41. Варіант -1
42. Перевіряємо пульс, дихання та серцебиття…Продовжуємо роботу!Дякуємо за увагу!
43. Скачать презентанцию

При перегляді даної презентації студенти виглядатимуть приблизно такУвага!Це є звичайним побічним ефектом при перегляді презентацій з математикиЯкщо у вас з’явилося відчуття, що ви опинилися у музеї воскових фігур неандертальців – значить

Главная
Разное
Розв ’ язування най простіших тригонометричних рівнянь і нерівностей Якщо

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь і нерівностей
Якщо результат не залежить від

способу

розв’язування – це математика, а якщо залежить – це бухгалтерія.

Таран Н.О., Ковіня І.О., Мягкоход С.М., Павленко І.В.,

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь і нерівностейЯкщо результат не залежить від способу

Слайд 2При перегляді даної презентації студенти виглядатимуть приблизно так
Увага!
Це є звичайним

побічним ефектом при перегляді презентацій з математики
Якщо у вас з’явилося

відчуття, що ви опинилися у музеї воскових фігур неандертальців – значить усе іде за планом

Власники авторського права на презентацію не несуть відповідальності за нанесені психичні травми при перегляді

Вдалого дня!

При перегляді даної презентації студенти виглядатимуть приблизно такУвага!Це є звичайним побічним ефектом при перегляді презентацій з математикиЯкщо

Слайд 3До найпростіших тригонометричних рівнянь належать рівняння виду:

Слайд 4Геометрія

Розв’язування трикутників
Вища математика

Диференціальні рівняння
Вища математика
Аналітична геометрія
Найпростіші тригонометричні рівняння

ГеометріяРозв’язування трикутниківВища математикаДиференціальні рівнянняВища математикаАналітична геометріяНайпростіші тригонометричні рівняння

Слайд 5 Розв’яжемо рівняння sinx=a за допомогою графічного способу.

Для цього нам потрібно знайти абсцисси точок

перетину синусоїди y1 = sinx і прямої y2 = a.

В цьому випадку пряма y = a не перетинає графік функції y= sinx . Отже, точок перетину немає.
Тому рівняння коренів не має.

I випадок: a[–1;1]

−1

y = a, a>1

y = a, a<–1

Розв’яжемо рівняння sinx=a за допомогою графічного способу. Для цього нам потрібно знайти

Слайд 6x
y
1
0
−1
Очевидно, що в цьому випадку точок

перетину безліч, причому їх абсцисси визначаються наступним чином:
a
1) Розглянемо точку,

абсциса якої належить проміжку
2) Абсциса цієї точки – це число(кут), синус якого дорівнює a, тобто значення цього числа дорівнює arcsina. .

3) Абсциса другої точки належить відрізку [–; ] і дорівнює (–arcsina). Щоб це пояснити достатньо пригадати, що sinx = sin(–x).

4) Всі інші абсцисси точок перетину отримуємо враховуючи періодичність функції y = sinx (Т=2n, де nZ).

Завдання: назвіть абсциси двох наступних точок перетину справа.

II випадок: a[–1;1]

Відповідь: (arcsina+2π) і (3π – arcsina).

xy10−1 Очевидно, що в цьому випадку точок перетину безліч, причому їх абсцисси визначаються наступним

Слайд 7x
y
1
0
−1
a
Отже, всі корені в цьому випадку можна записати у

вигляді сукупності:
Або, ці два записи об’єднують в одну формулу

(подумайте, як це пояснити):

xy10−1a Отже, всі корені в цьому випадку можна записати у вигляді сукупності:Або, ці два записи об’єднують в

Слайд 8x
y
1
0
−1
Ці три значення – особливі ! Для них

загальна формула коренів, отримана нами попереду, не підходить.

Спробуйте самостійно записати розв ’язки рівняння
sinx=a для кожного випадку

y=1

y=0

y= –1

Запам’ятайте ці частинні випадки розв ’язків рівняння
sinx =а

III випадок: a = –1; a = 0 або a = 1.

xy10−1 Ці три значення – особливі ! Для них загальна формула коренів, отримана нами

Слайд 9x
y
1
0
−1
Розв’яжемо рівняння cosx=a теж за

допомогою графічного способу. Для цього нам потрібно знайти абсцисси

точок перетину косинусоїди
y = cosx та прямої y = a.

I випадок: a[–1;1]

Очевидно, що в цьому випадку точок перетину немає. Тому рівняння коренів не має.

y=a, a>1

y=a, a< –1

xy10−1 Розв’яжемо рівняння cosx=a теж за допомогою графічного способу. Для цього нам потрібно

Слайд 10x
y
1
0
−1
II випадок: a[–1;1]
Очевидно, що в цьому випадку точок перетину

безліч, причому їх абсцисси визначаються наступним чином:
2) Абсциса

цієї точки – це число(кут), косинус якого дорівнює a, тобто значення цього числа дорівнює arccosa.

3) Абсциса другої точки, яка належить проміжку [–; 0], дорівнює –arccosa. Щоб це пояснити достатньо пригадати, що cosx = cos(–x).

4) Всі інші абсцисси точок перетину отримуємо враховуючи періодичність функції y = cosx (додаємо числа виду 2n, де n Z ) .

xy10−1II випадок: a[–1;1]Очевидно, що в цьому випадку точок перетину безліч, причому їх абсцисси визначаються наступним чином:

Слайд 11Таким чином, всі корені в цьому випадку можна записати у

вигляді сукупності:
Досить часто ці

два записи об’єднують в один:

−1

Масштаб :3

Таким чином, всі корені в цьому випадку можна записати у вигляді сукупності:

Слайд 12 Самостійно запишіть розв ’язки рівняння cosx

=a для
кожного випадку
III випадок : a =

–1; a = 0 або a = 1.

Запам’ятайте ці частинні випадки розв ’язків рівняння

−1

y =1

y=0

y = –1

cosx =a

Слайд 130
y
1
x
−1
Розв ’язки рівняння tgx = a дослідіть

самостійно :
a

Слайд 140
y
1
x
−1
Розв ’язки рівняння сtgx = a дослідіть самостійно :
a

Слайд 15 Розв’язання будь-яких тригонометричних рівнянь

зводиться до розв’язання найпростіших тригонометричних рівнянь, які ми розглянули вище.

Для цього застосовуються відомі Вам тотожні перетворення, різні тригонометричні формули, різні способи розв’язування алгебраїчних рівнянь, формули скороченого множення и т.п.
Отже, запам’ятайте :

a[–1;1]