Слайд 1
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ (СТО)
1. Принцип относительности Галилея. Закон сложения
скоростей
2. Постулаты Эйнштейна
3. Преобразования Лоренца
4. Следствия из преобразований Лоренца
5. Релятивистская
механика
6. Взаимосвязь массы и энергии покоя
900igr.net
Слайд 2Принцип относительности Галилея.
Закон сложения скоростей
При изложении механики предполагалось, что механические
явления происходят одинаково в двух системах отсчета, движущихся равномерно и
прямолинейно относительно друг друга.
Это есть принцип относительности Галилея
Слайд 3Преобразования Галилея координат, скорости и времени
Рассмотрим две инерциальные системы отсчета
k и k'. Система k' движется относительно k со скоростью
вдоль оси x. Точка М движется в двух системах отсчета
Слайд 4Преобразования Галилея координат, скорости и времени
Найдем связь между координатами точки
M в обеих системах отсчета. Отсчет начнем, когда начала координат
систем – совпадают, то есть t = t1. Тогда:
Совокупность уравнений называется преобразованиями Галилея.
Слайд 5Преобразования Галилея координат, скорости и времени
В векторной форме преобразования Галилея
можно записать так:
Продифференцируем это выражение по времени, получим:
Или
Это выражение определяет
закон сложения скоростей в классической механике.
Слайд 6Специальная теория относительности
В 1905 г. в журнале «Анналы физики» вышла
знаменитая статья А. Эйнштейна «К электродинамике движущихся тел», в которой
была изложена специальная теория относительности (СТО).
В основе СТО лежат два постулата выдвинутых Эйнштейном.
1. Все законы природы одинаковы во всех инерциальных системах отсчета.
2. Скорость света в пустоте одинакова во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости источника и приемника света.
Слайд 7Преобразования Лоренца
Формулы преобразования при переходе из одной инерциальной системы в
другую с учетом постулатов Эйнштейна предложил Лоренц в 1904 г.
Лоренц Хендрик Антон (1853 – 1928) – нидерландский физик-теоретик, член многих академий наук, в том числе и АН СССР, лауреат Нобелевской премии.
Слайд 8Преобразования Лоренца
Лоренц установил связь между координатами и временем события в
системах отсчета k и k' основываясь на тех экспериментальных фактах,
что:
все инерциальные системы отсчета физически эквивалентны;
скорость света в вакууме постоянна и конечна, во всех инерциальных системах отсчета и не зависит от скорости движения источника и наблюдателя.
Слайд 9Преобразования Лоренца
Таким образом, при больших скоростях движения сравнимых со скоростью
света, Лоренц получил:
Слайд 10Преобразования Лоренца
Истинный физический смысл этих формул был впервые установлен Эйнштейном
в 1905 г. в СТО.
В теории относительности время иногда
называют четвертым измерением. Точнее говоря, величина ct, имеющая ту же размерность, что и x, y, z ведет себя как четвертая пространственная координата.
В теории относительности ct и x проявляют себя с математической точки зрения сходным образом.
Слайд 11Преобразования Лоренца
При малых скоростях движения или при бесконечной скорости распространения
взаимодействий ( теория дальнодействия) преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея
(принцип соответствия).
Слайд 12Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в СТО
По Ньютону, если
два события происходят одновременно, то это будет одновременно для любой
системы отсчета (время абсолютно).
Эйнштейн задумался, как доказать одновременность?
Слайд 13Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в СТО
Возьмем два источника
света на Земле А и В
Слайд 14Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в СТО
Если свет встретится
на середине АВ, то вспышки для человека находящегося на Земле,
будут одновременны.
Но со стороны пролетающих мимо космонавтов со скоростью υ вспышки не будут казаться одновременными, т.к. c=const . Рассмотрим это более подробно.
Слайд 15Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в СТО
Пусть в системе
k (на Земле) в точках x1 и x2 происходят одновременно
два события в момент времени t1=t2=t.
Будут ли эти события одновременны в k' (в пролетающей мимо ракете)?
Для определения координат в k' воспользуемся преобразованиями Лоренца.
Слайд 16Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в СТО
Получим:
Слайд 17Следствия из преобразований Лоренца
Одновременность событий в СТО
Если события в
системе k происходят одновременно в одном и том же месте,
то и
т.е. и для k' эти события тоже одновременны.
Слайд 18Лоренцево сокращение длины
(длина тел в разных системах отсчета)
Рассмотрим рисунок, на
котором изображены две системы координат k и
Слайд 19Лоренцево сокращение длины
(длина тел в разных системах отсчета)
Пусть – собственная
длина тела в системе, относительно которого тело неподвижно (например: в
ракете движущейся со скоростью мимо неподвижной системы отсчета k (Земля)).
Измерение координат x1 и x2 производим одновременно в системе k, т.е.
Слайд 20Лоренцево сокращение длины
(длина тел в разных системах отсчета)
Используя преобразования Лоренца,
для координат получим:
т.е.
Формула называется Лоренцевым сокращением длины. Собственная длина тела,
есть максимальная длина. Длина движущегося тела короче, чем покоящегося. Причем, сокращается только проекция на ось x, т.е. размер тела вдоль направления движения.
Слайд 21Замедление времени
(длительность событий в разных системах отсчета)
Пусть вспышка лампы на
ракете длится
, где -собственное время, измеренное наблюдателем, движущимся вместе с часами.
Чему равна длительность вспышки ( ) с точки зрения человека находящегося на Земле, мимо которого пролетает ракета?
Слайд 22Замедление времени
(длительность событий в разных системах отсчета)
Из преобразований Лоренца имеем:
или
Из этого уравнения следует, что
собственное время – минимально (движущиеся часы идут медленнее покоящихся). Таким образом, вспышка на Земле будет казаться длиннее.
Этот вывод имеет множество экспериментальных подтверждений.
Слайд 23Сложение скоростей в релятивистской механике
Пусть тело внутри космического корабля движется
со скоростью
Сам корабль движется с такой же скоростью .
Чему
равна скорость тела относительно Земли ?
Слайд 24Сложение скоростей в релятивистской механике
Классическая механика
Но скорость света является предельной
скоростью переноса информации, вещества и взаимодействий:
Оценим скорость тела, используя преобразования
Лоренца.
Слайд 25Сложение скоростей в релятивистской механике
Внутри корабля перемещение dx' за время
dt' равно
Найдем
dx и dt с точки зрения наблюдателя на Земле, исходя из преобразований Лоренца:
dy = dy'; dz = dz';
Слайд 26Сложение скоростей в релятивистской механике
Так как
, то:
Эта формула выражает правило сложения скоростей в
релятивистской кинематике для х – вой компоненты.
Слайд 27Сложение скоростей в релятивистской механике
Для у – вой компоненты скорости,
если движение частицы происходит не параллельно оси х, правило преобразования
для и следующее:
Тогда скорость частицы в системе К:
Слайд 28Релятивистская динамика
Релятивистский импульс
В векторной форме
Релятивистское выражение для полной энергии
Слайд 29Релятивистская динамика
При , в системе
координат, где частица покоится, полная энергия равна энергии покоя:
Полная энергия
складывается из энергии покоя и кинетической энергии (К). Тогда
Слайд 30Релятивистская динамика
Соотношение, связывающее полную энергию с импульсом частицы.
Это выражение, связывающее
энергию и импульс является инвариантом.
Закон взаимосвязи массы и энергии покоя
и стало символом современной физики.
Слайд 31Релятивистская динамика
Основное уравнение динамики в релятивистском случае:
Из этого уравнения следует,
что вектор ускорения частицы, в общем случае, не совпадает по
направлению с вектором силы.
