События и их виды. Классическое определение вероятности события

случайного события.
Исход - это результат опыта (испытания).
Событие –

это ожидаемый результат опыта (испытания).

достоверными, случайными, невозможными.
Опыт 1. В группе 25 студентов, есть юноши

и есть девушки.
События:
случайным образом выбранный студент – девушка;
у двоих студентов день рождения 31 февраля;
всем студентам группы больше 13 лет.

Опыт 2. При бросании трех игральных костей.
События:
сумма выпавших на трех костях очков меньше 15;
на первой кости выпало 2 очка, на второй – 3 очка, на третьей – 6 очков;
сумма выпавших на трех костях очков равна 19.

бросанием игральной кости.
выпало 3 очка,
выпало нечетное число очков,
выпало менее 4

очков,
выпало 6 очков,
выпало четное число очков,
выпало более 4 очков.

и 10 чёрных шаров. Наугад извлекается 1 шар, найти вероятность

того, что он будет: а) белым, б) не чёрным.

не оказывает влияния на появление события А, а появление события

А не оказывает влияния на появление события В.

них подобрать достоверное, невозможное и случайное событие.

Задача 2. Деталь проходит

две операции обработки. Вероятность появления брака при первой операции равна 0,02, при второй – 0,03. Найдите вероятность получения детали без брака после двух операций, предполагая, что события получения брака на отдельных операциях являются независимыми.

произойдет в данном опыте.
Например:
Опыт: извлечение мяча из коробки, в

которой находятся только красные мячи.
Достоверное событие: «извлеченный, на удачу, мяч окажется красным».

может произойти в данном опыте.
Например:
Опыт: извлечение мяча из коробки, в

которой находятся только красные мячи.
Невозможное событие: «извлеченный, на удачу, мяч окажется зеленым».

произойти, а может и не произойти в данном опыте.
Например:
Опыт: сдача

студентом экзамена по математике.
Случайное событие: «студент на экзамене получит оценку отлично».

одно событие является более возможным, чем другие.
Например:
выпадение орла или

решки при броске монеты; 
выпадение 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков при броске игрального кубика; 
извлечение карты трефовой, пиковой, бубновой или червовой масти из колоды карт.
При этом предполагается, что монета и кубик однородны и имеют геометрически правильную форму, а колода хорошо перемешана и «идеальна» с точки зрения неразличимости рубашек карт.

что одно событие является более возможным, чем другие.
Например, если

у монеты или кубика смещён центр тяжести, то гораздо чаще будут выпадать вполне определённые грани.

одного из них не исключает появление другого.
Например:
Опыт: бросание игральной кости.
Совместные

события:
«Выпадение четного числа очков».
«Выпадение 4 очков».

они не могут появиться вместе в одном и том же

опыте.
Например:
Опыт: бросание игральной кости.
Несовместные события:
«Выпадение четного числа очков».
«Выпадение 3 очков».
Несколько событий называют несовместными, если они попарно несовместны.

равносильно не появлению другого (это простейший пример несовместных событий).

Например:
Опыт: покупка

лотерейного билета.
Противоположные события:
А – «выпадение выигрыша на купленный билет».
Ᾱ - «не выпадение выигрыша на тот же билет»

них 25 изготовлено 1 бригадой, 15 – 2бригадой и 10

– 3 бригадой. Найти вероятность того, что на сборку поступила деталь, изготовленная 2 или 3 бригадой.

узлов, каждый из которых, независимо от других, может в течение

времени t отказать (выйти из строя). Отказ хотя бы одного узла приводит к отказу прибора в целом. За время t вероятность безотказной работы 1 узла = 0,8, 2 узла = 0,9, 3 узла = 0,7. Найти надежность прибора в целом.

для 2 стрелка 0,8. Стрелки независимо друг от друга произвели

по одному выстрелу. Какова вероятность того, что в мишень попадет хотя бы один стрелок?

математик, физик, философ, один из основателей математического анализа, теории вероятностей

и проектной геометрии

из создателей аналитической геометрии, математического анализа, теории вероятностей и теории чисел. По профессии юрист, с 1631

года — советник парламента в Тулузе.

механики и теории вероятностей. Первый иностранный член Лондонского королевского общества (1663), член Французской академии

наук с момента её основания (1666) и её первый президент (1666—1681)

основателей теории вероятностей и математического анализа. Старший брат Иоганна Бернулли, совместно с ним положил

начало вариационному исчислению. Доказал частный случай закона больших чисел — теорему Бернулли. Профессор математики Базельского университета (с 1687 года) Иностранный член Парижской академии наук (1699) и Берлинской академии наук 

в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000

проданных dvd-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? 1.2. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике. 1.3. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам. 1.4. В кармане у Миши было четыре конфеты — «грильяж», «белочка», «коровка» и «ласточка», а так же ключи от квартиры. вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность того, что потерялась конфета «грильяж». 1.5. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя. 1.6. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

 
1.1.Вероятность того, что новый DVD-проигрыватель в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,045. В некотором городе из 1000 проданных DVD-проигрывателей в течение года в гарантийную мастерскую поступила 51 штука. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?
1.2. В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.
1.3. В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что
в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.
1.4. В кармане у Миши было четыре конфеты — «Грильяж», «Белочка», «Коровка» и «Ласточка», а так же ключи от квартиры. Вынимая ключи, Миша случайно выронил из кармана одну конфету. Найдите вероятность
того, что потерялась конфета «Грильяж».
1.5. Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.
1.6. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
1.7. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5
— из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
1.8. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
1.9. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
1.10. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из
России?

Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и

5— из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
1.8. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
1.9. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
1.10. Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
1.11. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
1.12. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
1.13. На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Франции будет выступать после группы из Швеции и после группы из России? Результат округлите до сотых.

Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
1.15. Какова

вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
1.16. На борту самолёта 28 мест рядом с запасными выходами и 16 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир Л. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру Л. достанется удобное место, если всего в самолёте 400 мест.
1.17. На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
1.18. В фирме такси в наличии 50 легковых автомобилей; 27 из них чёрные с жёлтыми надписями на бортах, остальные – жёлтые с чёрными надписями. Найдите вероятность того, что на случайный вызов приедет машина жёлтого цвета с чёрными надписями.
1.19. В группе туристов 30 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 6 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист П. полетит первым рейсом вертолёта.
1.20. В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?

докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены

поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
1.22. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений — по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
1.23. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что наступит исход ОР (в первый раз выпадает орёл, во второй — решка).
1.24. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.
1.25. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
1.26. На фабрике керамической посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Результат округлите до сотых.
1.27. В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

окончание учебного года, из них 14 с видами природы и

26 с историческими достопримечательностями. подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Пете достанется пазл с видом природы. 1.29. На тарелке 15 пирожков: 6 с яблоками, 4 с капустой и 5 с печенью. варя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с яблоками. 1.30. Маша включает телевизор. телевизор включается на случайном канале. в это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что маша попадет на канал, где новости не идут. 1.31. Игорь с папой решили покататься на колесе обозрения. всего на колесе 40 кабинок, из них 21 – серые, 13 –зеленые, остальные – красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Игорь прокатится в красной кабинке. 1.32. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 3 белых, 11 синих и 6 серых. по вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет белое такси. 1.33. На экзамене 40 билетов, коля не выучил 4 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет. 1.34. В каждой двадцать пятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Коля покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Коля не найдет приз в своей банке.