Сила упругости 1

противоположно направлению смещения частиц при деформации

деформацией понимают изменение объема или формы тела под действием внешних

сил

Материал считается однородным, если его свойства во всех точках одинаковы. 2.

Материал считается изотропным, если его свойства во всех направлениях одинаковы. 3. Материал обладает свойством идеальной упругости, вследствие которой деформируемое тело полностью восстанавливает свою форму и размеры после снятия нагрузки независимо от величин нагрузок и температуры тела. 4. Материал обладает свойством сплошности, то есть способностью сплошь (без пустот) заполнять пространство, ограниченное поверхностью тела. Вследствие этого материал считается непрерывным, что позволяет использовать для определения напряжений и деформаций математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления .

ними, которые стремятся вернуть тело в исходное состояния. Поэтому силы

упругости имеют электромагнитную природу.

формы и размеров тела под действием нагрузки.
Полное перемещение точки в

пространстве раскладывается на компоненты u, v и w, параллельные осям x, y и z, соответственно.
Перемещения рассматриваемой точки зависит от деформации всех нагруженных областей тела и включают в себя перемещения как жесткого целого ненагруженных областей. Таким образом, перемещения не могут характеризовать степень деформирования в окрестности рассматриваемой точки.
■ Деформация в точке – мера деформирования материала в ее окрестности. Выделим в рассматриваемой точке тела элементарный объем (параллелепипед со сторонами dx, dy, dz) и рассмотрим его возможные изменения размеров и формы.

угловые деформации или углы сдвига, связанные с изменением формы. Например,

в плоскости xy могут возникать малые изменения первоначально прямых углов параллелепипеда:

Все относительные деформации весьма малы и имеют для реальных материалов порядок ≈10-4-10-3.

В зависимости от того, какие из компонент относительных деформаций
Имеют нулевое значение в рассматриваемой области или для всего тела
Различают следующие простые виды деформаций:
Линейная деформация – εz ≠ 0, углы сдвига равны нулю, остальными
линейными относительными деформациями пренебрегается
(характеризуется абсолютным и относительным удлинением).
Плоская деформация – εz ≠ 0, εx ≠ 0 или εy ≠ 0, остальные относительные
деформации равны нулю (характеризуется абсолютным и относительным
сужением площади поперечного сечения). Эти виды деформаций обычно
реализуются при растяжении-сжатии.
Объемная деформация – εz ≠ 0, εx ≠ 0, εy ≠ 0, углы сдвига равны нулю
(характеризуется абсолютным и относительным изменением объема).
4.Чистый сдвиг – линейные относительные деформации равны нулю, углы
cдвига не равны нулю (характеризуется изменением формы, изменение
объема не происходит). Это вид деформации также возникает при
кручении.

Такие угловые деформации в общем случае могут иметь место во всех трех плоскостях.

растяжения пружины

Δ l > 0, если растяжение Δ l < 0, если сжатие  Δ l  = м

Δ  - удлинение тела,

k – коэффициент жесткости k = Н/м

и размеров тела, а также от материала.

Он численно равен силе упругости при растяжении тела на 1 м.

При действии одной и той же силы на разные пружины они имеют разное абсолютное удлинение (сжатие), т.к. жесткость первой пружины больше жесткости второй (к1 > к2)

= Fупр / х

оси координат, запишем значения силы упругости Fx = 20 Н

и абсолютного удлинения пружины Δ = 0,04 м и затем по формуле вычислим коэффициент жесткости
к = 20 Н/ 0,04 м = 500 Н/ м

при деформации тела, прямо пропорциональна его удлинению (сжатию) и направлена

противоположно перемещению частиц тела при деформации

на случай более сложной деформации, например, деформации изгиба:
сила

упругости прямо пропорциональна прогибу стержня, концы которого лежат на двух опорах

Для этого введем две новые величины: относительное удлинение (сжатие) –

ε
и напряжение - σ

Относительное удлинение (сжатие) – это изменение длины тела, отнесенное к единице длины. Оно равно отношению относительного удлинения тела (сжатия) к его первоначальной длине:

на единицу площади. Оно равно отношению модуля силы упругости к

площади поперечного сечения тела:

(сжатию) тела
где Е – модуль Юнга или модуль упругости, который

измеряется в Па ( Е = σ / ε  измеряется в тех же единицах, что напряжение)

свойств материала и не зависит от размеров и формы тела.

Модуль Юнга показывает напряжение, которое необходимо приложить к телу, чтобы удлинить его в 2 раза.
Для различных материалов модуль Юнга меняется в широких пределах. Для стали, например, E ≈ 2·1011 Н/м2, а для резины E ≈ 2·106 Н/м2.

возникает при натяжении подвеса (нити) называется силой натяжения нити и

направлена вдоль нити (троса и т. п.)

тело, называется силой реакции опоры и направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения

тел

изменять свою длину. Поэтому их часто используют для измерения сил.

Пружину, растяжение которой проградуировано в единицах силы, называют динамометром

к1 >к2;
к1 = 2000 Н/кг, к2 = 500 Н/кг
1
2