Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ Тема урока: Theme of the
Содержание
- 1. СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ И ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ Тема урока: Theme of the
- 2. Цели обучения: lesson objective:10.4.1.33 - исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график
- 3. Критерии оценивания:Аssessment criteria:исследует функцию с помощью производнойумеет
- 4. Слайд 4
- 5. Общая схема исследования функцииАлгоритм Найти область определения.
- 6. Таблица исследования функции (рекомендуется)
- 7. Пример.Исследовать функцию и построить эскизграфика
- 8. Решение:1Находим область определения функции. Функция определена при
- 9. Функция является четной, следовательно ее график будет
- 10. ПрислеваПрисправаСледовательно, прямая х=1 является вертикальной асимптотой. Аналогично
- 11. Следовательно, y=-1 - горизонтальная асимптота.Т.к.то наклонных асимптот
- 12. Исследуем знак производной при переходе через эту точку:минимум
- 13. Интервалы монотонности функции:Функция убывает на:Функция возрастает на:6Найдем интервалы выпуклости и точки перегиба.Для этого вычислим вторую производную:
- 14. Точек, в которых вторая производная обращается в
- 15. Интервалы выпуклости функции:Функция выпукла вниз на:Функция выпукла
- 16. Слайд 16
- 17. https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/10-klass/issledovanie-funkczii-s-pomoshyu-proizvodnoj-i-postroenie-ee-grafika?mid=003b8930-9d5a-11e9-be78-49d30a05e051
- 18. ReflectionБыло не понятноВсе понятно Не уверен в себе
- 19. Задача №1 Исследовать функцию и построить эскиз графика:
- 20. Скачать презентанцию
Цели обучения: lesson objective:10.4.1.33 - исследовать свойства функции с помощью производной и строить её график
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Цели обучения:
lesson objective:
10.4.1.33 - исследовать свойства функции с помощью производной
и строить её график
Слайд 3Критерии оценивания:
Аssessment criteria:
исследует функцию с помощью производной
умеет работать по графику
производной: находить критические точки, точки экстремума и т.д.
- выполняет
эскизы графиков, используя критические точки и другие свойства
Слайд 5Общая схема
исследования функции
Алгоритм
Найти область определения. Выделить особые точки
(точки разрыва).
Проверить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и
на границах области определения. Найти наклонные (горизонтальные) асимптоты. Исследовать поведение функции на бесконечности.Найти точки пересечения с осями координат.
Установить, является ли функция чётной или нечётной.
Определить, является ли функция периодической или нет (только для тригонометрических функций).
Найти точки экстремума и интервалы монотонности.
Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости.
Если требуется, выбрать дополнительные точки и вычислить их координаты.
Оформить таблицу результатов (желательно)
Построить график и асимптоты.
Слайд 8Решение:
1
Находим область определения функции.
Функция определена при всех значениях х,
кроме
Следовательно, область определения функции будет объединение интервалов:
2
Исследуем функцию на четность:
Слайд 9Функция является четной, следовательно ее график будет симметричен относительно оси
ординат.
3
Находим вертикальные асимптоты.
Вертикальные асимптоты могут быть в точках разрыва функции
х =1 и х = -1.Сначала рассмотрим точку х =1.
Если хотя бы один из пределов при
слева и справа равен бесконечности, то прямая
х =1 является вертикальной асимптотой.
Слайд 10При
слева
При
справа
Следовательно, прямая х=1 является вертикальной асимптотой.
Аналогично можно проанализировать х=-1,
но так как график функции симметричен относительно оси ординат, то
прямая х=-1 также будет вертикальной асимптотой.4
Исследуем поведение функции на бесконечности и найдем горизонтальные и наклонные асимптоты.
Слайд 11Следовательно, y=-1 - горизонтальная асимптота.
Т.к.
то наклонных асимптот нет.
5
Найдем интервалы монотонности
и экстремумы функции.
Для этого вычислим первую производную:
Слайд 13Интервалы монотонности функции:
Функция убывает на:
Функция возрастает на:
6
Найдем интервалы выпуклости и
точки перегиба.
Для этого вычислим вторую производную:
Слайд 14Точек, в которых вторая производная обращается в ноль, нет. Поэтому
точек перегиба у графика нет.
Числитель всегда положителен, поэтому знак второй
производной будет определяться знаменателем.
Слайд 15Интервалы выпуклости функции:
Функция выпукла вниз на:
Функция выпукла вверх на:
7
Найдем точки
пересечения графика функции с осями координат:
При
(0,1) - точка пересечения
с осью ординат.Точек пересечения с осью абсцисс нет.
8
Строим график функции:
Слайд 17https://bilimland.kz/ru/subject/algebra/10-klass/issledovanie-funkczii-s-pomoshyu-proizvodnoj-i-postroenie-ee-grafika?mid=003b8930-9d5a-11e9-be78-49d30a05e051
