Слайд 1Симметрия в пространстве
Работа Морозовой Алёны
14 группа.
Слайд 2Что такое симметрия?
Симметрия в переводе с греческого означает соразмерность.
Под
симметрией принято понимать свойство геометрической фигуры, расположенной в пространстве или
на плоскости, заключающееся в закономерном повторении равных её частей
Слайд 3«Симметрия… есть идея с помощью которой человек веками пытался объяснить
и создать порядок, красоту и совершенство».
Герман Вейль
«Что может быть более похоже на мою руку или моё ухо, чем их собственное отражение в зеркале? И все же руку, которую я вижу в зеркале, нельзя поставить на место постоянной руки…»
Иммануил Кант
Слайд 4Виды симметрии
Центральная симметрия
Осевая симметрия
Зеркальная симметрия
Поворот
параллельный Перенос
Скользящая симметрия
Винтовая симметрия
Слайд 7Центральная симметрия – симметрия относительно точки
Центральная симметрия отображение пространства на
себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку,
относительно центра О.
Точки A и A1называются симметричными относительно точки О (центр симметрии), если О- середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.
Слайд 8Центральная симметрия на практике
Слайд 9Теорема – центральная симметрия является движением
Доказательство:
Пусть точки М1 и N1
получены центральной симметрией относительно точки О точек М и N.
Тогда треугольники NOM и N1OM1 равны и по первому признаку равенства треугольников( по двум сторонам и углу между ними) и, значит, NM=N1M1 .Таким образом, центральная симметрия сохраняет расстояния и, следовательно, является движением.
Слайд 10Осевая симметрия – симметрия относительно прямой
Точки A и A1называются симметричными
относительно точки О (центр симметрии), если О- середина отрезка АА1.
Точка О считается симметричной самой себе. Каждая точка прямой считается симметричной самой себе.
Слайд 12Зеркальная симметрия – симметрия относительно плоскости
Зеркальная симметрия – отображение пространства
на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей
точку, относительно плоскости симметрии
Слайд 13Теорема – зеркальная симметрия является движением
Доказательство:
Пусть точки М1, К1 получены
симметрией относительно плоскости a точек M,К,О,S – ортогональные проекции точек
M,К на плоскость. Тогда точки М,К,М1,К1 принадлежат одной плоскости и точки М1,К1 симметричны в этой плоскости точкам М,К относительно прямой SO. Из свойств симметрии на плоскости следует, что МК=М1К1. Таким образом, зеркальная симметрия сохраняет расстояния и, следовательно, является движением.
Слайд 14Поворотная симметрия(центрально-симметричная)
Поворот – это преобразование, при котором каждая точка фигуры(тела)
поворачивается на один и тот же угол вокруг заданного центра
Говорят,
что объект обладает поворотной симметрией, если он совмещается сам с собой при повороте на угол n. В этом случае осью симметрии является ось симметрии n-ого порядка.
Слайд 15Симметрия n-ого порядка
Прямая называется осью симметрии n-го порядка фигуры, если
при повороте фигуры на угол вокруг прямой фигура совмещается сама
с собой. Ясно, что ось симметрии 2-го порядка является просто осью симметрии.
Например, в правильной n-угольной пирамиде прямая SO, проходящая через вершину и центр основания, является осью симметрии n-го порядка.
Слайд 16Параллельный перенос
Параллельный перенос - это преобразование, при котором каждая точка
фигуры(тела) перемещается в одном и том же направлении на одно
и то же расстояние
Слайд 17Скользящая симметрия
Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются
осевая симметрия и параллельный перенос.
Слайд 18Винтовая симметрия
Винтовой симметрией называется композиция поворота и переноса на вектор
параллельно оси поворота.
Слайд 19Симметрия в жизни
«Раз, стоя перед черной доской и рисуя
на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью:
почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни есть симметрия?»
Л. Толстой «Отрочество»
Слайд 23Симметрия в алфавите
Буквы русского алфавита тоже можно рассматривать с
точки зрения симметрии
Вертикальная ось симметрии: А; Д; Л; М;
П; Т; Ф; Ш; Ж; Н; О; Х;
Горизонтальная ось симметрии: В; Е; З; К; С; Э; Ю; Ж; Н; О; Х;
Слайд 24Симметрия в литературе
В русском языке есть «симметричные» слова – палиндромы,
которые можно читать родинаково в двух направлениях:
Шалаш, казак, радар, Алла,
Анна, кок, поп.
Могут быть палиндромическими и предложения:
А роза упала на лапу Азора.
Я иду с мечём судия.
Г.Р. Державин
Слайд 25Для учащихся 10 и 13 групп
Гогов оценить Ваше творчество по
теме главы «Многогранники»
(работа может выполняться индивидуально или группой учащихся(3-5 чел.,
с указанием ответственных за вид деятельности)
В оформлении учитывать:
Дизайн.
Материал.
Оригинальность.
(думаю 3 недели будет достаточно)
Не забывай те и о моделях правильных многогранников!