Семей қаласы ф изика - математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік

формулалары

беретін қысқаша көбейту формулалары деп аталатын формулалармен танысамыз.
Біз бұл

формулалардың дәлелдеу жолдары мен қолданылуларына мысалдар қарастырамыз. Сонымен қатар жаңа сабаққа байланысты өзін-өзі тексеруге тапсырмалар беріледі.

беретін қысқаша көбейту формулалары деп аталатын формулалармен танысамыз.
Біз бұл

формулалардың дәлелдеу жолдары мен қолданылуларына мысалдар қарастырамыз. Сонымен қатар жаңа сабаққа байланысты өзін-өзі тексеруге тапсырмалар беріледі.

Сәттілік тілеймін!

көбейту кезінде қолдана біледі және көпмүшені көбейткіштерге жіктеу тәртібін түсінеді.
Танымдық

белсенділіктерін арттыру, ұжымда жұмыс жасауын қалыптастыру. Ойлау, сөйлеу, есте сақтау қабілеттерін жетілдіру және білім дағдыларын дамыту.

Осы сабақта оқылатын оқу мақсаттары

Сабақ
мақсаттары

арқылы құрастырылған өрнекті .................деп атайды.
Бірдей немесе коэффициенттері ғана өзгеше бірмүшелерді

............................ деп атайды.

ұқсас мүшелер
подобный член
Identity member

Бірмүшелердің алгебралық қосындысы ..................... деп аталады

Көпмүше многочлен
polynomials

Егер жақшаның алдында ............тұрса, онда көпмүше мүшелерін өз таңбаларымен жазады.

Егер жақшаның алдында ............тұрса, онда жақша ішіндегі мүшелерді қарама-қарсы таңбалармен жазады.

Көпмүшені екі немесе бірнеше көпмүшенің көбейтіндісі түріне келтіруді ............................ деп атайды.

Плюс – plus

разложение многочленов-
decomposition of polynomials

Минус – minus

=a2 +ab+ab+b2 =
=a2 +2ab +b2
Екі өрнектің қосындысының квадраты -

бірінші өрнектің квадраты, екі еселенген екі өрнектің көбейтіндісі мен екінші өрнектің квадратының қосындысына тең.

(a+b)2=a 2 + 2ab + b 2

Бұл екі өрнектің қосындысының квадратының формуласы

Жаңа сабақ

(1)

- бірінші өрнектің квадраты мен екі еселенген екі өрнектің көбейтіндісі

айырмасына екінші өрнектің квадраттың қосқанға тең.

(a-b)2 = (a-b) (a-b) =
= a·a - a·b - b·a + b·b =
=a2-ab-ab+b2= a2 -2ab +b2

(2)

b 2
(1)
+

+

+

b 2
(1)
(a

b)2 = a2 2ab b 2

(2)

+

+

+

-

-

+

(х+у)2=
=х2+2xy+у2

2-мысал.

(2 - 3y)2=
=4 - 12y + 9y2

3-мысал.

a 2 + b 2
Екі өрнектің қосындысының квадратының

формуласында

S=ab
Геометриялық мағынасы

S=ab
Геометриялық мағынасы
Қабырғасы a+b- ға тең квадраттың ауданы

-S.
Суреттен S=S1+S2+2S3
Олай болса, (a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

ескеру керек,
(─a — b)² = (a + b)²;
(b — a)²

= (a — b)².
Себебі: (-а)² = а²

ескеру керек,
(─a — b)² = (a + b)²;
(b — a)²

= (a — b)².
Себебі: (-а)² = а²

(15-x)2= (x-15)2
(15-x)2=225 - 30x + x2
(x-15)2 =x2 - 30x + 225.

7-мысал.

8-мысал. Тепе-теңдікті дәлелде

көбейтейік:

(a+b) қосындысына көбейтейік:
сонымен
Екі өрнектің айырмасының олардың қосындысына көбейтіндісі осы өрнектердің

квадраттарының айырмасына тең.

көбейткіштерге жіктеу формуласы деп аталады
Екі өрнектің квадраттарының айырмасы осы

өрнектердің айрмасы мен қосындысының көбейтіндісіне тең.

