Способы решения Системы уравнений

переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в

верное равенство.
Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение.
Решить получившееся

уравнение с одной переменной.
Найти соответствующее значение второй переменной.

во второе уравнение вместо y выражение
7-3х, получим систему:
3.В системе

(2) второе уравнение содержит только одну
переменную. Решим это уравнение: 14-6х-5х=3,
-11х= -11,
х=1.
4.Подставим в равенство у=7-3х вместо х число 1,
найдём соответствующее значение у: у=7-3 1,
у=4.
Пара (1;4) – решение системы (1).

2.


3.

4.


5. 6.

при одной из переменных стали противоположными числами.
Сложите почленно левые и

правые части уравнений системы.
Решите получившееся уравнение с одной переменной.
Найдите соответствующее значение второй переменной.

изменений, то коэффициенты при
в полученных уравнениях будут противоположными
числами:

2.ТПочленно сложим и

получим уравнение с одной переменной: -29у=58.
3.Из этого уравнения находим, что
у=58/(-29)= -2.
4.Подставив во второе уравнение вместо у число -2,
Найдём значение х: 10х-7*(-2)=74,
10х=60,
х=6. Ответ: х=6, у= -2

2.


3.

4.


5. 6.

заданной вторым уравнением системы.
Определить координаты точек пересечения графиков функций.

2х+3у=5.
Её графиком является прямая

АВ.
2.Построим график линейной
функции 3х-у=-9.
Её графиком является прямая СD.
3.Графики пересекаются в точке
К(-2;3). Значит, система имеет
Единственное решение:
х= -2, у=3

3

-2

К

y

x

D

C

A

B

0

2.


3.

4.


5. 6.

левую часть второго уравнения на множители:

- и подставим в него из первого уравнения
. Тогда получим систему, равносильную второй:

Подставляя во второе уравнение значение b, найденное из первого
приходим к уравнению , т.е.
Полученное квадратное уравнение имеет два корня: и .
Соответствующие значения b таковы: и .
Переходим к переменным х и у. Получаем: , т.е. ,
, , .
Ответ:(1;27), (27;1).

2.


3. 4.



5. 6.

находим 2х-у=1, откуда у=2х-1.
Подставляя вместо у в первое уравнение выражение

2х-1
получим , откуда .
Обозначим , получим квадратное уравнение
. Находим корни этого уравнения:
.
Уравнение замены решений не имеет. Корнем
уравнения является число х=2.
Соответствующее значение у=3.
Ответ:(2;3).

2.


3. 4.



5. 6.

уравнению у-х=2, а
второе – уравнению

, причём х>0 и у>0. Подставляя

у=х+2 в уравнение , получим х(х+2)=48, откуда

,т.е. х= -8 или х=6.Но так как х>0, то х=6 и
тогда у=8. Итак, данная система уравнений имеет одно
решение: х=6, у=8.
Ответ: (6;8).

2.


3.

4.



5. 6.