(3)

болса,

a2=b2+(a-b)2+2(a-b)b
a2-b2=(a-b)(a-b+2b)
a2-b2=(a-b)(a+b)
Геометриялық мағынасы

Дәлелденді a2-b2=(a-b)(a+b)

(3x+4)(3x-4)=
=9x2-16


10-мысал.

(2-5n)(5n+2)=
=4-25n2

11-мысал.

25-36b4d2=
=(5-6b2d)(5+6b2d)

12-мысал.

(x -у )(х+у)(х2+у2)=

(x2-у2)(х2+у2)=

=x4-у4

плюс бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің үш еселенген көбейтіндісіне,

плюс бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадраттарының үш еселенген көбейтіндісіне, плюс екінші өрнектің кубына тең.

(a+b)3=(a+b)(a+b)2=

(a+b)(a2+2ab+b2)=

=a3 +2a2b+ab2+ba2+2ab2+b3=

a3+3a2b+3ab2+b3

минус бірінші өрнектің квадраты мен екінші өрнектің үш еселенген көбейтіндісіне,

плюс бірінші өрнек пен екінші өрнектің квадраттарының үш еселенген көбейтіндісіне, минус екінші өрнектің кубына тең.

(5)

(a-b)3=(a-b)(a-b)2=

(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

(a-b)(a2-2ab+b2)=

=a3 -2a2b+ab2-ba2+2ab2-b3=

a3-3a2b+3ab2-b3

b3
(a b)3 = a3 3a2b 3ab2

b3

(4)

(5)

+

+

+

+

-

-

+

-

b3
(a b)3 = a3 3a2b 3ab2

b3

(4)

(5)

13-мысал.

14-мысал.

+

+

+

+

-

-

+

-

аталады .
(6)
a3+b3=
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
Екі өрнектің кубтарының қосындысы осы өрнектердің қосындысын олардың

айырмасының толымсыз квадратына көбейткенге тең.

a3+ a2b- a2b

+ ab2- ab2

+ b3=

= a2(a+ b)-ab(a+b)+b2 (a+b)=

(a+b)(a3-ab+b3)

a2-2ab+b2 үшмүшесі айырманың толық квадраты деп аталады. Сондықтан a2-ab+b2 үшмүшесін айырманың толымсыз квадраты деп атайды.

айырмасының формуласы деп атайды
(7)
a3-b3=
Екі өрнектің кубтарының айырмасы осы өрнектердің

айырмасын олардың қосындысының толымсыз квадратына көбейткенге тең.

(a-b)(a2+ab+b2)

Сондықтан a 2 + ab + b 2 үшмүшесін айырманың толымсыз квадраты деп атайды.

16-мысал.

17-мысал.

(a-b)(a2+ab+b2)
a3+b3 = (a+b)(a2–ab+b2)
(a+b)2 = a 2 + 2ab +

b 2

(a-b)2 = a2 - 2ab + b 2

a2-b2 = (a+b)(a-b)

(3)

(5)

(7)

(2)

(1)

Кысқаша көбейту формулалары

қарастырдық.
Сіздер формуланы геометриялық жолмен де дәлелдеуге болатынын көрдіңіздер.


Ал енді

практикалық жұмысқа көшейік.
Қазір осы формулалар есептер шығаруда қалай қолданылатындығын көрейік.

Менімен бірге орындаңыздар.

– 6)2;
3) (4х4 + q)2;
4) (5m3 - 4n2)2.

24y3 + 36;
3) 16x8 + 8x4q + q2;
4)

25m6 -40m3n2 + 16n4.

келтіріңіз
(5a-1)2 -16a2 =





(b-4)2 (b+4)2

=

3-тапсырма: Теңдеуді шешіңіз

(2x-7)(2x+7)= (2x-3) 2 +2

-16a2 = (5a-1 -4a) (5a-1+4a)=(a-1)(9a-1)





(b-4)2 (b+4)2

= ((b-4) (b+4) ) 2 = (b2- 16)2 =b4-32b 2 +256

3-тапсырма: Теңдеуді шешіңіз

(2x-7)(2x+7)= (2x-3) 2 +2

4x 2 -49= 4x 2 -12x+9+2

12x= 49+11

12x= 60

x= 5

2 -нұсқа.

№1 Өрнекті ықшамдап мәнін табыңыз:

(5x+4)(25x2-20x+16)-64,
мұндағы х=2.

(2а-b)(4a2+2ab+b2)+b3,
мұндағы a = -2, b=1

№2 Көпмүшені стандарт түрге келтіріңіз:

(2x+1)2-(x-5)(x+5).

(3a-2)(3a+2)+(2a-3)2.

№3 Теңдеуді шешіңіз:

(x-4)(x+4)-6х=(х-2)2.

(2х+3)2-7х=(2х-1)(2х+1)

125х3=125.8=1000
№1 (2а-b)(4a2+2ab+b2)+b3=

=(8a3-b3)+b3=8a3 .

Мұндағы a=-2;

b=1;
8a3=8.(-8)=-64

№2 (2x+1)2-(x-5)(x+5)=

=(4х2+4х+1)-(х2-25)=

=4х2+4х+1-х2+25=3х2+4х+26.

№2 (3a-2)(3a+2)+(2a-3)2=

=(9а2-4)+(4а2-12а+9)=

= 9а2-4+4а2-12а+9=13а2-12а+5.

Өзіңді тексер.
1-нұсқа. 2 -нұсқа.

мүмкіндік беретін кейбір математикалық фокустар орындалады. Мысалы, 1,2,3,8,9 бен аяқталатын

сандарды ауызша квадраттауға болады.
71² = (70 + 1)² = 70² + 2·70·1 + 1² = 4900 + 140 + 1 = 5041
23² = (20 + 3)² = 20² + 2·20·3 + 3² = 400 + 120 + 9 = 529
49² = (50 - 1)² = 50² - 2·50·1 + 1² = 2500 – 100 + 1 = 2401
Бірақ ең керемет фокус 5-пен аяқталатын сандарды квадратқа шығару үшін орындалады:
35²=1225, 3·4=12 cодан кейін 25-ті тіркеп жазу керек 1225
85² = 7225, 8·9 = 72 cодан кейін 25-ті тіркеп жазу керек 7225
115²=13225, 11·12=132 cодан кейін 25-ті тіркеп жазу керек 13225

2) 212;
3) 882;
4) 982.

Мен ойлаймын сабақ…….. болды
қызық___________________іш пысарлық

2. Мен үйрендім
көп нәрсе________________аз

3. Мен ойлаймын

басқаларды ……… тыңдадым
мұқият__________________мұқиятсыз

4. Мен дискуссияға ………. қатыстым
жиі_____________________аз

5. Сабақ нәтижелеріне менің……
көңілім толады___________көңілім толмайды

«Таңдау»

беретін мектептің 7-сыныбына арналған оқулық. 4-басылымы. «Атамұра», 2012ж. 81-бет
2. Мордкович

Александр Григорьевич Алгебра, 7 класс, в двух частях, Часть 1 Учебник., 2010.- 113 стр.
3. А.Г Мордкович , Л.А. Александрова, Т.Н.Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра, 7 класс, в двух частях, Часть 1 Задачник для учащихся общеоброзовательных учреждений, 2010.- 126 стр.
4. М.Горднер Математические досуги, Москва, Мир 2000г
5. Зубарева И.И., Лепешонкова И.П., Мильштейн М.С. Математика. 6 сынып. Жалпы білім беретін мекемелер оқушыларына арналған жеке жұмыстар / 4-басылым. - М.: МНЕМОЗИНА. 2010.- 136 с.
6. Гамбарин В.Г., Зубарева И.И.математика бойынша есеп пен жаттығулар жинағы. 6 сынып: Жалпы білім беретін мекемелер оқушыларына арналған оқулық / - М.: МНЕМОЗИНА. 2009.- 95 с.:ил.
7. Кукин Г.П. Воеводина К.К. Комбинаторика для начинающих, Омск 1993г.